古典概型练习题

1、古典概型练习题1 .从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是个都是正品个都是次品2 .给出下列四个命题:B.至少有一个是次品D.至少有一个是正品“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使2x 0”是不可能事件 其(A. 0“明天要下雨”是必然事件“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件3 .从数字1A.一54 .袋中有3A.一75 .从标有（B. 11,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为2B.一53C.54D.53个白毛和2个黑球，从中任意摸出7B.1

2、01,2,3,4,5,6,7,8,91C.10D.的9张纸片中任取2个球，则至少摸出1个黑球的概率为3102张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为A.一26.某小组共有7A.157B.1813C.1811D.1810名学生，其中女生3名,现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（）8B.153C.5D. 17 .下列对古典概型的说法中正确的个数是 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等;k基本事件的总数为 n,随机事件A包含k个基本事件，则P A ；n每个基本事件出现的可能性相等;A. 1B. 2C. 3D. 48 .从装有2个红土和2个白球的口袋中任取两球，那么

3、下列事件中互斥事件的个数是（）至少有一个白球，都是白球；至少有一个白球，至少有一个红球；恰有一个白球，恰有2个白球； 至少有一个白球，都是红球.9 .下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于 90分C播种菜籽100粒发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%10 . 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1, 2, 3, 4, 5, 6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件 B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C

4、表示向上的一面出现的点数不小于4,则（）A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件11 .下列说法中正确的是（）A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件12 .有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3，现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是（）A.1B.91C.141 D.- 2713 .若事件A、B是

5、对立事件，则P（A）+P（B尸14 .从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这:两个数正好相差1的概率是 。15 .抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是。16 .将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+ bx+ c= 0有实根的概率为.17 .若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点 P落在圆x2+y2=16内的概率是.1粒种子种在甲玩内，每粒种子发芽的概率为2.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为 .19 .抛掷两颗骰子，求

6、：（1）点数之和是4的倍数的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率.20 .袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21 .口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22 .为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选

7、宣传队队员的机会是相同的.（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.答案1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、15、16、17、18、3193612.【解】列举:红1黄2蓝3 红1黄3蓝2 红2黄1蓝3 红2黄3蓝1 红3黄1蓝2 红3黄2蓝1 所以有6种情况。而总数为c9 =84,所以概率为&84=1/14 18、【解】, 一 一一 1, 一 4，因为种子发芽的概率为2,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为 (1,1,1

8、), (1,1,0), (1,0,1), (1,0,0), (0,1,1), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0),共 8 种.而都不发芽的情况只有1 种,即(0,0,0),所以需要补种的概率是£故甲坑不需要补种的概率是1-1=7.88 819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种.6 5 4 3 2 1.窿二次扼守禽上衲M4t12 3 4 5 6 第一次加脚后向上的点裁7 fi > J011 126 7 8 9,101】扑面1 8 /704 5 蛤 7 8 9,3 4 5、与 7 8 12 3 4 5 飞 3：(1)记“点数之和是4的倍数”为事件 A

9、,从图中可以看出，事件 A包含的基本事件共有 9 个：(1,3), (2,2), (2,6), (3,1), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (6,6). .1所以 P(A)=-.4(2)记“点数之和大于 5小于10”为事件B,从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有 20 个.即(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),(2,6), (3,5), (4,4),一 5(5,3), (6,2), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).所以 P(B)

10、=- 20、(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)311(1) (2)(3) 一44221、把四人依次,编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号 1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：黑1白黑白22 12 111 里八里小黑白黑白丁 二一三 12 12 11 黑黑白黑白黑丙白 黑黑乙12 1122 1 12 12 111 12白黑黑白白白 丁从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种, 人 ，一 ,121记“第二个人摸到白球”为事件A,则P

11、(A) - - o24222、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同 学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(123,4),(123,5),(123,6),(124,5),(124,6), (1,2,5,6), (1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6), (1,4,5,6), (2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6), (3,4,5,6),共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6), (1,4

12、,5,6), (2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6),共 8 种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 P(A)=5.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同1学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为P(B尸土, 又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 P(A)=：8,故当选的4名同学中至少有3名女15813同学的概率为p=；8+白=3.15 15 5【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（1）求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率.解：（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：（上上上），（上上下），（上下