第三章 晶体缺陷-上海交大 材料科学基础

1、1晶体结构小结晶体结构小结原子结构与原子结合原子结构与原子结合 原子结合方式决定了其结构原子结合方式决定了其结构 基本概念和分类基本概念和分类晶体学基础晶体学基础 晶体学基本概念晶体学基本概念 晶向和晶面标定晶向和晶面标定纯金属的晶体结构纯金属的晶体结构 BCC、FCC and HCP characteristics 堆垛和间隙堆垛和间隙合金的晶体结构合金的晶体结构 solid solution and intermetallic compounds 基本概念基本概念1st 2理想金属理想金属实际金属材料中，由于原子（分子或离实际金属材料中，由于原子（分子或离子）的热运动、晶体的形成条件、加工

2、子）的热运动、晶体的形成条件、加工过程、杂质等因素的影响，使得实际晶过程、杂质等因素的影响，使得实际晶体中原子的排列不再规则、完整，存在体中原子的排列不再规则、完整，存在各种偏离理想结构的情况各种偏离理想结构的情况BCCFCCHCP规则排列规则排列晶体缺陷晶体缺陷 defects or imperfections晶体缺陷对晶体的性能、扩散、相变等有重要的影响晶体缺陷对晶体的性能、扩散、相变等有重要的影响3第三章第三章 晶体缺陷晶体缺陷Crystal Defects or Imperfections4实际金属材料几乎都是实际金属材料几乎都是多晶体，多晶体，即由许多彼此方位即由许多彼此方位不同、外

3、形不规则的小晶体（不同、外形不规则的小晶体（单晶体单晶体）组成，这些）组成，这些小晶体称为小晶体称为晶粒晶粒 grains。纯铁组织纯铁组织晶粒示意图晶粒示意图5单晶体和多晶体单晶体和多晶体的区别的区别单晶体单晶体：是指在整个晶体内部原子都按照周期性的规则排列。：是指在整个晶体内部原子都按照周期性的规则排列。单晶体单晶体6沿晶断口沿晶断口铅锭宏观组织铅锭宏观组织变形金属晶粒尺寸约变形金属晶粒尺寸约1100 m，铸造金属可达几个，铸造金属可达几个mm。多晶体：多晶体：是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性的规则排是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并

4、不相同，因此多晶列，但不同局部区域之间原子的排列方向并不相同，因此多晶体也可看成由许多取向不同的小单晶体（晶粒）组成。体也可看成由许多取向不同的小单晶体（晶粒）组成。7缺陷的分类：缺陷的分类：根据缺陷的几何特征根据缺陷的几何特征点缺陷（点缺陷（Point defects）：）：最简单的晶体缺陷，在结点上或邻近的微最简单的晶体缺陷，在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列。在空间三维方向上的尺寸都很小，约观区域内偏离晶体结构的正常排列。在空间三维方向上的尺寸都很小，约为一个、几个原子间距，又称为一个、几个原子间距，又称零维缺陷零维缺陷。包括。包括空位空位vacancies、间隙原子、间隙

5、原子interstitial atoms、杂质、杂质impurities、溶质原子、溶质原子solutes等。等。线缺陷（线缺陷（Linear defects）：）：在一个方向上的缺陷扩展很大，其它两在一个方向上的缺陷扩展很大，其它两个方向上尺寸很小，也称为个方向上尺寸很小，也称为一维缺陷一维缺陷。主要为。主要为位错位错dislocations。面缺陷（面缺陷（Planar defects）：）：在两个方向上的缺陷扩展很大，其它一在两个方向上的缺陷扩展很大，其它一个方向上尺寸很小，也称为个方向上尺寸很小，也称为二维缺陷二维缺陷。包括。包括晶界晶界grain boundaries、相界、相界ph

6、ase boundaries、孪晶界、孪晶界twin boundaries、堆垛层错、堆垛层错stacking faults等。等。83.1 点缺陷点缺陷Point defects指空间三维尺寸都很小的缺陷。指空间三维尺寸都很小的缺陷。91. Formations of point defects晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动热振动，当，当振动能足够大时，将克服周围原子的制约，跳离原来的位置，振动能足够大时，将克服周围原子的制约，跳离原来的位置，使得点阵中形成空结点，称为使得点阵中形成空结点，称为空位空位vacanciesvacanc

7、ies空位产生后，其周围原子相互间的作用力失去平衡，因而它们朝空位产生后，其周围原子相互间的作用力失去平衡，因而它们朝空位方向稍有移动，形成一个涉及几个原子间距范围的空位方向稍有移动，形成一个涉及几个原子间距范围的弹性畸变弹性畸变区区，即，即晶格畸变晶格畸变。A. 空位空位 vacancies空位空位晶格中某些缺排晶格中某些缺排原子的空结点原子的空结点10Classifications of vacancies迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置，使晶体内部留迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置，使晶体内部留下空位。下空位。挤入间隙位置，在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子。挤入间隙位置，在晶

8、体中形成数目相等的空位和间隙原子。离开平衡位置的原子离开平衡位置的原子:还可以跑到其他空位中，使空位消失或者空位移位。还可以跑到其他空位中，使空位消失或者空位移位。肖脱基（肖脱基（Schottky）缺陷）缺陷弗兰克尔（弗兰克尔（Frenkel）缺陷）缺陷11B. 间隙原子间隙原子 interstitial atoms间隙原子间隙原子挤进晶格间隙中的原子，挤进晶格间隙中的原子，可以是基体金属原子，也可以是基体金属原子，也可以是外来原子。可以是外来原子。间隙原子间隙原子同样会使周围点阵产生同样会使周围点阵产生弹性畸变弹性畸变，而且畸，而且畸变程度要比空位引起的变程度要比空位引起的畸变大畸变大的多，

9、因此，的多，因此，形成能形成能大大，在晶体中的，在晶体中的浓度很低浓度很低。12小置换原子小置换原子大置换原子大置换原子取代原来原子位取代原来原子位置的外来原子置的外来原子C. 置换原子置换原子 substitutional atoms13点缺陷破坏了原子的平衡状态，使晶格发生扭曲，点缺陷破坏了原子的平衡状态，使晶格发生扭曲，称称晶格畸变晶格畸变。从而使强度、硬度提高，塑性、韧性下降；电阻从而使强度、硬度提高，塑性、韧性下降；电阻升高，密度减小等。升高，密度减小等。点缺陷对晶体性能的影响点缺陷对晶体性能的影响14由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷称由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成

10、的点缺陷称为热平衡缺陷（为热平衡缺陷（thermal equilibrium defects），这），这是晶体内原子热运动的是晶体内原子热运动的内部条件内部条件决定的。决定的。另外，可通过改变另外，可通过改变外部条件外部条件形成点缺陷，包括高温淬形成点缺陷，包括高温淬火、冷变形加工、高能粒子辐照等，这时的点缺陷浓火、冷变形加工、高能粒子辐照等，这时的点缺陷浓度超过了平衡浓度，称为度超过了平衡浓度，称为过饱和的点缺陷过饱和的点缺陷(supersaturated point defects) 。15点缺陷的存在点缺陷的存在造成点阵畸变，造成点阵畸变，系统内能升高，系统内能升高，降低晶体的热力学稳定

11、性降低晶体的热力学稳定性增大原子排列的混乱程度，并改变周围原子的振动频率，增大原子排列的混乱程度，并改变周围原子的振动频率，系统组态熵和振动熵升高，系统组态熵和振动熵升高，增加晶体的热力学稳定性增加晶体的热力学稳定性Contradictory!2. 点缺陷的平衡浓度点缺陷的平衡浓度在一定温度下具有一定的平衡浓度在一定温度下具有一定的平衡浓度16恒温下，系统的自由能恒温下，系统的自由能 其中其中U为内能，为内能，S为总熵值（包括组态熵为总熵值（包括组态熵Sc和振动熵和振动熵Sf），），T为绝对温度为绝对温度设由设由N个原子组成的晶体中含有个原子组成的晶体中含有n个空位，形成一个空个空位，形成一个

12、空位所需能量为位所需能量为Ev，当含有，当含有n个空位时，其内能增加为个空位时，其内能增加为U=n*Ev，组态熵的改变为，组态熵的改变为Sc，振动熵的改变为，振动熵的改变为n*Sf，自由能的变化为，自由能的变化为FUTS(*)VCfFnETSnS点缺陷的平衡浓度点缺陷的平衡浓度17平衡时自由能最小，即对平衡时自由能最小，即对T求导，即求导，即则空位在则空位在T温度时的温度时的空位平衡浓度空位平衡浓度C为：为： 其中，其中， k为波尔兹曼常数（为波尔兹曼常数（1.38x10-23 J/K或或8.62x10-5 eV/K)类似地，类似地，间隙原子平衡浓度间隙原子平衡浓度C ： kTEAkTEkSN

13、nCvvfexpexpexpkTEexpAkTEexpk SexpN nCvvf()0TFn18ExamplePlease calculate the equilibrium number of vacancies per cubic meter for copper （Cu）at 1000oC. The energy for vacancy formation（ Ev） is 0.9 eV/atom; the atomic weight（ MCu）and density（ ）(at 1000oC) for copper are 63.5 g/mol and 8.4 g/cm3, respec

14、tively.Solution: 根据空位平衡浓度公式根据空位平衡浓度公式C = n/N =A exp(-Ev/kT)每立方米铜中的空位数（每立方米铜中的空位数（1000oC即即1273K）为）为n =N exp(- Ev/ kT ) = 2.2x1025 vacancies/m3其中其中k为为Boltzmans constant（1.38x10-23 J/K或或8.62x10-5 eV/K)expvEnCANkT(按按A=1考虑）考虑）23223022628*8.4*6.023*108*10/63.5*(8*10 )*108*10MaaNcmMNV个个19一般，晶体中一般，晶体中间隙原子间隙

15、原子的形成能比的形成能比空位空位的形成能大的形成能大3-4倍倍，间隙原，间隙原子的量与空位相比可以忽略。子的量与空位相比可以忽略。例如，例如，Cu的空位形成能为的空位形成能为1.7*10-19J，间隙原子的形成能为，间隙原子的形成能为4.8*10-19J，在在1273K时，空位的平衡浓度时，空位的平衡浓度C10-4，间隙原子的，间隙原子的C10-14，C/C 1010。所以间隙原子可忽略不计。所以间隙原子可忽略不计。1eV100 kJ/mol203. 点缺陷的运动点缺陷的运动 必然性：必然性：在一定温度下，点缺陷数目（浓度）一定，并处在一定温度下，点缺陷数目（浓度）一定，并处于不断的运动过程中

16、，是一个动态平衡。于不断的运动过程中，是一个动态平衡。 迁移：迁移：晶格上的原子由于热运动，跳入空位中，形成另一晶格上的原子由于热运动，跳入空位中，形成另一个空位，原来空位消失。这一过程可以看作空位的移动，即个空位，原来空位消失。这一过程可以看作空位的移动，即空位迁移。同样，间隙原子可从一个位置移动到另一个位置，空位迁移。同样，间隙原子可从一个位置移动到另一个位置，形成间隙原子迁移。形成间隙原子迁移。 复合：复合：间隙原子落入空位，使两者都消失。由于要求一定间隙原子落入空位，使两者都消失。由于要求一定温度下的点缺陷平衡浓度保持一定，因此，又会产生新的间温度下的点缺陷平衡浓度保持一定，因此，又会

17、产生新的间隙原子、空位。隙原子、空位。21 点缺陷的运动产生的影响：点缺陷的运动产生的影响：晶体中的原子正是由于晶体中的原子正是由于空位和间隙原子不断的产生和复合空位和间隙原子不断的产生和复合，才不，才不停地由一处向另一处作无规则的布朗运动，这就是晶体中原子的停地由一处向另一处作无规则的布朗运动，这就是晶体中原子的自扩散自扩散。它是固态相变、表面化学热处理、蠕变、烧结的基础。它是固态相变、表面化学热处理、蠕变、烧结的基础。晶体性能的变化：晶体性能的变化：体积、光学、磁性、导电性等改变。体积、光学、磁性、导电性等改变。 如体积膨胀、密度降低等如体积膨胀、密度降低等223.2 线缺陷线缺陷Line

18、ar defects晶体中的位错晶体中的位错dislocations当晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体发生局部滑移时，当晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体发生局部滑移时，滑移面上滑移区与未滑移区的交界线称作滑移面上滑移区与未滑移区的交界线称作位错位错。23位错位错 Dislocations 线缺陷线缺陷就是各种类型的位错。它就是各种类型的位错。它是指晶体中的原子发生了有规律的是指晶体中的原子发生了有规律的错排现象。错排现象。 其特点是原子发生错排的范围只其特点是原子发生错排的范围只在在一维方向一维方向上很大，是一个直径为上很大，是一个直径为 3 35 5个原子间距，长数百个原子个原子间距，长

19、数百个原子间距以上的管状原子畸变区。间距以上的管状原子畸变区。 位错是一种极为重要的晶体缺陷，位错是一种极为重要的晶体缺陷，对对金属强度金属强度、塑性变形塑性变形、扩散扩散和和相相变变等有显著影响。等有显著影响。 位错包括两种基本类型：位错包括两种基本类型：刃型位刃型位错和错和 螺型位错螺型位错Dislocations in Titanium alloyTEM 51450 x24位错（位错（Dislocation）理论的发展）理论的发展 起源：塑性变形起源：塑性变形(plastic deformation) 滑移滑移(slip) 滑移线滑移线 最初模型：最初模型：“刚性相对滑动模型刚性相对滑动

20、模型” 计算临界切应力计算临界切应力 t tm = G/30 （G 切变模量）切变模量） 纯纯Fe的切变模量约为：的切变模量约为：100GPa 纯纯Fe的理论临界切应力：约的理论临界切应力：约3000MPa 纯纯Fe的实际屈服强度：的实际屈服强度： 1 10MPa 1934年年 Taylor、Orowan、Polanyi提出提出“位错模型位错模型”， 滑移是通过称为位错的运动而进行的滑移是通过称为位错的运动而进行的 1950年代后年代后 位错模型为实验所验证位错模型为实验所验证 现在，位错是晶体性能研究中现在，位错是晶体性能研究中最重要的概念最重要的概念 被广泛用来研究固态相变、晶体光、电、声

21、、磁、热力学，表面及催化等被广泛用来研究固态相变、晶体光、电、声、磁、热力学，表面及催化等相差相差3-4个数量级个数量级253.2.1. 位错的基本类型和特征位错的基本类型和特征刃型位错刃型位错 edge dislocation螺型位错螺型位错 screw dislocation位错是原子排列的一种特殊组态。位错是原子排列的一种特殊组态。根据几何结构根据几何结构混合位错混合位错 mixed dislocation26A. 刃型位错刃型位错 edge dislocation 刃型位错：当一个完整晶体某晶面以上的某处多出半个原刃型位错：当一个完整晶体某晶面以上的某处多出半个原子面，该晶面象刀刃一样

22、切入晶体，这个多余原子面的边子面，该晶面象刀刃一样切入晶体，这个多余原子面的边缘就是缘就是刃型位错刃型位错。 半原子面在滑移面以上的称正位错，用半原子面在滑移面以上的称正位错，用“ ”表示。表示。 半原子面在滑移面以下的称负位错，用半原子面在滑移面以下的称负位错，用“”表示。表示。刃型位错刃型位错27刃型位错的特点：刃型位错的特点：A. 若额外半原子面位于晶体的上半部，则此处的位错线称为若额外半原子面位于晶体的上半部，则此处的位错线称为正刃正刃型位错（型位错（ ），反之，则称为，反之，则称为负刃型位错（负刃型位错（ ）。两者没有本质。两者没有本质区别。区别。B. B. 刃型位错线可以理解为刃型

23、位错线可以理解为已滑移区已滑移区和和未滑移区未滑移区的分界线，它的分界线，它不一不一定是直线定是直线；28C. C. 滑移面滑移面是同时包括位错线和滑移是同时包括位错线和滑移 矢量的平面，刃型位错的位错线矢量的平面，刃型位错的位错线和滑移矢量互相垂直，一个刃型位错所构成的和滑移矢量互相垂直，一个刃型位错所构成的滑移面只有一个滑移面只有一个；D. D. 位错的存在使得位错周围的点阵发生弹性畸变，即有切应变，又位错的存在使得位错周围的点阵发生弹性畸变，即有切应变，又有正应变。对正刃型位错而言，有正应变。对正刃型位错而言，位错线上、下部临近范围内原子受位错线上、下部临近范围内原子受到到压应力、拉应力

24、压应力、拉应力, 离位错线较远处原子排列恢复正常。离位错线较远处原子排列恢复正常。E. 在位错线周围的畸变区内，每个原子具有较大的平均能量。这个在位错线周围的畸变区内，每个原子具有较大的平均能量。这个区域只有几个原子间距宽，是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。区域只有几个原子间距宽，是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。29电子显微镜下的位错透射电镜下钛合金中的位错线透射电镜下钛合金中的位错线(黑线黑线)30点缺陷点缺陷空位空位间隙原子间隙原子置换原子置换原子在一定温度下具有一定的平在一定温度下具有一定的平衡浓度衡浓度C=n/N=e-Ev/kT刃型位错刃型位错螺型位错螺型位错点缺陷的运动：自扩散

25、！点缺陷的运动：自扩散！线缺陷线缺陷位错位错2nd 31刃型位错的特点：刃型位错的特点：A. 若额外半原子面位于晶体的上半部，则称为若额外半原子面位于晶体的上半部，则称为正刃型位错正刃型位错（ ），反之，为，反之，为负刃型位错（负刃型位错（ ）。两者没有本质区别。两者没有本质区别。B. B. 刃型位错线刃型位错线不一定是直线不一定是直线；C.C.一个刃型位错所构成的一个刃型位错所构成的滑移面只有一个，由于滑移面只有一个，由于刃型位错线与刃型位错线与滑移矢量垂直；滑移矢量垂直；D. D. 位错的存在使得位错周围的点阵发生弹性畸变，即有切应位错的存在使得位错周围的点阵发生弹性畸变，即有切应变，又有

26、正应变。变，又有正应变。E. 位错线周围的畸变区只有几个原子间距宽，是狭长的管道，位错线周围的畸变区只有几个原子间距宽，是狭长的管道，故线缺陷。故线缺陷。32B. 螺型位错螺型位错 screw dislocation螺型位错：螺型位错：位错附近的原子是按位错附近的原子是按螺螺旋形旋形排列的。排列的。位错线位错线（bbbb）：已滑移区和未滑已滑移区和未滑移区的移区的分界线分界线。畸变区畸变区（aabbaabb）：约几个原子约几个原子间距宽、上下层原子位置不相吻合间距宽、上下层原子位置不相吻合的过渡区，原子的正常排列遭破坏的过渡区，原子的正常排列遭破坏。螺型位错也是螺型位错也是线缺陷线缺陷。t t

27、t tbbaat tt t33螺型位错的特点：螺型位错的特点：A. A. 螺型位错无额外半原子面，螺型位错无额外半原子面，原子错排呈原子错排呈轴对称轴对称；B. B. 根据位错线附近呈螺旋形排根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，可列的原子的旋转方向不同，可分为分为右旋右旋和和左旋左旋螺型位错；螺型位错；34C. C. 螺型位错的螺型位错的位错线位错线与与滑移矢量滑移矢量平行，因此平行，因此一定是直线；位错线的一定是直线；位错线的移动方向移动方向与晶体与晶体滑移滑移方向方向互相垂直；互相垂直；D. D. 纯螺型位错的纯螺型位错的滑移面不是唯一滑移面不是唯一的；凡包含的；凡包含位错线的

28、平面都可作为滑移面；一般，位错位错线的平面都可作为滑移面；一般，位错在原子密排面上进行；在原子密排面上进行；E. E. 螺型位错周围的点阵发生弹性畸变，只有螺型位错周围的点阵发生弹性畸变，只有平行于位错线的平行于位错线的切应变切应变，无正应变，所以不，无正应变，所以不会引起体积膨胀和收缩。会引起体积膨胀和收缩。F. F. 螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故也是几个原子宽度的的增加而急剧减少，故也是几个原子宽度的线缺陷。线缺陷。螺型位错的特点：螺型位错的特点：35C. 混合位错混合位错 mixed dislocation刃型位错刃型位错螺

29、型位错螺型位错混合位错：混合位错：一种更为普遍的位错形式，其滑移矢量既一种更为普遍的位错形式，其滑移矢量既不平行不平行也也不垂直不垂直于位错线，而与位错线相交成于位错线，而与位错线相交成任意角度任意角度。可看作是。可看作是刃型刃型位错和螺型位错的混合形式。位错和螺型位错的混合形式。36A. 混合位错线是一条曲线；混合位错线是一条曲线；B. 位错线不能终止于晶体内部，位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（晶界）；而只能露头于晶体表面（晶界）；C. 位错线若终止于晶体内部，则位错线若终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或形成必与其他位错线相连接，或形成封闭的位错环。封闭的位错环。混合

30、位错的特点：混合位错的特点：37位错环位错环EdgeEdgeScrewScrew383.2.2. 伯氏矢量伯氏矢量 Burgers vector柏氏矢量柏氏矢量 b: 用于表征不用于表征不同类型同类型位错特征位错特征的一个物的一个物理参量，是决定晶格偏离理参量，是决定晶格偏离方向与大小的方向与大小的向量向量，可揭，可揭示位错的本质，是示位错的本质，是1939年柏格斯年柏格斯(J.M. Burgers）提出采用提出采用柏氏回路柏氏回路来定义来定义的。的。 391. 伯氏矢量的确定：伯氏矢量的确定：伯氏回路伯氏回路1 1）选定位错线的）选定位错线的正向，正向，通常选出纸面的方向为正通常选出纸面的方

31、向为正2 2）在）在实际晶体实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的部数作一右旋中，从任一原子出发，围绕位错以一定的部数作一右旋闭闭合回路，称为伯氏回路合回路，称为伯氏回路；选取时要避开严重的位错畸变区选取时要避开严重的位错畸变区 3) 3) 在在完整晶体完整晶体中按同样方法和部数作相应的回路，该回路不闭合，由中按同样方法和部数作相应的回路，该回路不闭合，由终终点点向向起点起点引引 一矢量一矢量b b，使该回路闭合。矢量，使该回路闭合。矢量b b就是该位错的就是该位错的柏氏矢量柏氏矢量。 伯氏回路伯氏回路MNOPQMNOPQNOPQMb垂直于位错线垂直于位错线b40MNOPQMNOPQbb

32、平行于位错线平行于位错线41混合位错混合位错 判断位错的正负判断位错的正负 位位错错线线柏柏氏氏矢矢量量刃刃型型正正负负右手法则右手法则直角坐标直角坐标 bb刃型位错刃型位错 bb右右左左螺型位错螺型位错bs = bcos b= bsin 正正 负负422 伯氏矢量的特性伯氏矢量的特性1)1)物理量：物理量：是一个反映位错周围点阵是一个反映位错周围点阵畸变总积累畸变总积累的物理量。的物理量。 位错是柏氏矢量不为零的晶体缺陷。位错是柏氏矢量不为零的晶体缺陷。矢量方向：矢量方向：表示位错的性质与取向，是位错运动导致表示位错的性质与取向，是位错运动导致晶体滑移的方向晶体滑移的方向；矢量的模矢量的模

33、bb：表示该位错畸变的程度（或称表示该位错畸变的程度（或称位错的强度位错的强度），也可表），也可表示该位错导致的晶体示该位错导致的晶体滑移的大小滑移的大小；模的平方模的平方bb2 2 ：位错的位错的畸变能畸变能与模的平方的大小成正比；与模的平方的大小成正比；2) 2) 守恒性：守恒性：柏氏矢量与柏氏矢量与回路起点回路起点及具体及具体途径无关途径无关；3) 3) 唯一性：唯一性：一根不分叉的一根不分叉的位错线位错线具有具有唯一的柏氏矢量唯一的柏氏矢量，与位错的类型、，与位错的类型、形状、是否运动无关；形状、是否运动无关；4 4）矢量计算：矢量计算：柏氏矢量可分解、求和，满足矢量运算柏氏矢量可分解

34、、求和，满足矢量运算5) 5) 位错的连续性：位错的连续性：位错不能中断于晶体内部，但可以形成一个位错不能中断于晶体内部，但可以形成一个封闭的位封闭的位错环错环，或连接于，或连接于晶界晶界、位错、位错结点结点，或终于，或终于表面表面。43如果几条位错线在晶体内部相交（交点称为节点），则指向节点的如果几条位错线在晶体内部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之各位错的伯氏矢量之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和和 。若各位错的方向都指向节点或者离开节点，则伯氏矢量之和恒为若各位错的方向都指向节点或者离开节点，则伯氏矢量之和恒为0。443

35、 伯氏矢量的表示法伯氏矢量的表示法 柏氏矢量的表示与柏氏矢量的表示与晶向指数晶向指数uvw相似相似，但需要在晶向指数的基础上，但需要在晶向指数的基础上 把把矢量的模矢量的模也表示出来，也表示出来，在立方晶系中，柏氏矢量可表示为：在立方晶系中，柏氏矢量可表示为： （n为正整数）为正整数） 位错的强度：位错的强度： 如果位错如果位错b是位错是位错 b1、b2之之矢量和矢量和， 且：且： 则：则： 同一晶体中，柏氏矢量越大，该位错的点阵畸变越严重，其能量越高。同一晶体中，柏氏矢量越大，该位错的点阵畸变越严重，其能量越高。 能量较高的位错趋于能量较高的位错趋于分解为多个能量较低的位错，分解为多个能量较

36、低的位错，使系统自由能降低。使系统自由能降低。 如果如果 b b1 + b2； 则则 b 2 b1 2 + b2 211 11abu v wnuvwnab 121 11222121212aaabbbu v wu v wuu vv wwnnn2222abu v wn222wvunab45ExampleA dislocation loop ABCD in the slipping plane with Burgers vector b is produced by an applied stress t. Please determine the types of the dislocation

37、loop. AB:AB:右螺型；右螺型；BCBC：正刃型；：正刃型；CDCD：左螺型；：左螺型；DADA：负刃型：负刃型ABCDbt tt txyzo463.2.3. 位错的运动位错的运动位错运动是位错的重要性质之一，它与晶体的力学性能如强度、位错运动是位错的重要性质之一，它与晶体的力学性能如强度、塑性、断裂等密切相关。塑性、断裂等密切相关。晶体的宏观塑性变形是通过位错来实现的。晶体的宏观塑性变形是通过位错来实现的。滑移滑移 （slip）攀移（攀移（climb）位错的运动方式位错的运动方式471 位错的滑移位错的滑移slipping位错的滑移（位错的滑移（守恒运动守恒运动）：）：在外加切应力作

38、用下，在外加切应力作用下，位错中心附近的原子沿柏氏矢量位错中心附近的原子沿柏氏矢量b b方向在滑移面上方向在滑移面上不断作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实不断作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。现。48刃位错的运动刃位错的运动螺位错的运动螺位错的运动混合位错混合位错的运动的运动49A 刃型位错滑移刃型位错滑移多多 脚脚 虫虫 的的 爬爬 行行Take much less energy !50B 螺型位错滑移螺型位错滑移原始位置原始位置位错向左移动位错向左移动一个原子间距一个原子间距51abfedc位错线位错线交滑移：交滑移：由于螺型位错可有由于螺型位错可有多个滑移面，螺型位错在原多个

39、滑移面，螺型位错在原滑移面上运动受阻时，可转滑移面上运动受阻时，可转移到与之相交的另一个滑移移到与之相交的另一个滑移面上继续滑移。面上继续滑移。如果交滑移后的位错再转回到如果交滑移后的位错再转回到和原滑移面平行的滑移面上继和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为续运动，则称为双交滑移双交滑移。52C 混合位错滑移混合位错滑移分解为刃型和螺型位错进行解析分解为刃型和螺型位错进行解析53位错滑移的特点位错滑移的特点1) 1) 刃型位错滑移的刃型位错滑移的切应力切应力方向与方向与位错线位错线垂直，而螺型位错滑移垂直，而螺型位错滑移的的切应力方向切应力方向与与位错线位错线平行；平行； 2) 2) 无论

40、刃型位错还是螺型位错，无论刃型位错还是螺型位错，位错的运动方向位错的运动方向总是与总是与位错线位错线垂直的；垂直的；（伯氏矢量方向代表晶体的滑移方向）（伯氏矢量方向代表晶体的滑移方向） 3) 3) 刃型位错引起的晶体的刃型位错引起的晶体的滑移方向滑移方向与与位错运动方向位错运动方向一致，而螺一致，而螺型位错引起的晶体的型位错引起的晶体的滑移方向滑移方向与与位错运动方向位错运动方向垂直；垂直； 4) 4) 位错滑移的位错滑移的切应力切应力方向与方向与柏氏矢量柏氏矢量一致；位错滑移后，滑移一致；位错滑移后，滑移面两侧晶体的面两侧晶体的相对位移相对位移与与柏氏矢量柏氏矢量一致。一致。5) 5) 对螺

41、型位错，如果在原滑移面上运动受阻时，有可能转移到对螺型位错，如果在原滑移面上运动受阻时，有可能转移到与之相交的另一滑移面上继续滑移，这与之相交的另一滑移面上继续滑移，这称为称为交滑移交滑移 ( (双交滑移）双交滑移）54类型类型柏氏矢量柏氏矢量b切应力切应力方向方向位错线运位错线运动方向动方向晶体滑晶体滑移方向移方向晶体滑移大晶体滑移大小与小与b关系关系滑移面滑移面个数个数刃刃螺螺混合混合垂直位错线垂直位错线平行位错线平行位错线有夹角有夹角与与b一致一致与与b一致一致与与b一致一致垂直位错线垂直位错线垂直位错线垂直位错线垂直位错线垂直位错线与与b一致一致与与b一致一致与与b一致一致相等相等相等

42、相等相等相等唯一唯一多个多个552 位错的攀移位错的攀移climbing刃型位错刃型位错正攀移正攀移负攀移负攀移只适合于刃型位错只适合于刃型位错位错的攀移（位错的攀移（非守恒运动非守恒运动）：）：刃型位错在垂直于滑移面方刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动，主要是通过原子或空位的扩散来实现的（滑向上的运动，主要是通过原子或空位的扩散来实现的（滑移过程基本不涉及原子的扩散）。移过程基本不涉及原子的扩散）。正攀移：正攀移：多余原子面向多余原子面向上运动；反之称为上运动；反之称为负攀移负攀移。螺型位错不发生攀移运动。螺型位错不发生攀移运动。56（a）正攀移（半原子）正攀移（半原子面缩短）面缩短）(b)

43、未攀移未攀移（c）负攀移（半）负攀移（半原子面伸长）原子面伸长）由于攀移伴随着位错线附近原子的增加或减少，即有物质迁移，因此由于攀移伴随着位错线附近原子的增加或减少，即有物质迁移，因此需要扩散才能进行。位错攀移需要热激活，比滑移所需的能量要大。需要扩散才能进行。位错攀移需要热激活，比滑移所需的能量要大。对大多数材料，在室温下很难进行攀移，高温下容易。对大多数材料，在室温下很难进行攀移，高温下容易。另外晶体中过饱和点缺陷的存在利于攀移的进行。另外晶体中过饱和点缺陷的存在利于攀移的进行。573 运动位错的交割运动位错的交割 crossing of dislocations位错在某一滑移面上运动时，

44、对穿过滑移面的其它位错位错在某一滑移面上运动时，对穿过滑移面的其它位错（林位错）（林位错）的交割。包括的交割。包括扭折（扭折（kinkkink）和割阶（）和割阶（jogjog）。扭折扭折：位错交割形成的曲折线段在位错的滑移面上时，称为位错交割形成的曲折线段在位错的滑移面上时，称为扭折扭折。割阶割阶：若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶割阶。 bacddcba刃型位错刃型位错螺型位错螺型位错58 位错交割时，会发生相互作用，对材料的位错交割时，会发生相互作用，对材料的强化、点缺陷强化、点缺陷的的产生有重要意义。产生有重要意义。 刃型位错刃型位错的的割阶

45、割阶部分仍为刃型位错（垂直于部分仍为刃型位错（垂直于b b），而），而扭折扭折部分则为螺型位错（平行于部分则为螺型位错（平行于b b）；）；（由柏氏矢量与位错线取向（由柏氏矢量与位错线取向关系确定）关系确定） 螺型位错螺型位错的的割阶割阶和和扭折扭折部分均为刃型位错；部分均为刃型位错；因为都垂直于因为都垂直于b b 位错的位错的攀移攀移可以理解为可以理解为割阶割阶沿位错线逐步推移。沿位错线逐步推移。 bacddcba刃型位错刃型位错螺型位错螺型位错59柏氏矢量互相平行柏氏矢量互相平行例：两根互相垂直的刃型位错的交割例：两根互相垂直的刃型位错的交割柏氏矢量互相垂直柏氏矢量互相垂直割阶割阶刃型位错

46、刃型位错扭折扭折螺型位错螺型位错60位错交割的特点位错交割的特点1) 1) 运动位错交割后，在位错线上可能产生运动位错交割后，在位错线上可能产生一个扭折一个扭折或或割阶割阶，具有具有原位错线的柏氏矢量原位错线的柏氏矢量2) 2) 所有的所有的割阶割阶都是都是刃型刃型位错，而位错，而扭折扭折可以是可以是刃型刃型也可是也可是螺型螺型的。的。 3) 3) 扭折扭折与原位错线在同一滑移面上，可随位错线一道运动，与原位错线在同一滑移面上，可随位错线一道运动，几乎几乎不产生阻力不产生阻力，且在线张力的作用下易于消失；，且在线张力的作用下易于消失；4 4）割阶割阶与原位错不在同一滑移面上，只能通过攀移运动，

47、所与原位错不在同一滑移面上，只能通过攀移运动，所以割阶是位错运动的障碍以割阶是位错运动的障碍- - 割阶硬化割阶硬化 615) 5) 带割阶位错的运动，按割阶高度的不同分为：带割阶位错的运动，按割阶高度的不同分为： 小割阶小割阶 （割阶高度为（割阶高度为1-21-2个原子间距，遗留点缺陷）、个原子间距，遗留点缺陷）、 中等割阶（遗留位错偶、符号相异）、中等割阶（遗留位错偶、符号相异）、 大割阶大割阶 （割阶高度约为（割阶高度约为20nm20nm，位错环），位错环） 62位错位错3.2.4 位错的弹性性质位错的弹性性质能量、作用力、缺陷的相互作用等能量、作用力、缺陷的相互作用等点阵畸变、弹性应力

48、场点阵畸变、弹性应力场63定量计算应力场是非常困难的，常采用定量计算应力场是非常困难的，常采用弹性连续介质模型弹性连续介质模型假设：假设：1 1、晶体是完全弹性体，服从胡克定律；晶体是完全弹性体，服从胡克定律； 2 2、晶体是各向同性的；晶体是各向同性的； 3 3、晶体是由连续介质组成的，无空隙存在；晶体是由连续介质组成的，无空隙存在；局限性：局限性：只适用于位错中心（严重点阵畸变区）以外的区域只适用于位错中心（严重点阵畸变区）以外的区域1 位错的应力场位错的应力场 Stress field of dislocation压应力压应力拉应力拉应力刃型位错周围刃型位错周围的应力区域的应力区域646

49、 6个应力分量：个应力分量：3 3个正应力、个正应力、3 3个切应力个切应力6 6个应变分量：个应变分量：3 3个正应变、个正应变、3 3个切应变个切应变第一个下标代表作用面的外法线方向，第一个下标代表作用面的外法线方向，第二个代表应力的方向第二个代表应力的方向65r1 1）螺型位错的应力场）螺型位错的应力场模型：模型：设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿xzxz面切开，使两个切开面切开，使两个切开面沿面沿z z方向做相对位移，相当于形成一个柏氏矢量为方向做相对位移，相当于形成一个柏氏矢量为b b的螺型位错的螺型位错 OO为位错线，为位错线，MNOO为滑移面

50、为滑移面xx =yy =zz =xy =yx = 0222yxxGbzyyztt222yxxGbzxxztt离开中心离开中心 r r 处切应力，在处切应力，在圆柱坐标系圆柱坐标系中表达式：中表达式：在在直角坐标系直角坐标系中表达式：中表达式：rr = =zz =tr =tr =trz = 02zzGbrtt由于圆柱体只有由于圆柱体只有Z Z方向的位移，故只有一个切应力和切应变，其余应力分量都为方向的位移，故只有一个切应力和切应变，其余应力分量都为0 066螺型位错应力场的特点螺型位错应力场的特点（1 1）只有切应力分量，）只有切应力分量，正应力分量为零正应力分量为零，表明螺位错不，表明螺位错不

51、引起晶体的膨胀和收缩；引起晶体的膨胀和收缩；（2 2）螺型位错的应力场是）螺型位错的应力场是轴对称轴对称的，即螺型位错的切应的，即螺型位错的切应力分量只与力分量只与 r r 有关，而与有关，而与、z z 无关。即在与位错等距无关。即在与位错等距离的各处，应力值相等，且随离的各处，应力值相等，且随r r增大，应力减小。增大，应力减小。但是位错中心的严重畸变区不适合。但是位错中心的严重畸变区不适合。r r0,0,t t2zzGbrtt672 2）刃型位错应力场）刃型位错应力场模型：模型：设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿设想有一各向同性的空心圆柱体，将其沿xzxz面切开，使面切开，使两个切开面沿

52、径向（两个切开面沿径向（x x轴方向）做相对位移，相当形成一个柏轴方向）做相对位移，相当形成一个柏氏矢量为氏矢量为b b的刃型位错的刃型位错 22222)()3()1 (2yxyxyGbxx22222)()()1 (2yxyxyGbyyzz = （xx +yy） 22222)()()1 (2yxyxxGbyxxyttxz =zx =yz =zy = 0 离开中心离开中心 r r 处切应力，处切应力，在在直角坐标系直角坐标系中表达式：中表达式：R68刃型位错应力场的特点刃型位错应力场的特点1 1）同时存在）同时存在切应力切应力与与正应力正应力分量，各应力分量都是分量，各应力分量都是x x、y y

53、的函数，的函数，而与而与z z无关；无关；2 2）在平行于）在平行于位错线位错线的直线上，任一点的的直线上，任一点的应力均相同应力均相同；刃型位错；刃型位错的应力场的应力场对称于多余半原子面对称于多余半原子面；3）y = 0时，时，xx =yy =zz = 0，说，说明在明在滑移面滑移面上，上，没有正应力没有正应力，只，只有切应力；有切应力；4）y 0时，时，xx 0，y 0时，时，xx 0，说明正刃型位错的位错，说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力滑移面上侧为压应力，下侧为拉下侧为拉应力应力。 692 位错的应变能位错的应变能 Strain energy of dislocation位错周

54、围点阵畸变引起的弹性应力场，导致晶体能量的增加，称为位错的位错周围点阵畸变引起的弹性应力场，导致晶体能量的增加，称为位错的应变能或位错的能量。应变能或位错的能量。位错的能量位错的能量位错中心畸变能位错中心畸变能Ec(大约为总应变能的大约为总应变能的1/10-1/15)，忽略，忽略位错应力场引起的弹性应变能位错应力场引起的弹性应变能Ee( (主要主要 ) )，求积分，求积分单位长度单位长度刃型位错刃型位错的应变能的应变能: : 02ln)1 (4rRGbEee单位长度单位长度螺型位错螺型位错的应变能的应变能: : 02ln4rRGbEse简化的单位长度位错的简化的单位长度位错的总应变能总应变能：

55、E = Gb2 与几何因素有关，约为与几何因素有关，约为0.5 - 1 单位长度单位长度混合位错混合位错的应变能的应变能: : 02ln4rRKGbEmeG G 切变模量切变模量K K 角度因素角度因素a 几何系数几何系数b b 柏氏矢量柏氏矢量 泊松比泊松比 70位错能量位错能量1) 1) 位错的能量包括两部分：位错的能量包括两部分：EcEc和和EeEe；2 2）位错的）位错的应变能应变能与与b b2 2成正比成正比，大位错可能分解为小位错，大位错可能分解为小位错，以降低系统能量；也可理解为滑移总是沿着原子的密排方以降低系统能量；也可理解为滑移总是沿着原子的密排方向；向；3) E3) Ee

56、es s / E / Ee ee e = 1- = 1- （常用金属的泊松比（常用金属的泊松比 约为约为1/31/3），故故螺位错螺位错的弹性应变能约为的弹性应变能约为刃位错刃位错的的2/32/3；4) 4) 位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故能量还位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故能量还与位错的形状有关，所以从系统能量的角度，位错线有与位错的形状有关，所以从系统能量的角度，位错线有尽尽量变直量变直和和缩短其长度缩短其长度的趋势；的趋势；5) 5) 位错的存在使晶体处于位错的存在使晶体处于高能高能的的不稳定状态不稳定状态。 E = Gb2713 作用在位错上的力作用在位错上的力 f

57、orce on a dislocation 在外切应力在外切应力 t t 的作用下，位错的移动可以理解为有一个垂直于位的作用下，位错的移动可以理解为有一个垂直于位错线的力错线的力 F Fd d 作用于位错线上。作用于位错线上。F Fd d = = t t b b F Fd d 的方向总是的方向总是与位错线相垂直与位错线相垂直，并指向滑移面的未滑移部分，并指向滑移面的未滑移部分 作用在位错上的力只是一种作用在位错上的力只是一种组态力组态力，它不代表位错附近原子实际，它不代表位错附近原子实际所受力，也区别于作用在晶体上的力，其方向与外切应力方向不一所受力，也区别于作用在晶体上的力，其方向与外切应力

58、方向不一定一致。定一致。 一根位错具有唯一的柏氏矢量，只要作用在晶体上的一根位错具有唯一的柏氏矢量，只要作用在晶体上的切应力切应力是是均均匀匀的，则的，则各段位错各段位错所受的所受的力大小相同力大小相同这种受力也称为这种受力也称为滑移力滑移力 (slip force)(slip force)。t tt tF Fd dF Fd dt tt t72 若在外正应力若在外正应力 的作用下，对刃型位错来说，会在垂直于的作用下，对刃型位错来说，会在垂直于滑移面的方向运动，即发生攀移，也称为攀移力滑移面的方向运动，即发生攀移，也称为攀移力(climb (climb force)force) F Fy y。

59、F Fy y = - = - b b F Fy y 的方向的方向与位错线攀移方向一致与位错线攀移方向一致 为拉应力时，为拉应力时，F Fy y向下向下 Fy734 位错的线张力位错的线张力 line tension of dislocation位错应变能与位错长度成正比，为降低能量，位错线有力求位错应变能与位错长度成正比，为降低能量，位错线有力求缩短的趋势，故在位错线上存在一种使其变直的线张力缩短的趋势，故在位错线上存在一种使其变直的线张力T。 线张力线张力T可以理解为使位错增加单位长度所需的能量，可以理解为使位错增加单位长度所需的能量， 故：故： T = kGb2Gb2/2， k 约为约为0

60、.5-1 若位错长度为若位错长度为ds，单位长度位错线所受的力为，单位长度位错线所受的力为t tb， 则：则： t tbds = 2Tsin(d/2)，由于由于ds = rd，当，当d很小时，很小时，sin（d/2）（d/2） 因此：因此： t tb = T/r Gb2/2r 两端固定的位错在切应力两端固定的位错在切应力 t t 作用下作用下 与位错线弯曲度与位错线弯曲度 r 的关系的关系 t t = Gb/2rt t位错弯曲，曲率半径位错弯曲，曲率半径rt t745 位错与点缺陷的交互作用位错与点缺陷的交互作用 interaction between dislocation and poin