（推荐）力学的对话-谈高中物理学习

1、与高中学生谈力学复习Wittyfoolman生：我觉得力学部分很难掌握，不知道在复习中应注意些什么？师：应从整体入手，即用综合的方法。所谓综合的方法就是把事物的各个部分了解起来，把它们作为一个整体来认识的方法。它是与分析的方法相对应的。分析的方法是在思维中把事物的整体分解为它的各个部分，分别加以认识的方法。分析和综合是不可分的，分析是综合的基础，没有分析便没有综合;综合既是分析的完成，又是分析的指导。因为任何分析总是在一定原则或原理指导下进行的，而原则或原理必定是对事物进行综合后才得出的。分析和综合在实际认识过程中，是相互渗透且不断相互转化的。这正是马克思的认识论关于科学的逻辑思维方法的论述。

2、我们已经分别学习了物体运动、牛顿运动定律、动量和动量守恒、功和能等各部分知识，现在复习整个力学部分，就是要把它作为一个整体来认识，总结出力学的主线及各知识点之间的了解，这就如同语文学科中学完一篇文章的词法、句法、写作技巧后，还要分析整篇文章的中心思想、写作主线一样。生：那么，力学是通过什么主线把各个知识点有机地了解起来的呢？师：力学中的主线是力的概念！通过对力的概念的研究把力学的知识点有机地了解起来，并且这一主线也将贯穿整个高中物理的全部内容，即力、热、电磁、光、原子物理各部分。下面我就谈一下力的概念是如何把力学各知识点了解起来构成有机整体的。力学的中心问题是要回答力与运动的关系。所谓力就是物

3、体对物体的作用（力的概念）；运动（机械运动）是物体在空间的位置随时间的变化。可见力学就是要研究物体在某时空中所发生事件的规律，这就当然要考虑物体受到的作用。所谓作用，是指对物体的影响。某物体受到力的作用，就必然同时存在另外的物体对它施加这一作用，并且施加作用的物体亦同时受到其作用物体的作用，我们称之为反作用。可见作用与反作用总是同时存在的，分别指向两个物体；这也就不难理解力是不能脱离开物体而独立存在的，力总是成对出现的，且作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在一条直线上；这就是牛顿第三定律。你可能要问力是如何产生的？大量的事实说明，物体受到力的作用是普遍存在的。唯物辩证法认为，世界是普遍了

4、解的，任何事物都不能孤立地存在，都必然处于与周围其他事物的了解和关系中。力的产生可分为这样两类：一类是接触类的，如弹力和摩擦力。弹力的产生是以物体间发生弹性形变为前提，这种接触的物体间由于形变必然导致反抗形变的作用；摩擦力的产生则一定是有弹力作用的物体间有相对运动或相对运动趋势，而导致反抗相对运动或相对运动趋势的作用。另一类是非接触类的，如重力、电场力、磁场力，这类力的产生是由于一种叫做场的物质的作用的结果。因此，在做受力分析时可按类分析，并且要清楚各个力的施力物。了解了力的产生，你可能想进一步知道物体受到力的作用会产生什么样的效果？对这个问题，我们可以从两个方面来回答：即力的瞬时作用效果和力

5、的积累作用效果。力的瞬时作用效果，是使得受力作用的物体的运动状态发生变化、产生加速度。这也进一步说明力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，反过来也说明物体具有保持固有运动状态的属性（反抗外力作用）惯性；这一点牛顿提出了第一、第二定律给出了清晰的表述。第一定律：一切物体在没有受到外力作用时，总是保持静止或匀速直线运动状态不变，直到有外力迫使它改变这种状态为止。第二定律又进一步定量地反映了外力作用、物体反抗外力（惯性）与物体运动状态变化快慢的关系：物体在外力作用时，获得加速度；加速度的大小跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向总是跟合外力的方向保持一致。数学表达为

6、F=ma。对于牛顿第二定律，我们也应认识到：任何事物的变化发展都是由内因和外因共同作用的结果。合外力是物体产生加速度的外因，而物体的质量物体惯性大小的量度是产生加速度的内因。力的积累作用效果，我们分为时、空两个角度来回答（按近代物理学的时空观，实质上时、空是不可分的统一体）。力作用于物体的瞬时作用效果是使物体产生加速度，而物体的速度是不能突变的，它的变化需要一定的时间、空间，即在一定的时空中发生，因此，要研究力的作用效果，我们就一定得研究力的时、空积累问题。力的时间积累效果冲量，使受冲量作用的物体的动量发生变化。我们把力对时间的积累定义为冲量：I=Ft。冲量与物体动量变化的关系由动量定理来描述

7、：F合t=mv2mv1，动量定理的适用范围不仅限于单个物体，也适用于物体系。对于物体系，F合t是系统合外力的冲量（高中物理不要求系统的动量定理，但我在此提出以便于对下面问题的理解）。实际上系统的动量守恒定律，就是动量定理应用于系统的一个特例，即F合t=(m1v1+m2v2)(m1v1+m2v2)，当F合t=0时，有m1v1+m2v2= m1v1+m2v2，这就是我们熟知的系统的动量守恒定律：物体系在不受外力或合外力为零时，物体系的总动量保持不变。物体系不受外力或合外力为零，是物体系的总动量守恒的条件，反映了系统的封闭性；而物体系内的物体间的相互作用内力，使系统内物体的动量发生变化，或者说系统内

8、的物体间通过内力作用（时间积累）彼此传递动量。而根据牛顿第三定律和动量定理（对系统内单个物体）,就容易知道：这种动量彼增我减、彼减我增，而系统总的动量时刻不变。对于上述的动量定理和动量守恒定律，还应注意以下几点：1、它们都是矢量式，在应用时宜选取适当的正方向；2、动量定理中合外力的冲量的计算，可以先求出合力，再乘以时间t，也可以分别计算每个力的冲量，再求出矢量和；3、对于动量定理，既可用于单一过程，又可用于连续的多个过程（不同过程受力不同），用于连续的多个过程，在计算冲量时，应分别计算每一个过程的合外力的冲量，再求出它们的矢量和；4、动量守恒定律的应用要特别注意定律的前提条件，即系统的合外力为

9、零，我们可以分以下几种情况：a、理想型，系统不受外力；b、现实型，系统所受的合外力为零，或合外力不为零，但在某一方向上的合力为零（分量式）；c、近似型，系统的合外力不为零，但由于作用的时间极短，物体的运动速度变化极大，即内力远大于外力，因而我们可以忽略不为零的合外力，如爆炸的情况；5、守恒式中的速度是相对同一参照系的，且始、末态的时间分别是同一的，即v1、v2为同一时刻，v1、v2为同一时刻。力的空间积累效果功，使物体的动能发生变化。我们把力的空间积累即力与力的方向上的位移的乘积定义为功，w=fscos。功与动能变化之间的定量关系由动能定理描述：外力对物体所做功的代数和（或合外力对物体做的功）

10、，等于物体动能的增量。数学表达为：w合=。在研究力的空间积累效果中，我们定义了功，同时提出了能的概念，实际上功和能是密不可分的。所谓能就是物体具有做功的本领，它可分为动能、重力势能、弹性势能（以上三种统称机械能）、内能、电能、光能、电势能、磁能、原子能、核能、化学能、生物能等等。各种形式的能量之间可以相互转化或转移，而在能的转化和转移的过程中总的能量保持不变。这就是被称为十九世纪自然界三大发现之一的能的转化和守恒定律。说到这里，你可能又要问，能是如何转化和转移的呢？通过做功！做功是能量转化的量度，这就反映了功和能之间的关系，也说明了功是一个过程量，而能是状态量。说某一状态的功是多少和某一过程的

11、能量是多少都是不恰当的。在中学阶段我们常见如下几种功与能量变化的关系：w合=，合外力的功等于动能的增量；mgh=mgh1mgh2，重力的功等于重力势能的减少量；qU=qU1qU2，电场力的功等于电势能的减少量；FAs=I2Rt，在磁场中的闭合电路的一部分导体作切割磁力线运动的过程中克服安培力作功等于把其他形式的能转化为电路中的电能，电流做功又把电能转化为内能（纯电阻电路）；以上各式中的“=”是表示“度量”关系。明白了这种度量关系，对我们理解物理定律及分析求解问题很有帮助。如机械能守恒定律就是能的转化和守和定律的一个特例；闭合电路的欧姆定律亦是能的转化和守恒定律在电路问题中的一种具体表达，把=U

12、+Ir的各项都乘以It，即It=UIt+I2rt，定律便很好理解。这种分析方法，我们称之为用能量的观点分析、解决问题。通过以上的说明，不知你对力学的主线清楚了没有，现在我再把它归纳一下：系统不受外力或所受外力的合力为零只有重力做功FT时间积累×mS空间积累×瞬时作用功能原理、能的转化和守恒定律这样，我们更加清晰地描出了高中物理力学的主线，我们有理由说：高中物理的力学就是“学力”，围绕着研究力的概念而展开，把力学的各知识点有机地了解起来。生：力学的主线我已经很清楚了，您能否就着某些细节再谈点呢？比如力或运动的合成、分解等。师：好的。实际上，力的合成和分解、运动的合成和分解都是

13、我们研究问题的一种方法，是在等效替代、力的独立作用、运动的独立性“三原理”指导下的一种处理问题的方法。等效替代原理是在研究问题中常用到的一种思维方法，它是说，若a=b，则a、b可彼此替代。在问题中，发现a不易直接研究，我们可以转而研究与a等效的b，来代替对a的研究。这一思维方法在几何、代数以至日常生活中经常用到，在物理中也是一样。比如合力与分力，即如果某一个力F作用在物体上，与另外两个力F1、F2同时作用在物体上的效果相同，那么我们可以用F替代F1、F2力的合成；用F1、F2同时作用替代F力的分解。这里要注意的是，这样处理之后，被替代的力在分析时就不要再考虑了，因其已被替代；另外，用以替代原来

14、实际力的力（合力或分力），实际上并不存在，因而这些力找不到与之对应的施力物。力的独立作用原理是说：如果在一个质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果（加速度），而不相互影响。而所有力产生的共同效果（物体实际的加速度）由它们各自产生的效果相叠加。运动的独立性原理是说：当一个物体同时参与几个分运动时，各个分运动都可以看成是各自独立进行、互不影响；总的运动（合运动）可以看作是这几个各自独立分运动叠加而成的。这一原理实际上与力的独立作用原理是相关的，因为一物体受几个力作用各自产生自己的效果而互不影响，那么没有理由不承认这些独立的效果所对应的运动是独立的。这三个原理对我们正确分析力学问题、深刻理

15、解物理现象的本质、提高分析解决问题的能力是极有帮助的。下面通过几个例子向你解释。例1平抛问题 由平抛运动的定义我们知道，物体具有水平初速度、而只受竖直向下的重力作用，因此我们可以用水平和竖直两个分运动来代替平抛运动，而两分运动是相互独立的，由于竖直方向物体受重力作用，初速度为零，故在此方向做自由落体运动；水平方向不受力的作用，故以抛出时的速度做匀速直线运动。这样我们便用两个较简单运动替代了较复杂的平抛运动。例2圆周运动 用一不可伸长的细绳系一物体在竖直平面内做圆周运动。物体在运动过图1 G G Gn程中受到重力G和细绳的拉力T，其中T是变力，但其方向始终指向圆心；G为恒力，方向向下。我们可以把

16、G分解为法向和切向两个分力Gn和G，用Gn和G来替代G。Gn与T始终与物体的速度方向相垂直，因此它们的效果不改变速度的大小，而只改变速度的方向；G在上升过程中与物体的速度方向相反，使得速度大小减小，在物体下降过程中与速度方向相同，使得物体速度大小增大。可见，如果做圆周运动的物体的切向分力为零，则物体将做匀速圆周运动。这样的分析我们在解题中没有做或无需做，但这样的分析对于把握物理本质、提高分析解决问题的能力却有益处。生：能否谈一下解决力学问题的窍门，如有哪些题型？师：中学物理中研究的运动主要有四种类型：匀变速直线运动、抛体运动、（主要是平抛）、圆周运动（匀速圆周运动）、振动（简谐振动）。它们各自

17、有各自的运动特点，要学好物理，就要清楚各种运动的运动特点，更要掌握它们的力学特点即为什么做这样的运动而不是别样的运动，这才是最重要的。因此，如果通过研究题型而总结解题的窍门实在是不可取的，也脱离了我们今天所讨论问题的主题。不过既然你问到了这个问题，我还是谈一下力学问题的一般思考方法：首先要选取研究对象，然后对研究对象的物理过程、状态、所处的环境进行分析，分析其受力及运动情况。物体的受力情况决定其运动情况，而运动情况是其受力情况的反映，二者是本质与现象、原因和结果的关系。对这两方面分析清楚了，那么选择满足该过程的定理、定律去解题就不成问题了。绝不可刻意去研究题型、背题型，否则将陷入教条主义的泥潭

18、。下面通过例子来说明这一思考方法。例3、一辆汽车以恒定的功率P沿平直公路由静止开始运动，运动的过程中受到恒定的阻力f，达到最大速度时经过的位移为s，求汽车加速到最大速度所经历的时间。分析与解汽车在加速过程中受到四个力的作用：重力G、路面的支持力N、牵引力F和阻力f,由于汽车在竖直方向上没有运动，因此我们只讨论影响其加速运动的水平的两个力F和f。汽车保持恒定的功率P，随着速度的增大，牵引力将逐渐减小，因而汽车的加速度逐渐减小，最后变为零，而速度达到最大，之后将保持这个速度不变。故汽车的加速运动是由静止开始的加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a=0，即F-f=0。过程分析清楚了，那么

19、应用什么定理或定律解题呢?由前面的讨论易知，由于该过程牵引力为变力，因此不能选择牛顿定律和动量定理来求解，这样我们自然想到了用功能关系来求解。对题中过程，由动能定理得： ；而，问题得以解决。例4、一平板车，质量M=100,停在水平路面上，车身的平板距离地面的高度h=1.25m，一质量m=50的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.00m，与平板间的动摩擦因数=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车的时刻，车向前行驶了s0=2.0m。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间及轮轴间的摩擦，取g=10m/s2。 b

20、 h F v0 h s2 s s0 s1 图2分析与解车受到水平恒力后开始加速运动，而同时车上的小物体开始相对车向后滑动，当滑到车尾时从车上滑落，之后作平抛运动；而此后车将以较大的加速度（与小物块滑落前比）继续加速运动，这一点将由下面的受力情况的分析就可以知道。在小物块滑落前，车受到恒力F和小物块的摩擦力f（只分析水平方向的受力）；小物块受到车的摩擦力f，小物块滑落后，只受到重力作用，将以水平速度v0做平抛运动，而车由于没有了小物块的摩擦力，因而加速度变大并继续加速。根据以上的分析，我们画出如图的示意图。小物块滑离开车后作平抛运动的水平距离为s2，而到落地时车继续运动的距离为s1，则题中所求即为：s=s1s2。解从略。例5、如图所示，一质量为M长为l的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M，现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度V0（如图），使A开始向左