三角形与平行线-七年级培优较难题

1、初中精品资料欢迎下载、三角形与平行线1一如图*歇 欧尸是宜线/上四点，在直线/的同侧作厶/貯和跚；ULAfi/CMZlOd,作脚丄丿应于6；用丄 CD F 总 昭与珂交于戶点.(1) 帥图1,丘艮A F从左荃右戟次拌列，Z/90* ,求Z册：(2) 如圏2,& E、X芦从庄坐右顺次捋列，ZE皿胖为说和工角形z.aa(0CT 为盹角三角 形，的披數为多少今请御出图廳并直接写出结果，不需恥叩.1. 40(2) 140=402.如I轧四边形反卩中，ADBC DE平分ZADBhZBDC-ZBCD.Cl)求UE：Z1 + Z2U00(2)若ZABD的平分线与CD的延长线兗于F,且ZF=55,求ZABC.

2、 若H是BC上 动点，F 2 BA砸艮线上一点.FII交BD J M, FG平ZBFHT殳DET交UC T G.当H在HC上运动时(不与I弓匝仃)，丝马;f?空 的值不变;ZD.VG初中精品资料欢迎下载2解；(1) AD/BGZ.WC-ZBCD=1SO,IDE 平分 NADB,ZBDC=ZBCDi/.ZADE=ZEDB-yvZBDC=ZBCD, ZADC-ZBCD=1SOC,二 ZEDB-ZBDC=9021+Z2-90(2) ZFBD-ZBDE=PO - ZF=35=TDE 平分 ZADB, CD平分/ABDZADB-ZABDP (ZfDB-ZBDE) -705又丁四边形 ABCD中，ADWB

3、C/*ZDBC=ZADBZABC-Z.ABD-ZDBC-Z+ABD-ZADBBPZABOVOZBiDZDXIH丄口写的值不变(倒内外亀 难度很大)ZDXG证明；在 iBMF中，TZBXfF=ZDMH=180:- ZABD- ZBFH*又 VZBAD=1SO- (ZABD-ZADB),ZDXIHZB.W= (ISO： - ZABD- ZBFH) - (ISO - ZABb Z.-ZJS)=360 -ZBFH- 2Z.ABD- ZAD艮ZDNG-ZFNE-1800- jZBFH - ZAED-ISO -jzBFH -NASD - iz.ADB=j (ZDXIH-ZBAD).ZBAD-ZDXtHZD

4、NG3,如图己知怏方血朋为中，侮貢毁交.BC F 反卩是銭阿M点，图案中加交1T-F,连愆(1)斗点P在C点庄测运动时.证吗；乙辟 E=凰一 ZPEF;Z/JXGIBMII化值不空，.雷儿仃个烙论圧正佛的请判断1E确附结论幷求岀n 初中精品资料欢迎下载(2)如图(2),肖点尸在厂占右侧运幼时，证明：Z/-IKO*一乙 PRA-乙円沪、AB初中精品资料欢迎下载2,已知，BC刃0乩ZH-ZA-tOOat试 A 嗒卜列问制；(I)如图1所示，求证=OBAC：d)如图占 若点取卩在BC匕 且滞足ZF-OC-ZAOC,井且0E平分ZB0匚试求三液 的度数1(3) C2)的条件下，若乎行移动杭,如图乳那么

5、ZOC血ZOFB的値是否随之发 生变化丁若变化.试说明埋由;若不变、求出这个比tfh附加骼在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若便ZCEBZOCA,此时NOCA度数等于(在橇堤上煩上答案即可*M W 肿# CD、卫红視交加r CD分別y八点M/EEF-LrP是卫鞍GO匕侑一个动点,(点F不与F事合(1)% ?.P机对线/C摆劝的*ZFMF+FPM = ZAEF 痕/测？谙说测理曲十心FW咐线冋川 移型时.ZFMF+FPW3ZAEF仃什么X和M说测儆的理由初中精品资料欢迎下载(江岸区期中)现冇两抉人小相同的直角三骨板ABC.D&7,I V I- 厶 CR = ZDFE fZZD = 30

6、.将这两块三角板摆成如】图扭的形式.低取 F、E、/在同一条 n线上点匚在边DF 匕QE与彳 C相交于点 G*试求幻 GD的燈数.将图。中的厶ABCiL-把MEF 绕看赴 F逆时1 碇转或加瀏舟的形成.当旋七年级下学期综合题(二)11如图，AB /CD，点 P 为一个动点，下面四个图形中点 P 相对于 A、B、C、D 四点的位 置不同,那么/ APC 与/ PAB, / PCD 的关系是否也不同，请你分别探讨,写出你的结 论，并对每一个结论说明理由12。已知，如图，射线 CB / OA，/ C= / OAB，点 E、F 在 CB 上，且满足/ FOB= / AOB，OE 平分/ COF.(1)

7、 若/ C=100 ，求/ EOB 的度数.(2) 若平行移动 AB，其它条件不变，那么/ OBC: / OFC 的值是否发生变化?若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值.(3) 在平行移动 AB 的过程中，若/ OEC= / OBA，则有为定值；？AB为定值，其中有一个结论是正确的，找出正确结论并求该定值转的 ft 度爲i劳少皮时.DF / AC?井说明理d!初中精品资料欢迎下载13。已知,如图,直线 AB / CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点,EM、FN 分别平/ BEF、/ CFE.(1)求证：EM / FN;如图,/ DFE 的平分线交 EM 于 G 点,求/

8、 EGF 度数；(3)如图/ BEG、/ DFG 的平分线交于 H 点，试问：/ H 与/ G 的度数是否存在某种特 定的等量关系？证明你的结论，并根据结论猜想：若/ BEH、/ DFH 的平分线交于K点，/K与/ G度数关系，请是，说明理由。14已知直线 a / b,点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上.(1) 如图,求证:/ 1+ / 2+ / 3=180 .(2) 如图，点 D 在线段 BC 上,且恰有 AB 平分/ MAD, AC 平分/ NAD,x y z = 0若/ DEC=(x+z) ,且 x、z 满足方程组*89x + 90y+91z=0,求证:/ 1 =Z2.2

9、 2 292x +902y+912z=9015探究下列问题：在下列三个图形中，已知/ ABC=2 , /0=90 .(1) 在图(a)中，Z a1=Z 31,试求/ A 的度数；(3) 若点 F 为线段 AB 上不与 A、B 重合的一动点，点 H 在 AC 上, FQ 平分/ AFD 交 AC于 Q,设/ HFQ=y ,(此时点 D 为线段 BC 不与点 B、C 重合的任一点)，问当 y 之间满足怎样的等量关系时，FH / a.(如图)初中精品资料欢迎下载(2) 在图(b)中，Z a1=Z 31,Z a2=Z 32,试求ZA 的度数；(3) 在图(c)中，Z a1=Z 31,Z a2=Z 32

10、,Z an=Z 3n(n 为大于 1 的自然数),试推出ZA 的度数 x 与 n 的关系式.(b)初中精品资料欢迎下载16如图，所示 ABC 是三块平面镜.已知：入射光线 EF 经平面镜 AC 反射成光线 FG,满足/ EFC =ZAFG.(其余光线经平面镜反 射类同)如图 1,若 EF / AB, FG / BC, / A=70 ,则/ B 的度数为_ ;(2)如图 2,光线 EF 经平面镜 AC 反射成 FG,再经平面镜 AB 反射成 GF( / GEB丰/ FEC),若/A=80 ,求/ FEG 的度数；(3)如图 3,若光线 EF / AB, FG / BC, FG 经平面镜 AB 反

11、射成 GH , GH / AC, GH 经平面 镜BC 反射成 HD,问 HD 是否平行于 AB?若平行，请画出 HD ,并证明；若不平行, 请说明理由17两条平行直线上各有 n 个点，用这 n 对点按如下规则连接线段：同一直线上的点之间不连接，连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点(1) 画图说明当 n=1,2, 3 时，连接的线段最多各有多少条？(2) 由(1)猜想 n(n 为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条，证明你的结论；(3) 当 n=2009 时，所连接的线段最多有多少条？(4) 试猜想当 n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？(5) 当 n=

12、2009 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？18如右图，一个直角厶 ABC 的木框和一个端点为0 且可任意调整角度的直尺，其中/ACB=90 , / A=:.(1) 如图，调整角尺，使角尺的一边 0D 垂直于 AB,另一边 0E 经过直角顶点 C,与 AB交于 E 点，若/ DOE=45 , :- =30 ,求/ BCE;(2) 如图，使角尺的一边 OD 垂直于边 AB,另一边 OE 搭在直角边 AC 上,调整此时的角度，使/ DOE =ZA,延长 BC 交 OE 于 F,作 FG 平分/ CFE 交 AC 于 G,请判断此 时 FG 与AB 的位置关系，并证明你的结论；(3)

13、如图，使角尺的两边分别与 ABC 的两边垂直，即 OD 丄 AC 于 D, OE 丄 AB 交 BA 的延长线于 E, / DOE 与/ ACB 的平分线交于点 P.是否存在一个：，使/ P=？若 存在，请求出的值；若不存在，请说明理由9。已知 ABC 中，AB=AC, AD 丄 BC 于 D.(1)如图(1)中，AB=AC=13, BC=10, AD=12, P 为边 BC 上任意一点 PE 丄 AB 于 E,初中精品资料欢迎下载PF 丄 AC 于 F,求 PE+PF 的值;初中精品资料欢迎下载如图 中,AB=AC=13, BC=24, AD=5, P 为线段 BC 延长上任一点,PE 丄

14、AB 于 E, PF 丄 AC于 F,试探究 PE 与 PF 之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，试求出；若不存在，请说明理由图(1)图(2)2 06.如图,四边形 ABCD 中,AD / BC, DE 平分/ ADB, / BDC= / BCD.(1) 求证：/ 1+ / 2=90 .(2) 若/ ABD 的平分线与 CD 的延长线交于 F,且/ F=55 ,求/ ABC.(3) 若 H 是 BC 上一动点，F 是 BA 延长线上一点，FH 交 BD 于 M, FG 平分/ BFH,交 DE于 N,交 BC 于 G.当 H 在 BC 上运动时(不与 B 重合),BAD的值不变;ZDNG求

15、证：/丫 BEQ=- 3.22、在直角坐标系中，E、F 分别是 x 轴负半轴和正半轴上一点，G 是 y 轴正半轴上一点，且DNG .BMH的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求出其值1、如图， ABC 中，B、C 两点分别相交在BAC、/ ABC 的平分线，AO、BD 相交于点 I，若/x 轴的负半轴和正半轴上,AO、BD 是内角/3 , /ACB=a (0V 3 V a(1)求/ AIB 的度数；v90)。(2) 直线垂直于COA 分别交直线 AB、AO、x 轴及 AC 于BAC=a+3,上 ABC=aAB0 4pAA初中精品资料欢迎下载/ OGE= / OGF.(1 )设

16、 E (a, 0), F (b, 0) , G (0, c),若丨 a+b | + (a+2c 4)2-( b+c-5)2,求 E、初中精品资料欢迎下载F、G 三点的坐标，并求出 SEFG；(2)P 是 x 轴正半轴上一点，过 P 点任作一直线分别交 GE、GF 的延长线于 A、B,求证:1/APE=(/ABG-ZA)2(3)在(2)的条件下，过 P 另作一直线分别交 GE、GF 于 C、D，且使ZAPE=ZCPE, 下面两个结论：ZAPC 的度数是一个定值。ZA+ZBDC 的度数是一个定值。其 中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。3、如图，在直角坐标系中，A (a, 0),

17、 B (0(1 )求 A、B 的坐标及 SAOAB；(2)E、D 是 AB 上两点，并且满足ZAOD=ZADO ,ZBOE=ZBEO，求ZEOD。(3) 在(2)的条件下，DP 平分ZBDO , EP 平分ZOED，下列结论:解：设在 ABC 中，BD 平分ZABC CD 平分 ABC 的外角ZACE BD CD 交与点 D猜想ZD与ZA的关系为：ZD=ZA/2NPBDO - OEA为定值；为定值,BDO请你作出正确的选择，并证明你的结论。其中只有初中精品资料欢迎下载理由：如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：ZD+ZDBC=ZDCE所以ZD-ZDCZDBC同理ZA=ZACE

18、-ZABC因为 BD 平分ZABC CD 平分 ABC 的外角ZACE所以ZDBC=ZABC/2,ZDCE=ZACE/2所以ZD-ZACE/2-ZABC/2初中精品资料欢迎下载=(/ACB/ABC)/2=ZA/2第二个结论对，1/104、如图，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 A、B, C 在 y 轴正半轴上，作/ OCD =ZOAB, CD 交 OA 于 D.(1) 请说明 CD 与 AB 的位置关系，并予以证明；(2) / ADC 的平分线 DE 与/ OAB 的平分线交于 F,求/ F;(3) M 是线段 AD 上任意一点(不同于 A、D),作 MN 丄 x 轴交 AF 于 N,作/

19、 ADE 与/ ANM的平分线交于 P 点，在前面的条件下，给出下列结论：/ P-ZMAN 的值不变；/ P 的值不变.可以证明，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并求值 .5、如图，点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，(1)若 CE 平分ZACB 交 AB 于点 E.求证：ZCAB-ZCBA = 2ZOCE;若ZCAB = 60o,点 M 为 AC 延长线上的动点，MF、BG AMB 的角平分线且交于点 I.下列结论：的值不变；MG + BF 的值不变.其中有且只有一个是正确的，请指出IF正确的结论并求出该值.初中精品资料欢迎下载6、在直角坐标系中，已知 A

20、BC 的三个顶点是 A (0, a), B ( b, 0), C (c, 0), D 是线段上 AB 上任一点，直线 OD 交直线 AC 于 E,/ ADO 和/ ABO 的平分线交于点 P。(1 )若 |a-2b-c|+ ( a+2b)2+ ( b+1)2n=0 (其中 n 为正整数)，求 A、B、C 的坐标，并求 ABC 的面积。(2 )若 E 点在 AC 边的延长线上，/ ACB 与/ AED 的平分线交于 Q 点，下面两个结论： / P+/ Q的值不变；/ P-/ Q 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择 正确的结论并给出证明，求出定值。(3)若 E 点 CA 边上的延长线上，第

21、(2)问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。/OBAy(1)若处_2=治_2)3，求/OAB/OBA(2) 如图乙，沿AB OB放置两面镜子，从O点发出的光线经AB OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在(1 )的条件下，求/CED(3)如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M交y轴负半轴于N,/AMG与/NOG的平分线交于P点，且/MBN/MNB下列结论/P的值不变；/F+/MNB勺值不 变，可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。7、图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于AB两点，令/OABx初中精品资料欢迎下载甲乙丙初中精品资料欢迎下载8、在平面直角坐标系xOy中，x轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜，AB方向上的平面 镜与x轴的夹角为/P，一束光线CD以/ct的入射角射到x轴上的点D( m0),经两次反射后的反射线光线EF,已知川-40 - 3二m 40(1)求点 D 的坐标与/ :-的度数.2)7-在什么范围时，反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H?(3)在(2)的条件下，平面镜绕9、 在直角坐标系xOy中， 在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线ZDHE EHEDZEF