实验二MATLAB中的极限和微分积分运算ppt课件

1、实验二 MATLAB中的极限、微分和积分运算 南 京 邮 电 大 学一、实验目的熟悉熟悉MATLAB软件中关于极限、微分运算和不定软件中关于极限、微分运算和不定积分、定积分的基本命令，掌握利用积分、定积分的基本命令，掌握利用MATLAB软软件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。算的方法。 南 京 邮 电 大 学二、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限、微分和不定在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限、微分和不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学

2、习积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。们尝试用软件来解决这样的问题。南 京 邮 电 大 学MATLAB提供的命令函数提供的命令函数limit()可以完成极限运可以完成极限运算，其调用格式如下：算，其调用格式如下： limit(F,x,a,left)该命令对表达式该命令对表达式F求极限，独立变量求极限，独立变量x从左边趋于从左边趋于a，函数中除，函数中除F外的参数均可省略，外的参数均可省略，left可换可换成成right。举例如下：。举例如下： 极限运算

3、极限运算南 京 邮 电 大 学例例1：求极限：求极限 。解：可用以下程序完成：解：可用以下程序完成：clear F=sym(1+a/x)x) limit(F,x,inf,left)xxxaS)1 (lim南 京 邮 电 大 学结果为结果为exp(a)。其中，语句。其中，语句F=sym(1+a/x)x)表示定义符表示定义符号表达式号表达式也可用以下的语句来完成：也可用以下的语句来完成：xxa1南 京 邮 电 大 学clear;syms x %这里是把这里是把x先说明成符号。先说明成符号。F=(1+a/x)x %这里的定义形式和前面这里的定义形式和前面不同。不同。limit(F, x, inf,

4、left) %这里的这里的x本身就是符号，本身就是符号，因因 此不需要单引号。此不需要单引号。南 京 邮 电 大 学MATLAB提供的函数提供的函数diff()可以完成对给定函数求可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：导函数的运算，其调用格式如下： diff(fun,x,n)其意义是求函数其意义是求函数fun关于变量关于变量x的的n阶导数，阶导数，n为为1时时可省略。这里的可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：为妥当。我们看下面的例： 导函数的运算导函数的运算南 京 邮 电 大 学例例2：求函数：求函数 的一阶和三阶导数。的

5、一阶和三阶导数。2ln1xyx解：可用以下程序完成：解：可用以下程序完成： clear; syms x y=log(x+2)/(1-x); dy=diff(y,x) dy3=diff(y,x,3) pretty(dy3) 这里用到的另一个函数：这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。用的表达式更符合数学上的书写习惯。 南 京 邮 电 大 学MATLABMATLAB提供的命令函数提供的命令函数int()int()可以完成积分运算，其调用可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：格式有如下几种：int(fun) int(fun) 计算函

6、数计算函数funfun关于默认变量的不定积分关于默认变量的不定积分int(fun,x) int(fun,x) 计算函数计算函数funfun关于变量关于变量x x的不定积分的不定积分int(fun,x, a, b)int(fun,x, a, b)计算函数计算函数funfun关于变量关于变量x x从从a a到到b b的定积分的定积分我们通过例子来学习具体的用法：我们通过例子来学习具体的用法： 积分运算积分运算南 京 邮 电 大 学 例例1 1：计算不定积分：计算不定积分 。53()4xxxdxclearcleary=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)y=sym(x5+x3-sqrt(x)/4

7、)int(y)int(y)pretty(ans) pretty(ans) 解：可以用下面的程序完成：解：可以用下面的程序完成：南 京 邮 电 大 学例例2 2：计算定积分：计算定积分 。120(1)xxedxxclearclearsyms xsyms xy=(xy=(x* *exp(x)/(1+x)2;exp(x)/(1+x)2;int(y,0,1) int(y,0,1) 解：可以用下面的程序实现计算：解：可以用下面的程序实现计算：南 京 邮 电 大 学例例3 3：计算二重积分：计算二重积分 ，其中，其中D D为曲为曲 线线 和和 所围成的区域。所围成的区域。2()Dxy dxdy2yx2xy

8、所以，计算该积分的所以，计算该积分的MATLABMATLAB程序为：程序为：clearclearsyms x ysyms x yf=xf=x* *x+y;x+y;int(int(f,y,xint(int(f,y,x* *x,sqrt(x),x,0,1) x,sqrt(x),x,0,1) 2, 01xyxx解：区域解：区域D可用不等式表示为：可用不等式表示为：南 京 邮 电 大 学例例4 4：被积曲面：被积曲面S S为球面为球面 在第一卦限部在第一卦限部分的外则，计算曲面积分分的外则，计算曲面积分 。2221xyzSIxyzdxdy21122001xxyxy dydx 解：先把问题转化为二重积分

9、，积分区域为解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：第一象限部分。具体的计算公式为：南 京 邮 电 大 学然后计算该二次积分，程序如下：然后计算该二次积分，程序如下： clearsyms x y zz=sqrt(1-x2-y2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)南 京 邮 电 大 学 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数intint完完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累

10、次积分，再用时需要先化为相应的累次积分，再用intint来完成积分的计来完成积分的计算。算。 南 京 邮 电 大 学综合实验综合实验1.定积分近似计算的定积分近似计算的Monte Carlo方法方法msabHdxxfba)()(南 京 邮 电 大 学a=0;b=1;m=1000;s=0;H=exp(1);%s设置为落在曲边梯形内的点数设置为落在曲边梯形内的点数for i=1:m xi=rand();yi=H*rand(); if yia) l=l+1; m(:,l)=a,b,c; end endendm南 京 邮 电 大 学考察考察c-b=1时的勾股数，将前面程序略加修改可得时的勾股数，将前面程序略加修改可得到下表：到下表：a35791113151719b41224406084112144180c51325416185113145181可以证明，此时勾股数的通项可表示为可以证明，此时勾股数的通项可表示为122 ,22 , 12,22uuuuucba南 京 邮 电 大 学c-b=2的情况留着自己讨论，现在给出的情况留着自己讨论，现在给出c-b=