一道中考试题求解的五种方法

1、一道中考试题求解的五种方法中考试题，都有一定的特点。一题多解是其中的一个。下面我们就一起来欣赏08年日照市的中考试题给我们带来的乐趣。原题：在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE （08日照市）下面我们就以试题为载体，归纳一下证明两线垂直的常用方法，供学习时参考。一、逆用勾股定理理论依据：如果三个数a、b、c满足a2+b2=c2，则三个数构成的三角形是直角三角形，并且c对角是直角。证明1: 如图1，过点C作CFAB，垂足为F因为， 在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， 所以， DACFA90°， 所

2、以，四边形AFCD是矩形。所以，AD=CF, CD=AF，所以， BF=AB-AF=1。 在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8，所以，CF=，所以，AD=CF=，因为，E是AD中点，所以，DE=AE=，在RtDEC中，根据勾股定理得：EC2=DE2+CD2，所以， EC2=（）2+12=3，在RtABE中，根据勾股定理得：BE2=AE2+AB2，所以， EB2=（）2+22=6，因为，BC=3，所以，BC2=9，因为，3+6=9，所以，EC2+ EB2= BC2，在三角形BEC中，根据勾股定理的逆定理，得：三角形BEC是直角三角形，并且CEB=90°，所以，CEBE。二 、直角

3、三角形的中线定义法理论依据：在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么，这个三角形是直角三角形，并且这条边所对的角是直角。证明2：如图2，设点F是BC 的中点，则EF是三角形BEC边BC上的中线，因为BC=3，所以，CF=FB=，因为，点E是AD的中点，所以，EF是梯形的中位线，所以，EF=，因为，CD=1，AB=2，所以，EF=，所以，EF=CF=BF，所以，三角形BEC是直角三角形，并且CEB=90°，所以，CEBE。三、构造辅助圆法理论依据：直径上的圆周角是直角。证明3：如图3，以BC为直径作圆O，因为BC=3，所以，圆O的半径为，连接OE，所以，OE是梯形的中位线，所以

4、，OE=，因为，CD=1，AB=2，所以，OE=，即点E到圆心的距离等于圆的半径，所以，点E在圆O上，所以，CEB是圆的一个圆周角，因为，BC 是圆的直径，所以，CEB=90°，所以，CEBE。四、三角形相似互余法理论依据：如果1+2+3=180°，1+4=90°，4=2，那么，3=90°。证明4：如图4，过点C作CFAB，垂足为F因为， 在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， 所以， DACFA90°， 所以，四边形AFCD是矩形。所以，AD=CF, CD=AF，所以， BF=AB-AF=1。 在RtBCF中，CF2=BC2-BF

5、2=8，所以，CF=，所以，AD=CF=，因为，E是AD中点，所以，DE=AE=，因为，=所以，因为，DA90°，所以，CDEEAB，所以，DCEAEB，因为，DCE+DEC=90°，所以，AEB +DEC=90°，因为，AEB +DEC+CEB=180°，所以，CEB=90°，所以，CEBE。五、巧用等腰三角形三线合一理论依据：等腰三角形底边上中线、顶角的平分线、高线，是同一条线段。证明5：如图5，延长线段BE、CD，二线交于点F，因为，ABCD，所以，DFAB，所以，F=EBA，FDE=EAB，因为，点E是AD的中点，所以，ED=AE，所以，FDEBAE，所以，EF=BE，DF=AB，因为，AB=2，CD=1，所以，CF=DF+CD=AB+CD=2+1=3，所以，BC=FC，所以，三角形BFC是等腰三角形，因为，CE是底边BF的中线，所以，CE是底边BF的高线，所以，CEBE。证明6：如图6，延长线段CE、BA，二线交于点F，因为，ABCD，所以，CDAF，所以，F=DCE，CDE=FAE，因为，点E是AD的中点，所以，ED=AE，所以，CDEFAE，所以，EF=CE，CD=AF，因为，AB=2