材料力学经典复习题

1、2022年1月16日星期日5kN8kN4kN1kNO例例1 作作图示杆的轴力图。图示杆的轴力图。FNx2kN3kN5kN1kN+例2 书本p53习题2.1作轴力图例例3 3 已知已知：一传动轴，：一传动轴， n =300r/minn =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P P1 1=500kW=500kW，从动轮输出从动轮输出 P P2 2=150kW=150kW，P P3 3=150kW=150kW，P P4 4=200kW=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 78. 4300

2、1509.5555. 9232nPmmm)(kN 37. 63002009.5555. 944nPmnA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0 4343mTmT绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 569max .TBC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37 4.40810.5 /nG图（a)所示传动轴的转速 为200r/min， 从主动轮 上输入功率kW，由

3、从动轮1、3、4及5输出的功率分别为10kW、13kW、22kW及10kW。已知材料的许用应力MPa,剪切弹性模量GPa，要求m。试选定轴的直径。1.5m2.5m3 a1.5m1.75m2145n1055132210kW( )b( )( )10453210kW maxmaxmax32max3364595502149200( /16)1616 21496.5 1040 10dNTTdTd 1）由强度平衡条件求直径作轴上各段功率 分配图（图（b）)，它可代表轴的扭距图。N mm解：=65mm maxmax424921803232 2149 1807.5 1081 100.5dTGddd2)由刚度条

4、件求直径m=75mm综上述所以取75mm例5 书本p84-3.4先是计算各段扭矩，画出扭矩图；再通过强度条件、刚度条件依次计算出直径的最小值，取其大者。例6 书本p128习题4.2剪力、弯矩图的绘制)0(kN29030kN1502335 . 460y的正误或校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFM例例7 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力mkN26)5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15

5、. 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力FBq=12kN/mS2F2MF=8kNFAS1F1M 32/32ql32/32qlBAl解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例例8 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。例例9 9 某某车间

6、欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重电葫芦自重 ，起重量，起重量 ，跨，跨度度 ，材料的许用应力，材料的许用应力 。试选择。试选择工字钢的型号。工字钢的型号。MPa140kN7 . 61FkN502Fm5 . 9l（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zW例例10 10 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转

7、角和最大挠求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的度，梁的EIEI已知。已知。解解1 1）由梁的整体平衡分析可得：）由梁的整体平衡分析可得：, 0AxF),( FFAy)(FlMA2）写出）写出x截面的弯矩方程截面的弯矩方程)()()(lxFxlFxM3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分)()(22lxFxMdxwdEIClxFEIdxdwEI2)(21DCxlxFEIw3)(61积分一次积分一次再积分一次再积分一次BA AB BxyxlF FBy4）由位移边界条件确定积分常数）由位移边界条件确定积分常数0, 0Ayx0, 0Ax3261,21FlDFlC代

8、入求解代入求解5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度2221)(21FllxFEI3236121)(61FlxFllxFEIwEIFlwwEIFllxBB3,2,3max2maxBA AB BxyxlF FBy例例11 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布。试求图示简支梁在均布载荷载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和和wmax。xqylxAB解：解：M xqlxqx( ) 222222xqxqlwEI CxqxqlwEI3264DCxxqxqlEIw4324

9、12梁的转角方程和挠曲线梁的转角方程和挠曲线方程分别为：方程分别为：)46(24332lxlxEIq)2(24332lxlxEIqxw最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：EIqlBA243maxEIqlwwlx384542maxqAB由边界条件：由边界条件：0; 00wlxwx时，时，得：得：0,243DqlCxlABxy例例12 求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单位为位为MPa）。）。MPa2 .422 .524022030220302231解：解：MPa502max.132472MPa例例13 对于图示各单元体，试分别按

10、第三强度理论对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。及第四强度理论求相当应力。 110 MPa 140 MPa已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0MPar140313MPar12821402110230214223max10.5/455/413.751 1.5 1010910213.75zyzzpzIixyxziI Adddli 1）确定柔度圆截面压杆对圆形的任一形心轴均具有同一惯性距 与惯性半径。对于图示圆柱形铰链，压杆在平面内失稳，两端视为铰链约束，；压杆在平面内失稳，两端可视为固定，因而mm =解： Pcr属于大柔度压杆，可用欧拉公式计算2292

11、62232210 1055101094414 105zstEPAAPnnPcrcrcr）计算临界力 N=414kN3)稳定性校核414 =5.1880此连杆安全。 解：解：圆形截面杆：圆形截面杆：424126411dddAIidldlil111124/5 . 0例例15 截面为圆形，直径为截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为正方形，边长为d 两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。求两杆的长度之比及临界力之比。 圆形截面杆：圆形截面杆：ddll21322所以所以321ll正方形截面杆：正方形截面杆：由由 1 = 2 得得12241212dddAIidldlil22223212/1ldEldEEcr124222222121221121321llEE21dl 211dl 3