因式分解教学设计

1、课案（教师用）15.4.1 提公因式法（新授课）一、课前热身（3分钟）1根据前面的知识填空；(1) =_ ；(2)=_；(3) =_；(4) _.2 根据上题的结果，把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) = _(2) = _(3) = _(4) = _3运用简便方法计算：一导入新课： 活动一、提问：105能被哪些数整除？你是怎样想的？类似的，在式的变形中，有时需要将整式分解成几个整式的积的形式板书课题因式分解二探索新知：1教师根据预习题2引导学生得出因式分解概念我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把多项式进行因式分解，也叫做把这个多项式分解因式让学生强调指出：分解因

2、式和整式乘法是相反方向的变形设计说明这是本章的理论基础，各种因式分解的方法都是以此作为基础而推导出来的，让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系2.对应练习：判断下列变形是不是属于因式分解？是的打“”，不是打“×”。（1） （ ） （2）（ ）（3） （ ） （4） ( )（4）( )2. 对于，你觉得因式分解的关键是找_给出公因式的概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 像这种分解因式的方法叫做提公因式法也就是我们今天所学的内容提公因式法例、找出下列各式的公因式(1) 的公因式是_(2) 的公因式是_(3) 的公因式是_（4）的公因式是_（

3、5）的公因式是_设计说明在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式点拨方法每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力设计说明由于上一个环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式

4、的方法，培养学生的初步归纳能力活动三：例题分析例1 把分解因式点拨方法先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b其中a的最低次数是1，b的最低次数是2我们选定4ab2为要提出的公因式提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了例2分解因式点拨方法例2：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出参考答案：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）设计说明：通过具体问题，让学生自主探索，教

5、师引导学生比较探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出提公因式因式分解的方法，在此过程中，教师要关注：（1）大部分同学能准确熟练的完成任务；（2）学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极【类型突破1】把下列多项式进行因式分解（1） （2）【类型突破2】把下列多项式进行因式分解 (1) （2）活动四：诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正（1）把分解因式解：原式 =（2）把分解因式解：原式=（3）把分解因式解：原式=点拨方法：学生进行判断，并小结提公因式法分解因式的基本方法参考答案：（1）对的（2）=(3) =设计说明：在学习了用提公因式法分解因式后，再观察类似的几个变式，判断分解因式的对错，达到检验巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力有助于让学生注意得到运用提公因式法进行因式分解的前提条件，以便为下一步较灵活的因式分解做好准备设计说明：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏 五：课堂小结今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？设计说明通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理