25.2.2用列举法求概率(第二课时)

1、人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 当一次试验只涉及到一个因素时，且可能出现的结果较少时，通常用直接列举法。 复习复习1：什么时候用：什么时候用“直接列举法直接列举法”？用列举法求概率 复习复习2：什么时候用：什么时候用“列表法列表法”？ 当一次试验涉及到两个因素时，且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3

2、) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有

3、的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(C)48=12=第第枚枚 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法: :一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第第一个因数中有一个因数中有2 2种种

4、可能情况可能情况; ;第二个第二个因数中有因数中有3 3种可能种可能的情况的情况; ;第三个因第三个因数中有数中有2 2种可能的种可能的情况情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=2n=23 32=122=12 例2：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C、D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H和和I.从从3个口个口袋中各

5、随机地抽取袋中各随机地抽取1个小球。个小球。 （1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个、和个、和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如个或更多的因素（例如从从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图树形图。解：根据题意，画出如下的解：根据题意，画出如下的“树形图树形图”甲甲乙丙

6、ABCDEHICDEHI HIHI HI HI从树形图看出，所有可能出现的结果共有从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有）只有一个元音的字母的结果（红色）有5种，种，125(一个元音）P 有有两个元音的字母的结果（绿色）有两个元音的字母的结果（绿色）有4种，种， 有有三个元音的字母的结果（蓝色）有三个元音的字母的结果（蓝色）有1种，种，31124(两个元音）P121(三个元音）P（2）全是辅音字母的结果（黑色）有）全是辅音字母的结果（黑色）有2种，种，61122(三个辅音）P想

7、一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5

8、)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图用列举法求概率 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢

9、? ?他们他们决定用决定用 “ “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三人游戏时三人每次做每次做“石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规规定定“石头石头” ” 胜胜“剪刀剪刀”, “, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “, “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图

10、可以看出由树形图可以看出, ,游戏的结果有游戏的结果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三类三类. .而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927 经经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求大小相同。三辆汽车经

11、过这个十字路口，求下列事件的概率：下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。）至少有两辆车向左传。第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27种行驶方向种行驶方向解：画树形图如下：解：画树形图如下：271()1 (全部继续直行）P91273()2(两车右转，一车左传）P（3）至少有两辆车向左传，有至少有两辆车向左传，有7种情况，即：种情况，即：左左左，左左直，左左右

12、，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。左右左，直左左，右左左。 277(至少有两车向左传）P(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利利用用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某个可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便从而较方便地求出某些事件发生的概率地求出某些事件发生的概率. . 当当试验包含试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当当试验在试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方方便便. .课堂小结：课堂小结：1.这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？2.通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2