机械波作业及参考答案

1、第 十 四 章 机 械 波一.选择题C1 .(基础训练1)图14-10为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在 P 点的质点的振动方程是1 ,(A) yP 0.01cos (t 2) - (SI).3-1 (B) yP 0.01cos (t 2) (SI).31 , (C) yp 0.01cos2 (t 2) - (SI).1 ,(D) yp 0.01cos2 (t 2) - (SI).图 14-103【提示】由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程y Acos (t 2) -x0, 为 P点初相。以 x xo代入。uC2 .(基础训练4) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬

2、时，媒质中某质元正 处于平衡位置，此时它的能量是()(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.(C)动能最大，势能最大. (D)动能最大，势能为零.【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡 位置，动能最大，势能最大。D3 .(基础训练7)在长为L, 一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻 波的基频波(波长最长的波)的波长为(A)L . (B)2L .(C)3L. (D)4L.【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长 ，一L。4D4 .(自测提高3) 平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=L时波形曲线如图14-24所示.

3、则坐标原点O的振动方程为(A) y acos£(t t) 2.(B) y a cos2 U(t t ).b2u图 14-24(C) y acos (t t) 一.b2(D) y acos £(t t)-.【提示】由图可知，波长为2b,周期T = 2b,频率=u,在1寸/ , o点的相位为-。ub2坐标原点O的振动方程为y a cos u (t t )b2图 14-25D5 .(自测提高6)如图14-25所示，S和5为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图 面，发出波长为？的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 SP 2 , S；P 2.2 , 两列波在P点发生相消干涉.

4、若S的振动方程为y1Acos(2 t 1 ),则&的振动方程为1 、(A) y2 A cos(2 t -). 2(B) y2 A cos(2 t ).，1 、(C) y2 Acos(2 t -). 2(D) y2 Acos(2 t 0.1 ).(辅导书这里写错了)【提示】P点两个振动的相位差为20102- 0 1 ,发生相消干涉的条件为两列 波频率相等、振动方向相同、振幅相同，相位差恒定并且x20) 31(SI)2k 1 ,k 0, 1, 2,L ,有以上条件得到，&的振动方程为 C6 .(自测提高7)在弦线上有一简谐波，其表达式是y12.0 10 2 cos2 (-0.02其

5、表达式为:为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波,.2t X . -(A) y22.0 10 cos2 ( ) - (SI).0.02 2032t X 2 一(B) y22.0 10 2 cos2 ( ) (SI).0.02 2032 t x 4 一(C)y22.0 10 cos2 ( ) (SI).0.02 203t x (D) y22.0 10 2 cos2 ( ) - (SI).0.02 203【提示】根据驻波的形成条件。.填空题7 .(基础训练10) 平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10J,则在(t T) (T为波的周期)时

6、刻该媒质质元的振动动能是 5J 【提示】Ek Ep8 .(基础训练16)在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，。点处电场强度为 1Ex 300 cos(2 t 1 )(SI),则。点处磁场强度为_Hy0.796cos(2 t /3)A/m.在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.【提示】电磁波特性。E和H同相。J，EH o E H为电磁波传播方向。9 .(基础训练17) 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为 S的平面，波速u与该平 面的法线n0【提示】能流及波的强度定义。10 .(基础训练18) 一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为 600Hz, 一

7、 静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为和(设空气中声速为340 m/s).【提示】rjsU Vs图 14-27相距并且中一11 .（自测提高11）如图14-27所示，两相干波源Si与S2 3?/4,?为波长.设两波在SS2连线上传播时，它们的振幅都是A, 不随距离变化.已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其 个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_ 1 + 3一 2【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S1左侧各点为干涉增强点。根据干涉3增强条件，得到2-1=3212 .（自测提高15）有A和B两个汽笛，其频率均为404Hz. A是静止的，B以3.3 m/s 的速度

8、远离A.在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中 的声速为 330 m/s） 4Hz【提示】R 2R S,再利用拍频的定义U Vs三.计算题13 .（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐 波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz, 且此时质点P的运动方向向上，求（1）该波的表达式；图 14-19图 14-20（2）在距原点。为100 m处质点的振动方程与振动速 度表达式.解：（1）由P点的运动方向，可判定该波向右传播.原点。处质点，t=0时x0,2A/2 Acos ,所以/41 、。处振动方程为y0 Acos（500日 一花）（m）4由图可判定

9、波长？=200 m,故波动表达式为._ x 、1 _ ,、y Acos2?t（250t ） 一 句（m）2004（2）距。点100 m处质点的振动方程是.，5 、，、y1 A cos（500 日一/）（m）43 、，、或 y1 A cos（500 冠 一力（m/s）4振动速度表达式是“一一 5 、，、v500 ?Asin（500 冠 一力（m/s）43 、，、或 v 500 ?Asin（500 冠 一力（m/s）41 一14.(基础训练22)设&和S2为两个相干波源，相距1波长，S比S2的位相超前一。42若两波在Si、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 Si、S2连线上在Si外

10、侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何?1 解：由题目可知2-尸万，在Si外侧任取一点p,p点的相包为221 一 S2P SiP =-，潴足干涉相消条件。所以在Si、S2连线上在&外侧各点的合成波的强度为零。同理，在S2外侧任取一点Q,Q点的相位为22 i 一 S2Q SiQ =0 ,潴足干涉增强条件。所以在6、S2连线上在Si外侧各点的合成波的强度为 4li。(Ii为单个波的强度)15.(基础训练23)如图14-21, 一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为2y 3 10 cos4 t (SI).(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；

11、图14-21(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式.解：(1)以A点为坐标原点，波的表达式为 y 3 10-2 cos4 (t ) (SI)20(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为3 102cos4 (t 余(SI)16.(基万训练27)在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为1y 0.01 cos(4t x 一)(SI).右在x=5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相2位突变？，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式.解：反射波在x点引起的振动相位为反射波表达式为1，、y 0.01 cos(4t x -10 )(SI)21或 y 0.0

12、1cos(4t x ) (SI)217.(基础训练28)正在报警的警钟，每隔秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人 在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。解：由题目得到 S=2s 1,u 330m/s,vR 100m/s,65分钟内听到5 60 21=630.3,听至ij的响声为630响。18.(自测提高22)在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m的弦线上以60Hz的频率激起横向简谐波.弦线的质量为 60X10-3 kg .如要在这根弦线上产生有四个波腹的很 强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？m m/又; u由题意知l2)412将代入得u1l2Tl2 127，T4ml 26010 3 3 602 162 N四.附加题19.（自测提高24）如图14-32, 一圆频率为 ，振平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O 振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直 波密媒质反射面，已知OO'二，PO'（为该波波44射波不衰减，求：（1）入射波与反射波的波动方程；（2）P图 14-32幅为A的 处引起的 于x轴的长），设反点的振动方程。解：设O处振动方程为y。当 t =0 时，y0=0, Vc<0,Acos( t1A ，1y0 Acos( t 2故入射波表达