MBA联考数学真题2010年1月[001]

1、2010年1月MBA联考数学真题及解析一、问题求解(下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。) 1电影开演时观众中女士及男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%、男士的15%离场，则此时在场的女士及男士人数之比为( ) (A) 4:5 (B) 1:1 (C) 5:4 (D) 20:17 (E) 85:64 答案 (D) 解 故选(D) 2某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为( ) (A) 276元 (B) 331元 (C) 345元 (D) 360元 (E) 400元 答案 (C) 解 标价售

2、价成本利润利润率x0.8x2400.8x-240(0.8x-240)÷240=15% 解得x=345，故选(C) 3三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( ) (A) 21 (B) 27 (C) 33 (D) 39 (E) 51 答案 (C) 解 如下表所示，5+11+17=33故选(C) 2358911141517舍舍取4在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) 答案 (A) 解 5如图，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知A

3、B长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为( ) (A) 4.12km (B) 4.22km (C) 4.42km (D) 4.62km (E) 4.92km 答案 (D) 解 要求隧道长度最短，即AD垂直于BC 故选(D) 6某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是( ) 答案 (E) 解 故选(E) 7多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为( ) (A) x-6 (B) x-3 (C) x+1 (D) x+2 (E) x+3 答案 (B) 解

4、 设f(x)=x3+ax2+bx-6 x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)故选(B) 8某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90。又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为( ) (A) 45 (B) 50 (C) 52 (D) 65 (E) 100 答案 (B) 解 设拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的集合分别为A，B，C如图所示，a，b，c，d，ef，e表示所在集合的人数，于是 +-得：2(d+e+f)=100，d+e+f=50故选(B) 9某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，

5、若每件定价为100元，则一天内能销售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为( ) (A) 115元 (B) 120元 (C) 125元 (D) 130元 (E) 135元 答案 (B) 解 设每件涨价x元 元 售价进价利润销量总利润10090105005000100+x9010+x500-10x(x+10)(500-10x)=-10(x-20)2+9000当x=20即定价为120元时，获得最大利润故选(B) 10已知直线ax-by+3=0(a0，b0)，过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为( ) 答案 (D)

6、解 (x+2)2+(y-1)2=4，圆心(-2；1)，-2a-b+3=0，2a+b=32a0，b0当2a=b，即时，ab取得最大值故选(D) 11某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有( )种 (A) 240 (B) 144 (C) 120 (D) 60 (E) 24 答案 (A) 解 故选(A) 12某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( ) 答案 (C) 解 故选(C) 13某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建

7、一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为( ) (A) 78 (B) 74 (C) 72 (D) 70 (E) 66 答案 (B) 解 设计划室内、外车位的数量分别为x，y则 ，5x+y=150，x+y=150-4x，x+y最大值为75故选(B) 14如图，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2，则阴影部分的面积为( ) (A) 32m2 (B) 28m2 (C) 24m2 (D) 20m2 (E) 16m2 答案 (B) 解

8、取F为BC中点，SAFD=24，SAOD=12，-12-4)=4，SABE=12-4=8，S阴影=12+8+8=28故选(B) 15在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是，他闯关成功的概率为( ) 答案 (E) 解 故选(E) 二、条件充分性判断 (要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。) (A)：条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)：条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充

9、分。 (D)：条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 16a|a-b|a|(a-b) (1) 实数a0； (2) 实数a，b满足ab 答案 (A) 解 条件(1)中，a|a-b|-|a|×|a-b|a|(a-b) 条件(2)中，令a=-1，b=-2，a|a-b|=-1，|a|(a-b)=1 故选(A) 17有偶数位来宾 (1) 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾及其邻座性别不同； (2) 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍 答案 (A) 解 条件(1)中，以男宾甲为标准，及左面的女宾为一组，

10、直到甲右面的女宾，恰是整数组，故有偶数位来宾 条件(2)中，令女宾人数为3，男宾人数为6，所有来宾9人 故选(A) 18售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 (1) 售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元； (2) 售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元 答案 (C) 解 设甲、乙商品售出一件利润分别为x，y则 -得x-y=3 故选(C) 19已知数列an为等差数列，公差为d，a1+a2+a3+a4=12，则a4=0 (1) d=-2； (2) a2+a4=4 答案 (D) 解 条件(1)中，a4-3d+a4-2d+a4-d+a4=12，4a4-6d=12，a4=0 条件(2)中，由a2+a

11、4=4及a1+a2+a3+a4=12，知a1+a3=8，故 由条件(1)充分可知条件(2)也充分 故选(D) 20甲企业今年人均成本是去年的60% (1) 甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%； (2) 甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20% 答案 (D) 解 设甲企业今年总成本比去年减少x%，员工人数增加y% 选(D) 21该股票涨了 (1) 某股票连续三天涨10%后，又连续三天跌10%； (2) 某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10% 答案 (E) 解 设原股票值为a条件(1)中，a(1+10%)3(1-10%)3=a(1-0.01)3a 条件(2)中，

12、a(1-10%)3(1+10%)3=a(1-0.01)3a 故选(E) 22某班有50名学生，其中女生26名，已知在某次选拔测试中，有27名学生未通过，则有9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多5人； (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多6人 答案 (D) 解 条件(1)中， 男生女生共总人数242650通过的学生数xx+5未通过的学生数24-x26-(x+5)2724-x+26-(x+5)=27，x=9，条件(1)充分 条件(2)中，男生女生共总人数242650通过的学生数x26-(21-x)=x+523未通过的学生数x+627-(x+6)=21-x27故选(D) 23甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为a，以后每月产值的增长率为p； (2) 甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为2p 答案 (A) 解 条件(1)中，一年总产值 条件(2)中，一年总产值 故选(A) 24设a，b为非负实数，则 (