物理曲线运动专题练习(及答案)含解析

1、物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1. 一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态.一质量m=0.2kg的粘性小球以速度 vo=l0m/s水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小；(2)小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； (3)小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度.【答案】(1) v共=2.0m/s (2) F=15N (3)h=0.2m【解析】(1)因为小球与物块相互作用时间极短

2、，所以小球和物块组成的系统动量守恒.mv0 (M m)v 共得：v共=2.0 m / s(2)小球和物块将以 v共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F,2_v共F (M m)g (M m):得：F 15N(3)小球和物块将以v共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h,根据机械能守恒：12(m+M )gh (m M )v共 2解得：h 0.2m综上所述本题答案是：(1) v共=2.0m/s(2) F=15N (3)h=0.2m 点睛：(1)小球粘在物块上，动量守恒.由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小.(2)对小球和物块合力提供向心力，

3、可求得轻绳受到的拉力(3)小球和物块上摆机械能守恒.由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度.2.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A点，自然状态时其右端位于 B点.D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径 R=0.45m的圆环剪去左上角 127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为 R, P 点到桌面右侧边缘的水平距离为 1.5R.若用质量m1= 0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到 C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B点，用同种材料、质量为 m2= 0.2kg的物块将 弹簧缓慢压缩到 C点释放，物块过B点后其位移与

4、时间的关系为 x= 4t - 2t2,物块从D点 飞离桌面后恰好由 P点沿切线落入圆轨道.g = 10m/s2,求：(1)质量为m2的物块在D点的速度；(2)判断质量为 m2 = 0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：(3)质量为m2= 0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功【答案】(1) 2.25m/s (2)不能沿圆轨道到达 M点(3) 2.7J【解析】【详解】(1)设物块由D点以初速度vd做平抛运动，落到 P点时其竖直方向分速度为: vy A/2gR J2 10 0.45 m/s = 3m/sVy。4tan53 一Vd3所以：Vd= 2.25m/s(2)物块在内轨道做

5、圆周运动，在最高点有临界速度，则2 v mg = m , R解得：v . gR 32 m/s物块到达P的速度：VpvD vja/32 2.252 m/s = 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达点，其速度为VM,由D到M的机械能守恒定律得:二 m2VM 212m2Vp m2g 1 cos53 R22可得：Vm0.3375 ,这显然是不可能的，所以物块不能到达M点(3)由题意知x=4t-2t2,物块在桌面上过 B点后初速度Vb= 4m/s,加速度为: a 4m/s2则物块和桌面的摩擦力： m2g m2a可得物块和桌面的摩擦系数 ：0.4质量m1= 0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧

6、恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C点具有的弹性势能为：EpmigXBc0质量为m2= 0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过 B点时，由动能定理可得：1 E 2Epm2gXBc m2vBp2可得，xBC 2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gxBC1.6J由动能定理，B到D的过程中摩擦力做的功：.1212W2m2vDm2vo22代入数据可得：W2=-1.1J质量为m2= 0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功W 叫 W22.7J即克服摩擦力做功为 2.7 J.3 .如图所示，BC为半径r 2 J2 m竖直放置的细圆管，。为细圆管的圆心，在圆管的末 5端

7、C连接倾斜角为45。、动摩擦因数 尸0.6的足够长粗糙斜面，一质量为 m= 0.5kg的小球 从O点正上方某处 A点以Vo水平抛出，恰好能垂直 OB从B点进入细圆管，小球过 C点时90速度大小不变，小球冲出 C点后经过一s再次回到C点。(g=10m/s2)求:(1)小球从。点的正上方某处 A点水平抛出的初速度 vo为多大？(2)小球第一次过 C点时轨道对小球的支持力大小为多少？(3)若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以vo水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在 BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小

8、；若不是匀速圆周运动则 说明理由。【答案】(1) 2m/s (2) 20.9N (3) 5 J2 N【解析】【详解】(1)小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45 = v°tgt在B点有：tan45 ° 一 V。解以上两式得：vo= 2m/s(2)由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度:mgsin45 mgcos452m小球沿斜面向下滑动的加速度:mgsin45 mgcos452a2 gsin45 -科 cos45 =2j2m/s2ai gsin45 + 科 cos45 = 8近 m/s2m设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为tl、t2,由位移关系得:-aiti

9、2212一 a2t22又因为:tl+t2解得：tl38S，t2 3s4小球从C点冲出的速度:在C点由牛顿第二定律得:vc= aiti = 3 & m/s2N - mg = mC-r解得：N=20.9N(3)在B点由运动的合成与分解有：vb v- 2J? m/ssin45因为恒力为5N与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大 小为F 由牛顿第二定律得: 解得：F= 5 , 2 N由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5 J2 N ,4 .如图所示，将一小球从倾角。=60°斜面顶端，以初速度 vo水平抛出，小球落在斜面上的某点P,过P点放置一垂直于斜面的直

10、杆 (P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g,斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求:(1)斜面顶端与P点间的距离；v的大(2)若将小球以另一初速度 v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求 小。；(2)【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。(1)小球从抛出到 P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L小球在水平方向上做匀速直线运动，有：在竖直方向上做自由落体运动，有:联立以上各式，代入数据解得:1(2)设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为vy,有:tan。= V在水平方向上,有:在竖直方向上,有:由几何关系，可得:(X2 - - kosfl +

11、-jr = L tanf' sind联系以上各式，得:另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动,初速度为：小球垂直打在直杆上，速度为 “，有:在斜面方向上，由匀变速运动规律得:判2aL =诏-诃联立以上各式，得: 点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解 为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。5 .水平面上有一竖直放置长H=1.3m的杆PO, 一长L= 0.9m的轻细绳两端系在杆上P、QQ点等高，细两点，PQ间距离为d = 0.3m, 一质量为 m= 1.0 kg的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直

12、轴以角速度3旋转时，如图所示，小环与绳恰好被绷断。重力加速度 g = 10m/s2,忽略一切摩擦。求：(1)杆静止时细绳受到的拉力大小T；(2)细绳断裂时杆旋转的角速度大小3；(3)小环着地点与。点的距离Do【答案】(1) 5N(2) 573rad/s(3) 1.6m【解析】【详解】(1)杆静止时环受力平衡，有2T= mg得：T= 5N(2)绳断裂前瞬间，环与 Q点间距离为r,有r2+d2= (L-r)dr环到两系点连线的夹角为0,有sin , cos绳的弹力为Ti,有T1sinamgTicos 叶 T1 = m 32r得 5.3rad /s(3)绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s= vt12

13、竖直方向：H d gt环做平抛的初速度：v= wr小环着地点与杆的距离：D2=r2+s2 得 D= 1.6m【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识,解答本题的关键是掌握向心力的计算公式,台匕 目匕清楚向心力的来源即可。6.如图所示，物体 A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，物体在 A的上方O点用细线悬挂一小球 C(可视为质点)，线长L= 0.8m.现将小球C拉至水平无初速度释放， 并在最低点与物体 A发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的速度为2m/s.已知A、B、C的质量分别为mA=4kg、mB=8kg和mC=1kg,A、B间的动摩擦因数科= 0.2,A、C碰撞时间极短，且只碰一次，

14、取重力加速度g= 10m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m【解析】【详解】(1)小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mogi - movo22代入数据解得：vo= 4m/s ,2对小球，由牛顿第二定律得：F-mog = mo地l代入数据解得：F= 3oN12(2)小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能寸恒，得：一mvC mgh所以：vC,2gh ,2 1o o.2 2m/s小球与A碰撞过程系统动量守恒，

15、以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： movo= - movc+mvA代入数据解得：va= 1.5m/s(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mvA= (m+M) v代入数据解得：v= 0.5m/s由能量守恒定律得：mgx 1mvA2 1 (m+M) v222代入数据解得：x= 0.375m；7.如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m,现有一质量m=1kg的物体以vo=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并 冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2,求：N甲(1)物体能从M点

16、飞出，落到水平面时落点到乙N点的距离的最小值XmN点的距离(2)设出发点到N点的距离为S,物体从M点飞出后，落到水平面时落点到 为X,作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件【答案】(1) 0.2m； (2)【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在得到最小值；(2)根据动能定理得到 M0.2; (3) 0WxW2.75m 或 3.5mWxv 4m.M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到

17、y和x的关系，结合图象求解；(3)根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解.【详解】(1)物体能从M点飞出，那么对物体在 M点应用牛顿第二定律可得:2mg <mvM,所R以, vM>TgR =1 m/s;1物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R= -gt2,落到水平面时落点到2N点的距离x=vMtgR 2R=2R= 0.2m ；g故落到水平面时落点到(2)物体从出发点到N点的距离的最小值为 0.2m;M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得:-mgx-2 mgR= 2 mvM2-1 mv02;物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R= -gt2,2y= Vm1

18、= Vm2 4R 4(V02 2 gx 4gR) -4gR J0.480.8 x ；由图可得：y2=0.48-0.16x,所以，科=016 =0.2;0.8(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度 OvhWR或物体能通过 M点；物体能到达的最大高度 0vhWR时，由动能定理可得：-(imgx-mgh = 0-3mvo2,212mvomgh 2所以，丫 2 Vo h ,xmg 2 g所以，3.5m<x< 4m；物体能通过M点时，由(1)可知VM4ygR = 1m/s,由动能定理可得：-(jmgx-2 mgR= 1mvM2-1 m

19、vo2;221 一 21 一 2mvo- mvM2mgR 22所以一2 02 Mvo vm4gR ,xmg2 g所以，0WxW2.75 m【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛 顿定律、动能定理及几何关系求解.8.如图所示，光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为 R. 一个质量为m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后 脱离弹簧，当它经过 B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C点.试求：一aJ A(1)弹簧开始时的弹性势能.(2)物体从B点运动至

20、C点克服阻力做的功.(3)物体离开C点后落回水平面时的速度大小.【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3) 5mgR2【解析】试题分析：(1)物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：_叫=濮必弓£解得：.-'弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有 £后 和诏=3雁或(2)物块恰能到达 C点，重力提供向心力，根据向心力公式有:mg = M 上R所以：；， . .i -物块从B运动到C,根据动能定理有：_般_% =解得：；i 一飞二二(3)从c点落回水平面，机械能守恒，则：官了地=国牌心痴软=2熊日？考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题

21、学生会分析物块在 B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相 关问题.9.如图所示，一质量为m=1kg的小球从A点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R=10cm,小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点 ，小球离开圆形轨道后可继续向E点运动，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度 d=0.8m,水平距离x=1.2m,水平轨道CD长为L=im, DE长为 L2=3m.轨道除CD和DE部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD和DE间的动摩擦因数斤0.2,重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；(2)

22、小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；(3)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A点释放时的高度的范围是多少？【答案】(l)lm/s (2) 40N (3)0.45m h 0.8m或 h 1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有： 2V2 mg m 求得：咬=JgR =1m/s 在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-科 mgL=工 mv22- 1 mv 12 22求得： m =22 gL1 = 75 m/s2在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= mR2求得：Fn = m(二-g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：Fn' =F=40N 若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为hl,在这一过程中应用动能定理有： mghi -mgL - mg 2R = mv22 22求得：hi=2R+0 i+ - =0.45m2g若小球恰好能运动到 E点，小球从斜面上释放的高度为hi,在这一过程中应用动能