直线和圆的位置关系 人教义务版

1、直线和圆的位置关系【学习目标】1理解直线和圆相交、相切、相离的概念2掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法【主体知识归纳】1直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线2直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离4如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交dr；(2)直线l和O相切dr；(3)直线l和O相离dr；【基础知识讲解】1切线的定义指出“直线和圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线”这里“有惟一公共点”的含义，是有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点的含义不同说

2、法“直线和圆有一个公共点时叫直线和圆相切”是错误的2直线和圆的位置关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们是一致的如下表直线和圆的位置关系直线和圆的位置相交相切相离公共点个数210圆心到直线距离d与半径r的关系drdrdr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无【例题精讲】例1：在RtABC中，C90°,AC3 cm,BC4 cm,以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB的位置关系如何？(1)r2 cm；(2)r24 cm；(3)r3 cm剖析：要判断C与直线AB的位置关系，要先求出点C到AB的距离，然后与C的半径比较大小，从而判断出它们的位置关

3、系解：根据题意，作图7117，过点C作CDAB于点在RtABC中，C90°,AC 3 cm,BC4 cmAB5cmSABCAB·CDAC·BCAB·CDAC·BC即CD2.4(cm)(1)当r2 cm时，CD>r,C与直线AB相离；(2)当r24 cm时，CDr,C与直线AB相切；(3)当r3 cm时，CD<r,C与直线AB相交说明：圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的本质要素本题通过面积过渡，很简捷地求出了斜边上的高C要注意这种方法的熟练运用例2：如图7118，已知正方形ABCD的边长为a,AC和BD交于E，过

4、E作FGAB，分别交AD、BC于F、G问以点B为圆心，a为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？剖析：例1是当圆的半径改变时，判断圆与定直线的位置关系，本例是当圆的半径不变时判断定圆与不同直线的位置关系但是判断的方法是一样的，即要先计算出圆心到各直线的距离解：四边形ABCD是正方形，且边长为a,ACBD于EBEBDa又FGAB，且过点E，FGBC，且BGa又知BCa圆心B到直线AC、FG、CD的距离分别为a, a,a圆的半径为aAC与B相切，FG与B相交，CD与B相离例3：圆的半径为R，直线l与圆心的距离为d,若根式有意义，直线l与圆的位置关系是A相交B相切C相离相交或相切剖析：根式有

5、意义的条件是被开方数非负，即R2d20,所以R2d2,又因为R0,d0,所以有Rd当Rd时，直线l与圆相交；Rd时，直线l与圆相切，应选【同步达纲练习】1选择题(1)直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，直线l与O的位置关系是A相离 B相切 C相交 相切或相交(2)已知O的半径为6.5 cm，直线l与O点的距离为 4.5 cm,那么这条直线和O的公共点的个数是A0B1C2不能确定(3)已知RtABC的斜边AB10 cm,直角边AC5 cm,则以C为圆心，4 cm长为半径的圆与AB的关系为A相离B相切C相交不能确定(4)圆的半径为r,如果直线与圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则AdrBdr

6、 Cdrdr(5)等腰ABC的腰ABAC4 cm,若以A为圆心，2 cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为A30°B60° C90°120°(6)已知O是以等腰ABC的腰AB为直径的圆，交底边BC于D，DEAC，垂足为E，则有ADE是O的切线BDE为割线CDE与O相离DEAD(7)下列命题中，不成立的是A直线和圆相交一定有两个公共点B直线和圆相切有惟一的公共点C直线和圆相离没有公共点直线和圆相交，则直线上没有到圆心距离等于半径的点(8)以RtABC的直角顶点C为圆心，以直角边CA为直径作圆，则该圆与另一条直角边的关系是A相离B相切C相交无法确定(9)

7、如图7119，AOB30°,P为边OA上一点，且OP5 cm,若以点P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为A5 cmB cmCcmDcm(10)如果直角梯形的两底长分别是5 cm和9 cm,则以斜腰中点为圆心，8 cm长为半径的圆与另一腰的位置关系是A相切B相交C相离相切或相离2填空题(1)在RtABC中，C90°，AC6,BC8,以C为圆心，r为半径作圆，当r4时，C与AB_；当r48时，C与AB_；当r6时C与AB_(2)直线和圆有_种位置关系，一条直线和圆最多有_个公共点(3)已知O的半径r5,AO10,直线AB与AO成30°角，则AB与O的位置关系是

8、_(4)等边ABC的边长为2，若以A为圆心，以为半径作圆，则BC与A的关系是_ (5)两个同心圆，大圆半径3 cm，小圆半径r2 cm，d是圆心到直线l的距离，当d2 cm时，l与小圆_，l与大圆_；当d25 cm时，l与小圆_，l与大圆_(6)如图7120，OAB30°，OA10,那么以O为圆心，6为半径的圆与AB的位置关系是_(7)圆心O到直线l的距离为d,O的半径为R，若d、R是方程x29x200的两个根，则直线和圆的位置关系是_；若d、R是方程x24xm0的两根，且直线l与O相切，则m的值是_3如图7121，一圆过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A点、D点，点B在圆上，BO

9、A30°，OB是圆的直径，D点的坐标为(0，2)，求A点的坐标4在RtABC中，C90°，AC4，BC6，以C点为圆心作圆，当AB与C相切时，求圆的半径的长5如图7122，在RtABC中，C90°,B30°,O为AB上一点，AOm,O的半径r问m在什么范围内取值，AC与圆：(1)相离；(2)相切；(3)相交6O的半径是6，O的一条弦AB的长为6，以3为半径作同心圆，则该同心圆与AB的位置关系是什么？参考答案【同步达纲练习】1(1)D (2)C (3)A (4)B (5)D (6)A (7)D (8)B (9)C (10)B2(1)相离，相切,相交 (2)三,二 (3)相交 (4)相切 (5)相切，相交,