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1、全称量词与存在量词作者:日期:4§.4全称量词与存在量词自主学习预习课本21-25页，完成下列问题1.短语“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为:X M,p(X)，读作:2. 短语“? a”在逻辑中通常叫做存在量词，并用(的命题，叫做特称称命题其基本形式Xo M,p(Xo)，读作:3. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论:全称命题P : X p,p(x)，它的否定 P :4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论:特称命题P :Xo M , p(Xo)，它的否定 P :思考：如何对含有一个量词的命题进

2、行否定?自主探究【题型一】全称命题、特称命题的判断例1 .判断下列命题是不是全称命题或者存在命题(1 )对数函数都是单调函数有一个实数Xo，使X02 2x0(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;(4)存在两个相交垂直于同一条直线变式：判断下列命题的真假:2 2(1) X (5,8), f(X) X 4x 20(2) a Z,a 3a 2【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断例2.写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假(1) P :2X R,x X1-0(2) P :所有的正方形都是矩形4(3) P :2X R, X 2x320 ;(4) P :至少有一个实数X，使X10【题型三

3、】利用命题的真假性解决问题例3.若 r(x): sin x2COSX m,s(x): X mx 10,如果对于 xR,r(x)为假命题，且 X R,s(x)为真命题，求实数 m的取值范围.课堂小结巩固练习1.下列命题为特称命题的是(A.偶函数的图像关于 y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于2.下列命题中假命题的个数(2(1) x R,x 11 ；(2)x R,2 x 1(3) x乙X能被2和3整除;2x R,x 2xA.0个B.1个C.2个D.4个33.命题“对任意的x R,x的否定是(A.不存在x R,x_3B.存在x R, xC.存在xR, x3X2D.对任意的xR,x3x2104.下列命题中(1)有的质数是偶数;(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;(3)有的三角形三个内角成等差数列;(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是特称命题是5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题(1)实数的平方大于等于0：(2)存在一对实数使 2x 3y 30成立:6.平行四边形对边相等的否定是 7.

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