湖南省学业水平考试数学(真题附含答案解析)

1、精品文档2017年湖南省学业水平考试(真题)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。-、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是()A、正方体C、三棱柱2 .已知集合A 0,1, BA、1B、23 .已知向量，若，则aA、-10B、10B、圆柱D、球1,2,则 AC、3(x,1),b (4,2), cC、-2B中元素的个数为(D、4(6,3)，若c a bD、24 .执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2,则输出的y ()A、-2

2、B、0C、25 .在等差数列2中，已知a1 a211,a3公差d ()A、4B、5C、6D、416 ,则D、716 .既在函数f(x) x2的图象上，又在函数g(x)图象上的点是，则x (/、,、/1 、/ 1、A、（0, 0）B、（1 , 1） C、（ 2- ） D、（一，2）227.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8 .已知 sin 2 sin ,（0,）,则 cosA、？ B、1。、119 .已知 alog22,b1,c log24 ,则（D、2A、 a b cB、b a

3、c10 .如图4所示，正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方D、c b a法计算得阴影部分的面积为（A、B、C、D、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11 .已知函数f（x） cos x,x R （其中 0）的最小正周期为12 .某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1 ,x14.已知点A（1,m）在不等式组 yx则ABC的面积为0,0,表示的平面区域内，则实数

4、 m的取值y 4范围为 015 .已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。16 .(本小题满分6分)已知定义在区间,上的函数f(x) sinx的部分图象如图6所示.(1)将函数f(x)的图象补充完整；”r(2)写出函数f(x)的单调递增区间.- JL 0 JXit r27T '图617.(本小题满分8分)已知数列an满足an1 3an(n N*)，且a2 6(1)求 a1及 an ;(2)设bn an 2 ,求数列bn的前n项和Sn.18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次

5、测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组图7的概率.19 (本小题满分8分)已知函数f(x)x2 ,x 0,_22(x 1) m, 0(1)若m1 ,求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是(2)若函数f(x)的值域为2,),求实数m的值.20.(本小题满分10分)已知。为坐标原点，点p(1,历在圆M : x2 y2 4x ay 1 0上，(1)求实数a的值；(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；(3)过点O作互

6、相垂直的直线11U1与圆M交于A, B两点，12与圆M交于C,D 两点，求|AB| |CD|的最大值.止期图划柳在2017年湖南省学业水平考试(参考答案)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页，时量120分钟，满分100分。-、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是(A)A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2 .已知集合 A 0,1, B 1,2,则 AA、1B、2C、33 .已知向量，若，则 a(x,1),b (4,2), cA、-10 B、10 C、-24 .

7、执行如图2所示的程序框图，若输入出的y ( B )B中元素的个数为(C)D、4(6,3)，若c a b ,Mx ( DA、-2B、C、D、45.在等差数列小已知ai11,a3公差d ( D )A、4B、C、D、716.既在函数f(x) x2的图象上,又在函数g(x) x 1 的图象上的点是（B ）11A、（0, 0）B、（1 , 1） C、（ 2 1 ） D、（2），22，7 .如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是（A ）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8 .已知 sin 2 sinA、B、(0,12C、D、19 .已

8、知 a log 22 ,b 1,clog 24A、B、b a cC、cD、c10 .如图4所示，正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000闻粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ B ）A、B、C、D、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11 .已知函数f（x） cos x,x R （其中 0）的最小正周期为，则12 .某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多1 人。13 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1 ,则ABC的面积

9、为 6x 0,14.已知点A(1,m)在不等式组y 0,表示的平面区域内，则实数 m的取值x y 45所示，则该圆柱范围为 0 m 3。15 .已知圆柱及其侧面展开图如图的体积为 4 。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。16 .(本小题满分6分)已知定义在区间,上的函数f(x) sinx的部分图象如图6所示.(1)将函数f(x)的图象补充完整；门(2)写出函数f(x)的单调递增区间.-xOJL fi x22解：(1)图象如图：L(2)由图象可知，函数f(x) sinx在区间,上的单调增区间为-2 217 .(本小题满分8分)已知数列an满足an1

10、3an(n N*)，且a2 6(1)求 & 及 an ;(2)设bn an 2 ,求数列bn的前n项和0.解:an 1 3ana12a2 3al 6an 1an3 an为等比数列,公比q 3;an 2 3n1(2)由已知可知，bn 2 3n 1 2Sn b1 b2 b32 (30 31 32bn3n 1) (2 2 22)1 3n1 32nn31 2n18 .(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;0 020 o or "niO将学生人

11、数为20 0.15 3人,0.1,学生人数为20 0.1 2(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为-752(2)成绩在80,90的频率为 0.015 10 0.15,设为a,b,c,成绩在90,100的频率为0.010 10人，设为A,B,则从5人中任选2人的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b, B),(c,A),(c, B),(A,B)共 10 个,其中 2人来自同一组的基本事有(a, b), (a,c),(b,c), (A, B)洪4个基本件。.,42P(

12、2人来自同一组)10 519 (本小题满分8分)一，一“2x.x 0.已知函数f(x)9(1)右m 1 ,求f(0)和f(1)的值,2(x 1) m, x 0并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；(2)若函数f(x)的值域为2,),求实数m的值.-2x,x 0解：(1) m 1 f (x)2f(0) 2 1 1 1,f(1)1,2(x 1)2 1,x 0f (0) f (1) 0 f(x)在区间(0,1)内有零点.(2)当x 0时，f(x)的取值范围是(0,1),当x 0时，f(x)是二次函数，要使函数f(x)的值域为2,)，则f(x) 2(x 1)2 m的最小值为2,由二次函数可知，当x 1时，f(x) 2(x 1)2 m取最小值 2,即f(1) m20.(本小题满分10分)已知。为坐标原点，点P(1,V2)在圆M : x2 y2 4x ay 1 0上，(1)求实数a的值；(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；(3)过点O作互相垂直的直线11,12,11与圆M交于A, B两点，12与圆M交于C,D 两点，求|AB| |CD|的最大值.解：(1)把 P(1,72)点代入圆 M ：x2 y2 4x ay 1 0 得 a