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1、高次不等式和分式不等式的解法一.高次不等式的解法 对于不等式(x-a1)(x-a2)(x-an)0 的解法是穿根标线法a1a2an例1 解下列不等式：（1）(x+1)(x-1)(x-2)0(2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)0 （3）（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)0 x-112-2-101自己尝试一下第3小题如何？(1)(2)-2-101不等式的解集为012xxx或解高次不等式的步骤有哪些呢？1.将不等式整理成一端为零,另一端最高次幂的系数为正2进行因式分解,尽量分解成一次式的积4.在数轴上方的区间为正,下方的为负,写出解集。3.穿根标线。画出数轴,自右上方开始,依次穿过各

2、个根,奇数次根穿过,偶数次根穿而不过。二 分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是分式化为整式 例2 解下列不等式x2+ 2x -3-x2+ x + 6(1)0整理得 (x+3)(x-1)(x-3)(x+2)0-3-213于是不等式的解集为(-,-3）（-2,1）（3,+）1x(2) x解：不等式化为x- 0(x0)1x即 0 x(x2-1)0 x(x-1)(x+1)0 x2-1x所以,不等式的解集为-1,0)1,+)-1013x-12-x(3)1解：不等式化为 -1 0 3x-12-x即 0 ( 3x-1)-( 2-x )2-x所以不等式的解集为 ，2）34整理得(x-2)(4x-3)0(2

3、-x 0)请你总结出解分式不等式的步骤（1） (2)f (x)g(x )0f (x)g(x) 0 练习 1.（07年全国理）不等式 的解集是 （ ）A（-2,1） B。（2,+） C。（-2,1）（2,+）D。（-,-2）（1,+) 2. （07全国文）不等式 的解集为（ ）A.(-3,2) B.(2,+) C.(-,-3)(2,+) D.(-,-2)(3,+) 3.（湖南理）不等式 的解集是 （ ）A（-,-1）（-1,2 B.-1,2 C. (-,-1)2,+) D. (-1,2 4.不等式 0 x-2x+3 0 x-2x+10（3x-4)(2x+1)(x-1)2x-1x+2 1CCD(-,-2)(- ,1)(1, )12436.若对于xR, 恒有 n(nN),试求n的值。不等式化为3x2+2x+2n(x2+x+1)整理得(3-n)x2+(2-n)x+2-n0要使不等式恒成立

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