椭圆中的焦点弦问题

1、2014.11.142014.11.14boxbusWatch A(3分分)B(3分分)C(2分分)D(1分分)问题：问题：椭圆与直线的位置关系？椭圆与直线的位置关系？ 相离相离相切相切相交相交0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点Ax+By+C=0mx2+nx+p=0（m 0）由方程组：由方程组：= n2-4mp22221xyab 代数法代数法如何判断直线和椭圆的位置关系？如何判断直线和椭圆的位置关系？2222:0E1xyl AxByCab直线与椭圆 ： 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于 两点，直线两点，直线 的斜率为的斜率为 1122( , ) (,)A x y B x yAB

2、k22121 221212214114ABkxxx xyyy yk（）（）适用于任意二次曲线弦长公式：弦长公式： 到两定点的距离之和为常数到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离大于两定点的距离2c)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆椭圆的定义：椭圆的定义： 226ExyxBAB.已已知知椭椭圆圆 ：3 3与与直直线线L:y= -2L:y= -2交交于于A A、 两两点点，求求例例1法一：法一：算出算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公两点的坐标，再用两点间的距离公式求式求法二：法二：带带 的弦长公式的弦长公式ABAB优点：不用计优点：不用计算出两根，计算出两根，计算量小！算量小！分析

3、：分析： 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于 两点，直线两点，直线 的斜率为的斜率为 1122( , ) (,)A x y B x yABk22121 221212214114ABkxxx xyyy yk（）（）适用于任意二次曲线弦长公式：弦长公式：2266ExyEEBAB=已已知知椭椭圆圆 ：3 3若若直直线线L L过过椭椭圆圆 的的上上焦焦点点，且且与与椭椭圆圆 交交于于A A、 两两点点，求求直直线线的的斜斜率率k.k.变式变式1 22211412xFF.已已知知椭椭圆圆E:3+y =6E:3+y =6，若若倾倾斜斜角角为为的的直直线线L L过过椭椭圆圆的的上上焦焦点点F F，与与椭椭圆圆

4、交交于于两两点点A,BA,B（）求求ABAB的的周周长长；求求ABAB的的面面积积变式变式2分析：分析：（1）14F ABCa（2）法一：法一：以以AB作为底作为底 oxy1F2FAB法二：法二：以以F1F2作为底，将三角形分成两个作为底，将三角形分成两个22220 xyabFabF已已知知椭椭圆圆E:+=1()E:+=1()的的右右焦焦点点为为 （3,03,0），过过点点 的的直直线线交交椭椭圆圆于于A,BA,B两两点点，若若ABAB的的中中点点坐坐标标为为M(1,-1),M(1,-1),求求椭椭圆圆E E的的方方程程. .变式变式3分析：分析：法一：法一：韦达定理法韦达定理法法二：法二：点

5、差法点差法优点：计算量小！优点：计算量小！改：改：22189xy已已知知椭椭圆圆E:+=1,E:+=1,直直线线L L与与椭椭圆圆交交于于A,BA,B两两点点，若若ABAB的的中中点点坐坐标标为为M(1,-1),M(1,-1),求求直直线线L L的的方方程程. .2221xF.已已知知椭椭圆圆E:3+y =6E:3+y =6，若若直直线线L L过过椭椭圆圆的的上上焦焦点点F F，与与椭椭圆圆交交于于两两点点A,BA,B求求ABAB的的最最大大面面积积归纳小结归纳小结: : 韦达定理法（通法）韦达定理法（通法）点差法（中点弦问题）点差法（中点弦问题）思想方法思想方法 椭圆中的弦椭圆中的弦2221

6、166ExyEFEBF AF BAB+=3已已知知椭椭圆圆 ：3 3若若直直线线L L过过椭椭圆圆 的的上上焦焦点点 ，且且与与椭椭圆圆 交交于于A A、 两两点点，若若，求求. .解：解：联立方程组联立方程组y-2kx223y6x 消去消去y22(3)420kxkx121222222211112222221122222211242,33(y2)(y2)(4)()(1)816(1)kxxx xkkF AFBxxxkxxkxkxkxkx 无法解出，怎么办？法一：法一： oxy1F2FAB法二：法二：联立方程组联立方程组y-2kx223y6x 消去消去y22(3)420kxkx1212221142

7、,334()4 63 66kxxx xkkABaF AFB oxy1F2FAB1222221240 3AF BxyEabEBF AFS.,已已知知椭椭圆圆 ： +=1,+=1,若若直直线线L L过过右右焦焦点点F F，与与上上顶顶点点A,A,且且与与椭椭圆圆 交交于于 ，=60 (1)=60 (1)求求椭椭圆圆的的离离心心率率.(2).(2)已已知知求求a,ba,b的的值值. .解：解：（1）11260212F ABAFFaccea 为等边三角形，即（2）22222222:y3()23143ABLxcacxybacccc 设 oxy1F2FABy3()x c消去消去y2580 xcx2222143xycc11212583