《正态分布》教学设计(精品)

1、正态分布教学设计、教学目标1、知识与技能(1)、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解;(2)、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.2、过程与方法讲授法与引导发现法.通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成.3、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神.二、教学重点与难点重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义;难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布,并掌握正态分布曲线所表示的意义.三、教学方法讲授法与引导发现法四、教学过程设计教学环节教学内容师

2、生互动设计意图创设情境学生上台演示高尔顿板试验.创设情境，为导入新 知做准备.学生感悟体验，对试 验的结果进行定向让学生演示试验， 能提高学生的学 习积极性，提高学 习数学的兴趣.让5思考.学生体验“正态分学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的.布曲线“的生成和发现历程.1用频率分布直方图从频率引导学生思考回顾,通过把与新内容角度研究小球的分布规律.教师通过课件演示有关的旧知识抽作图过程.出来作为新知识建构概念 将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分在这里引导学生回布表.以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标,出频率分布直

3、方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图.(3)随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线.的“生长点”，为引入新知搭桥铺忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距.教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么?学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率.分析表达式特点：解析式中前有一个系数=，后面是一个以e为底数的指数路，形成正迁移.通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解.与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之形式，幕指数为（X）2后才给出曲线对建构概念JiA，解析式中 含两个常数兀和e，还含有两个参数卩和b,分别指总体随机变量的平均数和从

4、描述曲线形状的角度自然标准差，可用样本平引入了正态密度函数的表达均数和标准差去估式:1SRw，坪2.继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标.提出问题：图中阴影部分面积有什么意义?yxa b计.应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源.引导学生得到：此时这个步骤实现了小球与底部接触时由离散型随机变的坐标X是一个连量到连续型随机续型随机变量.变量的过渡.启发学生回忆：频率通过设疑，引起学分布直方图中面积生对冋题的深入对应频率，不难理思考，加深对定积解，图中阴影部分的分几何

5、意义的理面积，就可以看成多解.个矩形面积的和，也就是X落在区间直接问X落在区（a,b的频率；再结合间（a,b上的概率，定积分的意义，阴影学生不容易反应部分面积就是正态过来，改为问面积密度函数在该区间的意义后，便于学上的积分值，这样，生理解该问题.概率与积分间就建立了一个等量关系.在前面分析的基础上，引出正教师在前面分析的以旧引新，虽概念态分布概念：一般地，如果基础上引出正态分较抽象，但这样处对于任何实数a <b，随机变布的概念，并说明记理学生不会觉得'量X满足：法。太突兀，易于接受P(a<X <b)=.a 申卩Jxdx，贝U引导学生分析得，X新知识.同时培养称X的分布

6、为正态分布，常 记作N （巴/ ）如果随机变量 X服从正态分布，则记作X N （巴 CT2 ）.所落区间的端点能 否取值，均不影响X 落在该区间内的概 率.学生把前后知识 联系起来进行思 维的习惯.请学生结合高尔顿板试验讨学生通过讨论，教师“什么样的随机论提出的问题，并尝试归纳服引导学生得出问题变量服从（或近似从或近似服从正态分布的随的结果：服从）正态分机变量所具有的特征：1.它是随机的.布？ ”是本节课的1.小球洛下的位置是随机的2.竖直落下.受众难点，米用设置冋吗？多次碰撞的影响.题串的方式，将复2.若没有上部的小木块，小3.互不相干、不分杂的问题分解成球会落在哪里？是什么影响主次.几个容

7、易解决的了小球落下的位置？4.不能，具有偶然问题，能有效突破3.前一个小球对下一个小球性.难点.同时采用小落下的位置有影响吗？哪个然后归纳出特征：一组讨论的形式，力卩小球对结果的影响大？个随机变量如果是强学生的合作意4.你能事先确定某个小球下众多的、互不相干识，同时培养他们落时会与哪些小木块发生碰的、不分主次的偶然的辩证观.撞吗？因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布.通过举例，让学生 体会到生活中处 处有正态分布，感建构概念列举实例教师列举实例分析， 帮助学生更加透彻 的理解.受到数学的实际 应用.引导学生结合三幅图像及高引导学生联系三幅该环节借助计算尔顿板试验，根据问题归纳正图像，结合高

8、尔顿板机模拟及高尔顿态曲线的性质：试验思考以下问题：板试验试验结果曲线在x轴的上方，与x(1)曲线在坐标平面呈现了教学中难轴不相交；的什么位置？曲线以呈现的课程内曲线是单峰的，图像关于为什么与X轴不相容，能很好地锻炼直线X = 4对称；交？学生观察归纳的(2)曲线有没有对称能力，体现了归纳(3)曲线在X =卩处达峰值轴？分类、化难为易、1(3)曲线有没有最数形结合的思想.J2兀b高点？坐标是？(4)曲线与X轴之间的面积为曲线与X轴围成1；的面积是多少？教师通过计算机绘出两组图学生通过观察并结针对解析式中含像(动画)，让学生观察：合参数卩与b的意义有两个参数，学生第一组：固定b的值，卩取三可得：

9、当b定时，较难独立分析参数对曲线的影响，个不同的数；曲线随4的变化而这里通过固定一第二组：固定4的值，b取三沿X平移；当卩一疋个参数，讨论另一个不同的数；时，b影响了曲线的个参数对图象的形状.即：b越小，影响，这样的处理则曲线越瘦咼，表示大大降低了难度，总体分布越集中；b并能很好地突出越大，则曲线越矮重点.胖，表示总体分布越分散.深入探究深入探究例1、下列函数是正态密度函数的是（B ）1A.f（x）=都是实数(x p2e兀b 2B.f(xH1(X)21兰D.f(fe2例2、把一条正态曲线a沿横轴向右平移2个单位,得到一条新的曲线b下列说法中不正确的是（D ）A.曲线b仍然是正态曲线.B.曲线a

10、和曲线b的最高点的纵坐标相同.C.以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2.D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2.例3、某校某次数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如下图:J学生通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态密度函数解析式的特点.学生易分析知：正态曲线a经过平移仍是正态曲线，峰值不变。而曲线的左右平移与4即均值有关.故D选项的说法不正确.学生通过观察图像,可知对称轴4 =60 ,根据峰值可知b =8 ,代入正态曲线表达设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解.通过该例的设置,深化学生对正态

11、曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数卩通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用,式可得:培养学生应用所x204060 80 100 *学知识解决问题的能力，激发学习课堂小结第二问根据图像利热情.体现了数形写出X的正态密度函数; 若参加考试的共1200人（满分100分），你能估计及格人数吗？1判断正误: 正态密度曲线y=%b（x）关于直线X = 0对称.(X) 正态总体N （3 4）的标准差(X)正态分布随机变量等于个特定实数的概率为0.(V)若 X - N(3 Q2),1则 P(X<3)=-31.知识归纳:用对称性知及格人数占总参考人数一半.结合的思想.学生结合正态

12、曲线特点可知.由正态分布记法通过一组判断题，知标准差为2.进一步加深学生学生结合概率的对正态分布的认几何意义可知.识.结合正态曲线的对称性可得到结果.(X)教师引导学生从知正态密度曲线-正态分布的意义正态密度曲线特点 正态分布的实例参数对正态曲线的影响识内容和思想方法两方面进行课堂小结.最后教师说明：正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中，我们研究它主要还是希望它通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，同时使学生自己内化知识,查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度.想2.思想方法：数形结合思续学习!能服务于我们的生活，那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢？我们下节课继1 夕甘

13、 坯外72e荷(1)曲线在x轴上方，与x轴不相正态分布若对任何实数a c b，随机变量X满交;(2)曲线是单峰的，关于直线X =卩对称;(为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，我将3巧原则放在了第二课时.)六、课后作业1. (必做题)设随机变量X服从正态分布N(2 9)，若P(X :>c+1)= P(X VC-1),求c的值并写出其正态密度函数解析式.2. (必做题)以学习小组(4人)为单位，搜集某项数据资料(如某年级学 生的身高、体重等).仿照课本的方法，研究该数据是否服从(或近似服从)正 态分布？如果是，请估计参数 卩的值.3. (选做

14、题)在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多?七、板书设计正态分布正态密度函数正态曲线的特点:(3)曲线在X =卩处达到峰值5P(acX <b)= J Wr口(x)dxa则称X的分布为正态分布.常记作曲线与X轴之间的面积为1;N岸？2).若随机变量X服从正态分布，则记为X N(卩p2).当b定时，曲线随着4的变化而沿x轴平移;(6)当4 一定时，曲线的形状由c确定.b越小，曲线越“瘦高”，表 示总体分布越集中；b越大，曲线越“矮 胖”，表示总体分布越分散.八、教学后记通过对本堂课的钻研和设计，我谈两点体会：1.数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地 加以运用.2.“数学是思维的体操”