语法知识—有理数的知识点总复习附解析

1、一、填空题1. 若I初+41+血21=0,贝1 （"+1）0的值是2. W<3,且X为整数，则x的最小值是3. 已知点A, B, P均在数轴上，点P对应的数是2, 4P = 3, AB = 1.则点B到数轴原点0的距离为.二. 解答题J3I4. 先化简，再求值Jxy-2 2xy +2xy + 3xy,英中x、y满足V2丿lx-3l+（3y + l）-=05. 在学习绝对值后，我们知道，表示在数轴上的对应点与原点的距离.如：表示5在 数轴上的对应点打原点的距离.15-31表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而Ia-+1I = Lv -（-1）1表示X，- 1在数轴上对应两点之间

2、的距离；一般的，点A、BZ间的距离可表 示为1“ -乩请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示X、1的距离为4, KPk-1=4,则X的值为.（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-3、1,那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足Lv-4l+Lv+ll=7的X的值:（3）由以上探索猜想，对于任何有理数X, LV-4I+LV+5I是否有最小值？如果有，写出最小 值，并写出此时*的取值范用；如果没有，说明理由.6. 已知介3=7启7血，且 B=-4a6tib+7.（1）求A等于多少？（2）若讪

3、+11十（h-2） 2=0,求A的值.7. 体育课上全班女生进行了 100m测试，达标成绩为18s.下而是第一小组6名女生的成绩记录，其中“+"表示成绩大于18s,表示成绩小于18s. 05p +0.8, 0, 0& 0 1, 12（1）求这个小组女生的100m测试达标率（精确到0.1%）:（2）求这个小组最好成绩与最差成绩的差距：（3）求这个小组女生100m测试的平均成绩.8. 在活动课上，有6需学生用橡皮泥做了 6个乒乓球，若直径与规立直径不超过0.02亳 米的误差视为符合要求，现超过规是宜径的亳米数记作正数，不足的记为负数，检査结果 如下表：做兵乓球的冋学李明张兵王芳余

4、佳赵平蔡伟检测结果+0.031-0.017+0.023-0.021+0.022-0.011（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是符合要求的?(2) 指出这6个乒乓球中.哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差:(3) 请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排冬.9. (1)已知|d-3l+血"+ 6=0,求a+b 的值：已知.b互为相反数且C, d互为倒数，求3 + 3" +夕+討的值.10. 有理数a, b. c在数轴上的位置如图所示:b a Qc 2(1) 在数轴标出表示lai. -b的点的位置.并用y将0, C, 1"1, -b连接起来;(2)化a + b

5、-b-2-a-c-2-c.11. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理泄价，在第一 周试行机动价格，卖出时毎斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分 记为负，超帀记录第一周百香果的售价情况和售出情况：(1)(2)(3)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) 超市为了促销这种百香果，决左从下周一起推出两种促销方式:,最奇单价是元星期一 四五六每斤价格相对于标准价裕(元)+1-2+31+2+5售出斤数20351030155450方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，毎斤打8折；

6、方式二：每斤售价10元.于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.12. 已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c=a+b，请回答下列问题：-5 -4 -3 -2-16 12 3 4 5 *(1) 请直接写出a, b, c的值：a=； b=； c=:(2) a, b. c在数轴上所对应的点分别为A, B. C.请在如图的数轴上表示出A, B. C 三点：(3) 在(2)的情况下.点A, B, C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位的 速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设(秒钟过后，若点 B打点C之间的距离表示为BC,点A与点BZ间的距离

7、表示为AB,请问：AB - BC的值 是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB-BC的值.13. 已知侬b、C在数轴上对应的点如图所示，。 b(1) 化简：2lb - d - 1/7+cl+k/ cl - I" - bl：(2) 若(c+4) 2与k+(+10l互为相反数，且b=l“-cl,求(1中式子的值>>14. 已知有理数a、b在数轴上的位鱼如图所示.试用号按从小到大的顺序，将数a. b、0、一a、一b连接起来。三.1315. 一个数的相反数与该数的倒数的和等于0,则这个数的绝对值等于（）A. 2B-2C. 116. 若lml=5. Inl=

8、7, m+nVO,则 mn的值是（）A.12 或-2B-2 或 12C. 12 或 217. 若lv-3l = Lvl+3,则X的取值范阳是（）A. X弐6 00C. x>QDD. 2或-12D x<018. 已知加+ 3与-2）2互为相反数，则/等于（D. 一9D. -9A. 66-6C 919. 若X的相反数是3, lyl=6,且x+y<0,则x-y的值是（A. 3B 3 或-9C. 7 或-920. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示 观测点A相对观测

9、点C的高度），根据这次测S的数据，可得观测点A相对观测点B的高 度是（）米A-CC-DE-DF-EG-FB-G90米80米-60米50米一70米40米A. 210B 170C. 130D 5021. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A. a+bB-abc. a_bD. 一a+b22. 若la 1=7, b的相反数是1,则a+b的值是（）A. 6B 8C. 6 或8D. -6 或 823. 点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6 个单位长度，此时A点所表示的数是（）D1或9A-1B9C-1或924. 下列说法： 若lal=a,

10、则 a=O： 若a, b互为相反数，且ab丸，则-=-1 a 若aZ,则a=b； 若 a<0t b<0» 则lab - al=ab - a.艮中正确的个数有（）C. 3个D. 4个则b、C的大小顺序是（A. 1个B2个25. 如图所示，a、b、c表示有理数, IJ1.ba0CA. a<b<cB a <c<hC b<a<cD. c<b<a【参考答案】杯试卷处理标记，请不要删除填空题1. 9【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详 解】解：因为|a+4| + |b - 2|= 0 所以 a+4=

11、0b - 2=0 解得 a= - 4b=2 所以（a+1） b=（- 4+1） 2=9故答案解析：9【分析】根据非负数的性质列式求出 b的值，然后代入代数式进行il算即可得解.【详解】解：因为l"+4l+lb - 21=0,所以初+4=0, h - 2=0,解得"=-4, =2,所以，（“+1）b=（4+1） 2=9.故答案为：9.【点睛本题主要考査非负数的非负性，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性.2. -2【分析】山题意lxl<3得-3<xV3再根为整数和X的最小值进行求解 【详解】解：因为lxl<3所以-3<x<3因为X为整数所以X

12、取值为-2-1012所以X的最小值是-2故答案为：-2【点睛】解析：-2【分析】由题意Ul<3.得-3V；vV3,再根据X为整数和X的最小值进行求解.【详解】解：因为LxK3,所以-3VxV3,因为*为整数，所以X取值为-2, - 1, 0, 1, 2,所以*的最小值是-2,故答案为：-2.【点睛本题主要考査绝对值的几何意义，解决本题的关键是要能够理解绝对值的几何意义.3. 68或12【分析】Ilf AP=3可得A点对应的数为5或-1分A为和5两种悄况根据AB=7求出B点对应的数即可得答案【详解】丁点P对应的数是 2AP=3当点A在点P左边时A点对应的数为2-3=-1当点解析：6、8或1

13、2【分析】由AP=3,可得A点对应的数为5或分A为-1和5两种情况，根据AB=7求出B点对 应的数即可得答案.【详解】T点P对应的数是2, AP=3,/.当点A在点P左边时，A点对应的数为2-3=-1,当点A在P点右边时，A点对应的数为2+3=5,TAB=7,当A点对应的数为"时，点B在点A左边时，点B对应的数为-1-7=8,点B在点A右侧时，点B对应的数为：-1+7=6,当A点对应的数为5时，点B在点A左边时，点B对应的数为5-7=2,点B在点A右侧时，点B对应的数为：5+7=12,*.* 8 =8, 7 =7. |2| =2» 12=12,二点B到数轴原点0的距离为2、

14、6、8或12. 故答案为2、6、8或12.【点睛本题考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键.二、解答题【分析】先利用非负数的性质求出X和y的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式 = 2Ay + 4x,然后把和/?的值代入计算即可.【详解】313 ， In解J 3xy xy-2 2xx"v +2xy +3亍I2 '丿=3%' y - (Ay - 4x + 3xy + ) + 3xy =3x" y-xy + 4x-3x' y 一 2xy ? + 3xy = xy -xy + 4x,Ix-3l+(3y + l)2 =0, Jx-3 = 0 3&g

15、t;' + l = 0' X = 3 y = 一一 Q = -1'原式= "Vy(y-l) + 4;v= -(y-l) + 4x(1八I 3)+ 4x3_40=.3【点睛】本题考査了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先 化简，再把给世字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中il算.5. (1)3： 5 或-3; (2) Lv+31 十Lv-II： 2 或 5：(3) Lv - 4I+Lv+5I的最小值是 9.* 的取值范幅I是-5<a<4.【分析】(1) 根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答：(2

16、) 根据两点间的距离公式，即可解答.(3) X为有理数，所以要根据x4与X十5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简讣 算.【详解】(1) 数轴上表示4和1的两点之间的距离是：14- 11=3；Tk- 11=4,U=5 或-3：故答案为：3： 5或-3.(2) TA到B的距离为k- (-3)1,与A到C的距离为U - II.AA到B的距离打A到C的距离之和可表示为Lv+31+Lv - H,故答案为5 Lv+31+lx - II；根据绝对值的几何含义可得，Lv-41+Lv+II表示数轴上X与4的距离与X与-1的距离之和，若 x< - 1,则 4-x+(-x-l)=7,即 A-= - 2：

17、若-l<v<4,则4 - %+%+1=7,方程无解，舍去：若x>4,则 x-4+x+l=7,即 x=5,二满足k - 31+氐+11=6的X的所有值是-2, 5.故答案为：-2或5；(3) 分情况讨论：当 x< -5 时，X十5<0, a -4<0.所以k - 4l+k+5l= - (x-4)-(时5)=-加-1 >9：当-5<v<4 时，.计5弐，X - 4<0,所以Ia- - 4I+Lv+5I= - (.v-4) +%+5=9：当 xN4 时，x+5>0. A- - 4>0.所以 k - 4I+Lv+5I= Cx-4)

18、 + (x+5) =2.'+1>9；综上所述，所以k - 4l+k+5l的最小值是9.X的取值范圉是：-5Sv£4.【点睛本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键.解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.6. (1) 3«-«h+7：(2) 12.【分析】(1) 把B代入A-B=lcMah可以求得A的值，本题得以解决；(2) 根据1x11+ (工2) 2=0,可以求得小的值，然后代入(1)中的A的代数式，即可 解答本题.【详解】解：(1) '：A-B=7a-lab,且 B=4r+&由

19、+7,.*.4- (-4a-+6ub+7) =la-liib,解得，4=3«-«/?+7：(2) Vk/+ll+ (b-2) 2=0,.*.</+1=0» h-2=G»解得，«=-1» /j=2»：.A=3a-ah+l=3x (-1) ?- (-1) x2+7=12.【点睛3本题考査整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用非负数的性质解答.7. (1)83.3%：(2) 2s!(3) 17.7s.【分析】(1) 根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达

20、标率；(2) 把成绩记录中最大数减去最小数即可求解；(3)根摇有有理数的加法，可得总成 绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩.【详解】解：解：(“因为，有5名女生的成绩小于等于18s,5*6=83.3%.答：这个小组女生的100m测试达标率大约是83.3%（2）0.8 - （ - 1.2） =2（S）.答：这个小组最好成绩与最差成绩的差距是2S：（3）因为-0.5+0.8+0-0.8 -0-1.2= - 1.8所以平均成绩是（18x6 - 1.8） 4-6=17.7 （S）.答：这个小组女生100m测试的平均成绩是17.7s.【点睛3本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数.8. （1）答案

21、见解析：（2）答案见解析：（3）答案见解析.【分析】（1）绝对值>0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格：（2）绝对值越小质量越 好，越大质呈越差，所以蔡伟最好、李明最差：（3）按绝对值由大到小排即可.【详解】解：（1） T直径与规是直径不超过0.02亳米的決差视为符合要求，张兵的是-0.017,蔡 伟的是-0.011不超过0.02亳米的误差，二张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）T蔡伟的为-0.01 U峦明的为+0.031,二蔡伟做的质虽最好，李明同学做的质量最差；（3）VI - O.OllKI - 0.0171<1 - 0.0211<1+0.0221<1+

22、0.0231<1+0.0311.二6名同学做的乒乓球质虽按照最好到最差排务为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李 明.【点睛此题考查了正数打负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键.9. （1）2：（2）-【分析】（1）根据绝对值和算数平方根的非负性得出a、b的值代入代数式即可.（2）两数互为相反数，和为0,互为倒数，积为1.因此a+b=O, cd=l.再将两式代入代 数式即可.【详解】解：（1） T|a_31+j2« + 6 = 0, ld-3inO.J2M + 6>O, : a3 = 0,2dZ?+6 = 0；/- a=3 > b=-1?. a+b=2（2） Ta

23、+b互为相反数，rtHOA a+b=Or = -laVC. d互为倒数，/.cd=l,3a + 3b +匕+cd = 3(a + b + + cd = 0 + (!) + = a 2a 222【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念，以及绝对值和算数平方根的非负性.两数互为倒数, 积为1,不为0的两数互为相反数，和为0,商为-1.10. 图见解析，0<ldl<_Z?<c,(2) -4【分析】(1)根据绝对值和相反数的意义，再根据数轴上点的位置判断大小即可；(2判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】解：；厂E旦-c由图可得：0<l“IV

24、Z?vc,（2）由数轴可得：b<a<0<c<2 a+b<0. b-2<0, a-c<0. 2-c>0, ln + /?l-l/?-2l-lt7-cl-l2-cl =-(a+b) + (b-2) + (a-c) - (2-c)=-a-b+b-2-c+a-2+c=4【点睛本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理敎的大小比较法则是解此题的 关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.11. 1)六，15；(2)盈利135元：(3)选择方式一购买更省钱.【分析】(1) 通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论：(2) 计算总

25、进价和总售价，比较即可：(3) 计算两种购买方式，比较得结论.【详解】解：(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元.故答案为六，15；(2) 1x20 - 2x35+3x10 - 1x30+2x15+5x5 - 4x50= - 195 (元),(10- 8) X (20+35+10+30+15+5+50) =2x165 = 330 (元),-195+330=135 (元)；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；(3) 方式一：(35-5xl2x0.8+12x5 = 348 (元)，方式二：35x10=350 (元)，7348050,二选择方式一购买更省钱.【点睛3本

26、题考查了正负数的应用及有理数的计算.il算本题的关键是看懂图表了理解图表.盈利 就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价.12. 1)-1, 1,0：(2)见解析：(3)AB-BC 的值为 1.【分析】(1)根据题意可得(2)在数轴上直接标出.(3)先求出AB, BC的值，再计算AB-BC 的值，可得AB-BC的值是左值.由题意可得 «= - Ir b, c - 1+1=0 ；:直 q §【详解】(2)-5 -4 -3 -2 -1 0 12 5 4 5孑*：BC= (1+5/) - (0-0 =1+6?.(1+5/) - ( - 1 - /) =2+6/(1)(3)A

27、B=AB - BC=2+6t - (1+6/) =1.AAfi - BC的值不会随着时间的变化而改变，AB - BC的值为1.【点睛本题考查了数轴打绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.13. (1) 2b：(2) 4：【分析】(“通过数轴判断a, C, b的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝 对值，最后实现化简：(2)两个非负数互为相反数，只能$自为零.求出a、b、c的值再计算代数式的值.【详解】(1)观察数轴可知 a<c<O<b, J.lal>lcl>lbl.*.b-c>Or b+c<0. ac<0.

28、 a-b<0:.原式=2(b-c)+(b+c)+(c-a)+(ab)=2b故化简结果为2b.T(c+4)2与la十c+lOl互为相反数，.*.(c+4)-+la+c+101=0.c+4=0, a+c十 10=0.*.=4» a=-6而 b=|a-cl， .*.b=2.2b=4故(1)式的值为4.【点睛此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算14. -b<a<-a<b【分析】根据数轴上左侧的点代表的数小于右侧点代表的数即可解题.【详解】解：在数轴上作出sb见下图,II I I I 、a 0 Za由数轴的性质可知-txac-acb

29、【点睛3本题考查了数轴的性质，属于简单题，熟悉数轴的大小性质是解题关键.三、1315. C解析：C【解析】【分析】根摇只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得出此数具体为何 数，然后求出其绝对值即可.【详解】丫一个数的相反数与该数的倒数的和等于0,二这个数为±1，故选：C.【点睛】本题主要考査了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关 键.16 . C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：Vlml=5r lnl=7,且 m+n<0,.°.m=5, n= - 7； m= -

30、 5, n= - 7,町得m-n=12或2,则m-n的值是12或2.故选：C.【点睛3本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17 . B解析：B【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x>3, 0Sx<3, xVO三种情况进行分析.【详解】解：当x>3时，原式可化为：x+3=x-3,无解； 当Osy 时，原式可化为：x+3=3-a-,此时x=O； 当x<0时，原式可化为：-x+3=3-x,等式恒成立.综上所述，则vO.故选：B.【点睛】本题主要考査绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质.18. C解析：C【解析】【分析】根摇互为相反数的

31、两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的 值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】7lm+3l.ti(n-2)2 互为相反数，I |m+3 |+(n-2)2=0,A m+3=0t n2=0,解得 m=-31 n=2,所以,m2=(-3)2=9故选c.【点睛此题考査非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.19 A解析：A【分析】根据题意，结合x+yvO,求出X、y的值，然后求出答案.【详解】解：TX的相反数是3,-*-%= 3»VI y 1=6,/- y = ±6,Yx + y <0.x=3 r y = 6,U =

32、 -3-(-6) = 3,故选择：A.【点睛3本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确立X、y的 值.20. A解析：A【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G 高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.【详解】由题意得：A-C=90 ：C-D=80 ：D-E=6O .E-F=-50 ：F-G=70 ：G-B=40 ：®+C2>+<3)+®+(§>+®= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210 (米). 所以答案为A选项.【点睛】本题主要考査了正负数的意义以