《导数及其应用》同步练习

1、新青蓝小班导数及其应用同步练习三1将半径为R的球加热，若球的半径增加 R,则球的体积增加 y约等于C. 4iR2D. 4iR R2、下列各式正确的是络，仅用于个人学习A . (sin a) '= cos a(a 为常数)文档收集自网C. (sin x) '= cos x(cos x) '= sin x/ - 5，1 - 6(x )= 5x3、下列函数在(4,+8)内为单调函数的是2A. y =x_x B. y =|xC.y =eD.y =sin x4、函数y=xlnx在区间(0,1)上是A .单调增函数B.单调减函数C.在G,1 上是单调减函数，在化1上是单调增函数V

2、e丿Ve丿D .在上是单调增函数，在j1 J上是单调减函数I e丿9丿已知函数y=f(x)，其导函数y= f' (x)的图象如下图所示，贝U5、6、7、y.y=f(x)A .在( 8, 0)上为减函数B .在x= 0处取极小值C .在(4,+8)上为减函数D .在x= 2处取极大值若函数f(x) = xln x在X0处的函数值与导数值之和等于1,则X0的值等于(A . 1B . 1C. ±若函数f(x) = X3+ ax2 9在x= 2处取得极值，D .不存在a =)文档收集自网络,仅用于个人学习A . 2B . 3C . 4D .8 函数y= 3x3 + x2 3x 4在4

3、,2上的最小值是 仅用于个人学习A 17A.亍B.?)文档收集自网络,9、若 f(x)C 64C.32ax2 + 2ax 与 g(x) = x+7，在区间D.¥文档收集自网络，仅用于个人学习31,2上都是减函数，则a的取值范围是()文档收集自网络，仅用于个人学习A . ( 1,0)U (0,1)B . ( 1,0)U (0,1个人学习10、若曲线y = X4A. 4xy-3=0B. x+ 4y-5-0 C. 4x - y + 3=011、若函数f(x)= mx2+ ln x2x在定义域内是增函数，则实数1 1 1A . m>2B. mv2C . m>q D .12、函数f

4、(x) = x3 3bx + 3b在(0,1)内有极小值，仅用于个人学习C . (0,1)D . (0,1文档收集自网络，仅用于2010级 班 姓名的一条切线I与直线x + 4y-8 = 0垂直，则I的方程为B. x+ 4y-5-0 C. 4x - y + 3=0 D. x+4y + 3 = 0 m取值范围为(A. 0<b<1B. b<0C. b>01m< 2文档收集自网络，仅用于个人学习 则)文档收集自网络,D. bv1文档收集自网络，仅用于个人学习9 / 713、 质点M按规律v(t)=3+4t做直线运动，则质点的加速度a=14、 若函数 f(x) = x3

5、f (1)x2 + 2x 5,则 f (2)=.15、 若f(x) = x3+x2+mx+ 1是R上的单调递增函数，则 m的取值范围是16、已知函数f(x) = ex 2x+ a有零点，贝U a的取值范围是.17、 (本小题满分12分)已知曲线C: f(x) = x3。(1)利用导数的定义求f(x)的导函数f'(x)；(2)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。18、(本小题满分12分)已知函数f(X)=x3 -3ax2 +2bx在X = 1处有极小值-1，试求a, b的值, 并求出f(X)的单调区间.19、(本小题满分12分)判断函数f(x) = X3 3x2 9x+ 1在区间4,4

6、上的单调性.20、(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)f(x) = In(8x); (2)f(x)=(破+ 1)(土 1).文档收集自网络，仅用于个人学习21、(本小题满分12分)设函数f(x) = X3 3ax + b(a0).若曲线y=f(x)在点(2, f(2)处与直线y= 8相切，求a, b的值;(2)求函数f(x)的单调区间和极值点.22、(本小题满分14分)已知函数f(x)= X3+ ax2 + b(a, b R).(1) 若 a= 0, b= 2,求 F(x) = (2x+ 1)f(x)的导数；(2) 若函数f(x)在x= 0, x= 4处取得极值，且极小值为1,求a,

7、b的值；(3) 试讨论“对x 0,1,函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率 k都满足k> 1”成立的充 要条件.文档收集自网络，仅用于个人学习答案1、B。提示： V(R)=4;iR3 , y =V(R + R )V (R ) = 4兀(R + r3 -jiR33343221 432243=兀 R + 3R R+ 3R R) + ( R)- 兀 R =4tR R+4rR(A R)+兀( R)333 R是一个很小的量，( Rf和( R) 3非常小,. ya： 4 兀 R2A R 。2、C.本题考察对函数的求导公式的理解和把握。3、C4、C .解：函数的定义域是(0,+处),y'=

8、lnx +1。11令 y =ln X +1 > 0 ,得 In X A -1 = In- , x >-ee11令 y'=lnx+1c0，得 Inxv-1=ln，二 Ocxc ee5、 C.解析：在(一X, 0)上，f'(x)>0，故f (x)在(一X, 0)上为增函数，A错； 在x = 0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x = 0处取极大值，B错；在(4，+X)上, f '(x)<0 , f (x)为减函数，C对；在x = 2处取极小值，D错.6、 A.解析：因为f(x) = xin x,所以f' (x) = In x+ 1,于是

9、有xoln X0+ In X0+ 1= 1,文档收集自网络,仅用于个人学习2f (x) = 3x + 2ax,.f (-2)= 12-4a = 0,.a= 3.y' = x2 + 2x-3,令 y' = 0,得 x= 3 或 x= 1,f( 4), f( 3), f(1), f(2)，比较大小，取其中最小的，故选 A.f(x) = x?+ 2ax，对称轴为x = a,当a< 1时，f(x)在1,2上为减函数，由解得X0= 1或X0= 1(舍去).故选A.7、B.解析：A.解析：分别计算9、D.解析：ag'(x) =<0,得a>0.故0vaw 1. 10

10、 、A文档收集自网络，仅用于个人学习(X +仃111、C.解析：f' (x) = 2mx+ - 2,x.1 2由题意，当x> 0时，2mx + 一一 2> 0, 即卩2mx 2x+ 1> 0在(0,+)上恒成立，文档收集自网络, x仅用于个人学习2(2 L 0令 f(x) = 2mx 2x+ 1(x>0)，贝卄 2x 2m2m > 0f2m> 01或$，解得mA3故选C.文档收集自网络，仅I A< 02用于个人学习12、A解析：f' (0<0,即i f' (1 >0,f(0 尸 0f' (x) = 3x2 3

11、b,要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f'(X)在(0,1)内由负变正, -3b<0，文档收集自网络，仅用于个人学习则i解得0<b<1.13、解析：速度关于时间的函数的导数是速度,4.214、解析： f' (x) = 3x 2f ' (1)x + 2, f ' ' (1)=3, 5 -速度关于时间的函数的导数是加速度。答案:|3 3b>0.(1) = 3 2 f ' (1) + 2.5 5 22 22 ' (1) = 3， f '二3X 22 2X|x 2+ 2=22o答案：22文档收集自网络，仅用于个

12、人学习15、解析： f' (x) = 3x2 + 2x+ m.f(x)在R上是单调递增函数， f' (x)> 0在R上恒成立，即3x2+2x+ mA0.1 1由A= 4 4x3m<0，得mA3.答案：mA3文档收集自网络，仅用于个人学习16、解析： 对 f(x)求导得 f' (x) = ex 2,二当XV In 2 时，f' (x)< 0;当 x>In 2 时，f' (x)>0, .f(x)min = f(ln 2)= 2 2ln 2 + a,则函数有零点即 f(x)min<0,.2 2ln 2+ a<0,/a&

13、lt;2ln 2 2. 答案： (一X, 2ln 2 2文档收集自网络，仅用于个人学习17、解：(1)f'(x) = lim f(x H(x)= lim(x + xLx3人 T° x x_j0=lim(3x2 +3x x + gx)2 )=3x2， x y(2)将x=1代入曲线C的方程，得y = 1，二切点的坐标为(1, 1)0又切线的斜率k = f'(1) =3xl2 =3，过点(1,1 )的切线的方程为y-1=3(x-1 )，即3x-y-2 = 0018、解：由已知，可得 f(1)=1-3a+2b=-1，又 f(X)=3x2 -6ax +2b， f(1) =3 -

14、6a +2b =0，由，解得亡，b1故函数的解析式为f(x)=x3-X2-X由此得f(x)=3x22x1，根据二次函数的性质，当xV或2时，fQ。;当<x <1 ,f (X) <0 .3因此函数的单调增区间为和(1,，函数的单调减区间为L1，.I 3丿13丿19、 解：.f(x) = X3 3x2 9x+ 1,.f (x)= 3x2 6x-9= 3(x + 1)(x-3)令 f' (x)>0，结合4W x< 4,得4Wx< 1 或 3<x< 4.令 f' (x)<0，结合4W x< 4,得1<x<3.函数f

15、(x)在4, 1)和(3,4上为增函数，在(一1,3)上为减函数.20、解：因为 f(x)= In(8x) = In8 + lnx,1所以f'(x)= (In8)' +(lnx)'=-(2)因为f(x) = (Ux+ 1)(1)= 1 (匚+士一 1 =心+士=片，文档收集自网络，仅用于个人学-忤-(1 x 此11(x)=x = (1 + x).文档收集自网络，仅用于个人学习注：也可以f(x)=(寸x+ 1)(¥ 1)= 1 血 +¥ 1 = 迟 +卡文档收集自网络，仅用于个人学习 寸X寸XVX,r- 411-311f (x) = S)'+

16、(x )'=帀 1x=丽一一 2XaX1分文档收集自网络，仅221、解析：(1)f'(x)= 3x 3a(a世)，用于个人学习因为曲线y= f(x)在点(2 , f(2)处与直线y= 8相切，3分文档收集自网络,jf(2 = 0,|3(4 a = 0,所以i即if(2 = 8.l8 6a+ b= 8.4分文档收集自网络,仅用于个人学习解得 a=4, b = 24.仅用于个人学习2(2)f(x)= 3(x a)(a 和)，当a<0时，f ' (x)> 0,函数f(x)的单调递增区间是(,+ )，函数f(x)没有极值点；7分文档收集自网络，仅用于个人学习当 a&

17、gt;0 时，f (x)= 3(x2 a) = 3(x + 7a)(x TOj ,令 f' (x) = 0,得 x= - Va或 x= Ua .当X变化时，f'(X)、f(x)变化状态如下表:X(-X,-Va)-石(Vaa)(va,+x)f' (X)+00+f(x)/极大值极小值/10分函数f (x)的单调递增区间是(一X, 2) ,(寸a,+x)；文档收集自网络，仅用于个人学习 单调递减区间是(-，寸x =羽是f(x)的极大值点，x=W是f (x)的极小值点.12分文档收集自网络,由表知,7分仅用于个人学习22、解析：用于个人学习22a2a(2)令f' (x)= 3x + 2ax= 0得x= 0或.3=4得a = 6,文档收集自网络，仅用于个人学习 当 x<0, f' (x)<0，当 0VXV4 时，f' (