新旧坐标系转换方法探讨

1、新旧坐标系转换方法探讨陈彬1 刘亮2 徐凤莲2 郭再春3(1.宜昌市测绘大队，广场路8号，443000；2.宜昌市瑞尔三维计算机信息系统有限公司，发展大道30号，443003；3.宜昌金雀定位技术有限公司，发展大道30号，443003)摘要：用华达超站仪进行新旧网公共点GPS观测，通过参数平差解算新旧坐标转换元素，将某地区旧四等控制网各点的坐标值转换为新四等GPS控制网系统的坐标值，获得预期效果，现予介绍，供同行参考。关键词：华达超站仪 坐标转换 参数平差1、工程概况由于历史原因，某地区原三、四等控制网长期共存，互不兼容。最近，我们以该地区现存原三等点为基础重新布网，并选择4个旧四等点为公共点

2、，建立了新的四等GPS控制网。新四等GPS网采用静态相对定位模式，用单频、标称精度为的HD-STGPS2000型华达超站仪进行观测，每时段观测1.5小时。网的三边形闭合差、多边形闭合差及复测基线较差均符合规范要求。平差后，最弱点点位中误差为7mm，最弱边相对中误差为，远远高于规范规定的。为把现存旧四等点的坐标转换为新四等GPS控制网系统的坐标值，以便充分利用这部分测绘成果，我们根据公共点的新旧坐标，采用参数平差解算新旧坐标系的转换元素，精度亦比较高。公共点新旧坐标对照表 表1点名旧坐标新坐标坐标差（旧-新）xyxyxy92113.43352569.82992112.87252570.0940.

3、561-0.26590729.58852902.21990729.02352902.5040.565-0.28587724.45751849.08787723.88451849.3840.573-0.29783589.58554956.97683588.96754957.3200.618-0.344公共边新旧系统尺度比及转角 表2点名至点平 距方 位 角旧新新/旧（）旧新旧-新（）º，”º，”1423.20421423.21271.0000059721662937.701662935.022.683184.32093184.32441.0000010991991845.86

4、1991844.950.915172.63385172.69801.0000124111430413.521430413.100.428851.80528851.88141.0000086083442117.383442115.961.42xXyYOVTXxSYyOV 坐标转换示意图 2、转换元素解算 设新旧坐标系尺度比为K，则············(1)由表2知，值太小，不便运算为此设·······&#

5、183;········(2)则 ············(3)式中S、T、A、B即为坐标转换元素。设、为某点转换为新坐标的近似值，、为S、T、A、B的近似值，、为相应的改正数，由式（3）可列观测方程组············(4)式（4）中：···

6、·········(4-1) ············(4-2) ············(4-3) 计算步骤：从表2中（任意）取=1.000005972、，按式（4-3）计算、，从表1中取观测值x、y为相应的、值按式（4-2）计算、。、列在表3第2栏。观测方程系数B直

7、接从表1提取，常数项L由式（4-1）计算。法方程组解算结果列在表3第4栏。转换元素计算 表31名称STAB2近似值-0.428-1.2461.0000059720.0000129933改正数-1.17971.63100.000002139-0.0000188404最终值-1.60770.38501.000008111-0.000005847观测方程组 表4点 名系 数 （B）常数项（L）P1092113.433-52569.8290.000110152569.82992113.433-0.000211090729.588-52902.219-0.008510152902.21990729.58

8、8-0.036211087724.457-51849.087-0.004810151849.08787724.457-0.093511083589.585-54956.976-0.024910154956.97683589.585-0.17571法方程组 表5STABU40354157.063-212278.111-0.038204212278.111354157.063-0.3056354157.063212278.111426703704840-19703.0642-212278.111354157.063042670370484-24124.7874由式（5）计算坐标改正数列入表6第2栏

9、。按式（6）进行坐标改正数校验，结果填入表6第3栏。············(6) 坐标改正数及验算（mm） 表6127.87.82.6-1.4-20.0-4.49.6-2.0037.87.82.6-1.4-20.0-4.49.6-2.004645.92坐标换算中误差= 3、问题讨论为便于阐述，分别根据两个、三个、四个公共点新旧坐标解算出四组不同的转换元素，再以这四组不同转换元素计算相应的坐标改正数列入表7。由于新GPS网本身具有很高的精度（最弱边），表1中改正数的大小基本反映坐标换算的实际精度。表7说明，根据四等公共点解算转换系数计算的坐标改正数精度最高。坐标改正精度比较表（mm） 表7公共点中误差绝对值最大中 误差0.10.2-8.5-35.8-4.7-93.1-24.8-175.371.9175.3-0.2-0.5-10.4-27.1-10.0-68.9-33.0-117.650.8117.60.30.474.2-5.20.01.759.5-11.621.659.57.87.82.6-1.4-20.0-4.49.6-2.09.0