不等式-推理与证明-知识点

1、课题名称不等式教学目标同步教学知识内容1、不等式的性质2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式与平面区域4、线性规划问题5、基本不等式定理及重要的不等式6 各类型不等式的解法个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌 握中等难度的常规题目的解题思路与方法并进行归纳总 结。教学重点1 线性规划问题的求解2、 基本不等式的灵活用3、 掌握各类型不等式的解法4、 不等式的证明教学难点线性规划问题的求解；灵活运用不等式的性质、基本不等定理及重要不等式证 明不等式教务部主办审批一、基本知识点讲解1 实数a、b 大小的比较：a b 0 a b ； a b 0 a b ； a

2、b 0 a b.比较两个数的大小可以用 相减法、相除法、平方法、开方法、倒数法等。0(2)二次函数的图象、元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系元2axa二次方bx c 0的根xi,22axbxXi0 x x2aX2有两个相等实数b2a没有实数根一元二次不等式的解集a2ax2abxx x1x x22、不等式的性质：对称性 a bba传递性a b,bca(加法单调性 aba cbc乘法单调性ab,c0ac bc；a b, c 0 ac bc同向不等式相加ab, c da c b d异向不等式相减ab,cdac b d同向不等式相乘ab C ),c d 0ac bd异向不等式相除ab 0,

3、dc-a b0c d倒数关系 a b011；ac11b 0ab，a b平方法则a b0anbn(n N, n 1)开方法则 a b0nanbn,n 13、一元二次不等式及其解法：(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式。根二 次 函y ax2bx ca 0 的图象判别式b24ac04、线性规划问题：1）二元一次不等式1 定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式2 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组3二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和 y 的取值构成有2）在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0，坐标平面内的点x0,

4、y01若0，x0y0C0，则点x0, y0在直线xy C 0的上方2若0，x0y0C0，则点x0, y0在直线xy C 0的下方3）在平面直角坐标系中，已知直线x y C 01 若0，则xyC0表 示 直 线x yC 0上 方 的 区 域 ；xyC0表示直线xy C 0下方的区域2 若0，则xyC0表 示 直 线x yC 0下 方 的 区 域 ；xyC0表示直线xy C 0上方的区域4）线性规划相关概念线性约束条件：由x, y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x, y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式.线性目标函数：目标函数为x, y 的一次解析式.

5、 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解x,y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解（5）解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。5、基本不等式序数对 x,y ，所有这样的有序数对x, y 构成的集合设a、b 是两个正数，则-b称为正数a、b 的算术平均数，. ab称为正数a、b2b 时，积 ab 取得最大值-.42 若ab p（积为定值），则当 a b 时，和 a b 取得最

6、小值 2 p . 均值不等式的推广：c2ab bc ca a，b R 当且仅当 a b c 时取等号。6、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）(1)(2)的几何平均数均值不等式：(3)心、.不（当且仅当2注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这基本不等式定理的形式a=b 时取等号）17 字方针(4)1整式形式:2根式形式:3分式形式:4倒数形式:极值定理：设abb22ab a,b R ;a 0,b2b a c / _+_2 (aa ba0 a+ 2； ab 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a C 解的讨论.(2)分式不等式的解法：先移项通分标准化，特例则:学0

7、f(x)g(x) 0;孕 0g(x)g(x)f(x)g(x)g(x)(3)无理不等式：转化为有理不等式求解,f (x) g(x).f (x) g(x)f(x)0f(x)0g(x)0f(x) g(x)g(x)0或f(x)g(x)f(x)2g(x)f (x)0g(x)0f (x)g(x)21是偶重根f(x) 0g(x) 0A . 2B . 4C . 6D . 8(7)含参不等式解法求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键.”注：1,解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”o2,按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集； 但若按未知数讨论，最 后应求并集一、基础训练A1.若

8、b0,则 a b 的值（）A .大于 0 B .小于 0 C.等于 0 D .不能确定2. 已知 M = x2+ y2 4x+ 2y，N= 5，若XM2 或 yM 1，则（）A . MN B . M0 的解集是（）A.（3,2）B.（2,+x）C.（ x，3）U（2，+）D.（ ，2）U（3,+）4. 函数 y=X X1 + .x 的定义域为（）A.X|X0B.xX1 C.X|X1U0 D.X|0X0，b2 4ac0 B . a0，b2 4ac0，b2 4ac0D . a0，b24ac1的解集是x|xlB .不等式4+4XX20 的解集是空集 D.不等式 X2 2ax a 40 的解集是 R7

9、.若关于 X的不等式2X1a（x2）的解集是 R，贝 U 实数 a 的取值范围是（）A . a2 B . a= 2C . a10B .3X0+ 2y08D .3X0+ 2y08X y+ 1X+y 109 .不等式组，表示的平面区域的面积是（0X210 在直角坐标系内，满足不等式 x2 y20 的点(x ,y)的集合(用阴影A .3 a 1 B .2a 0 C .1 a 0D . 0 a 2表示)是()11.一个两位数个位数字为 a,十位数字为 b,且这个两位数大于 50,可用不等关系表示为_ .12._ 已知 x1，则 x2+ 2 与 3x 的大小关系为_ .13. 设集合 A= x|(x1)

10、20, yx+ 2,2x+ y 50 的解集是10 在直角坐标系内，满足不等式 x2 y20 的点(x ,y)的集合(用阴影A .3 a 1 B .2a 0 C .1 a 0D . 0 a 2则a的取值范围是(3. 若 2“1(!)x 2，则函数y41 1A . -,2) B .匕,2 C .( 84. 设 a 1 bA1 1A .a b2x的值域是(1,8D .2_81，则下列不等式中恒成立的是B .丄丄 ab5 .如果实数 x, y 满足x2y2b2D .a22b1,则(1xy)(1 xy)有1A .最小值-和最大值 123C .最小值-而无最大值46 .二次方程x2(a21)xB.最大值

11、D.最大值1 而无最小值0,有一个根比 1 大，另一个根比 1 小,A. 10B. 10C. 14D. 147._ 若方程x22( m 1)x3m24mn 4n22 0有实根，则实数m _;且实数n _ ,8.个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于 30,则这个两位数为。9._ 设函数 f(x) lg(-x x2)，则f (x)的单调递减区间是_。410.当x时，函数y x2(2x2)有最值，且最值是11.若 f(n) ,in21 n,g( n) nJl n21, (n)1 *(n N ),用不等号从小到大2n连结起来为。12.解不等式2(1) lOg(2x 3)(x3)0 (2)

12、1 234x2x222y x,14. (1)求z 2x y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件x y 1, y 1.15. 已知 a 2，求证：loga1a logaa 1四、综合训练21 113.不等式x28x 202mx 2(m 1)x 9m 40 的解集为 R，求实数m的取值范围(2)求z 2x y的最大值，使式中的x2 2y 满足约束条件i 161A. 10B. 10C. 14D. 141.一元二次不等式ax2bx 20的解集是(-,-)，则 a b 的值是()2 319设 x, y R 且一x y设集合AC.x|-x,Bx|x 一3B 等于（关于x的不等式(k22kA.x12下列各

13、函数中，最小值为1x xB.5x 2)(k21x 22 的是(y sin x2k52)x的解集是C.D. x 2)1;,sin x(%)2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.C y 2x 3D2 .y x.x1匕yST如果x22y1，则3x4y的最大值是（）A . 3B .1C . 4D . 55已知函数y2axbxc（a 0）的图象经过点（1,3）和（1,1）两点,若 0 c1,则a的取值范围是（）b ab 3,a,b R ，全集 I R，则C|A1,则 x y 的最小值为A.(1,3)B.(1,2)C.2,31,3设实数 x,y 满足x22xy 10，则 x y 的取值范围是1 log1x21 1a的解集是冇,则a的值为x2时,函数2f（x）1 cos2x严x的最小值是sin 2x不等式