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文档简介
1、二次函数综合题常考题型汇总一线段和最短1 .如图,已知抛物线 y= - (x+2) (x-a) (a>0)与x轴交于点 A B (点A在点右侧), 与y轴交于点C,抛物线过点 N (6, 4).问:在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+C曲小,求出点H的坐标2 . 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x 轴相交于点M问:在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使4PAB的周长最小?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由;3 .如图,已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x=-1,且抛物线经过 A (1,0), C
2、( 0, 3 )两点,与x 轴交于点B问:在抛物线的对称轴 x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小,求出点 M 的坐标;4 . 如图,抛物线与x 轴交于A( 1, 0)、B(4, 0)两点,问:设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使彳QAC的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由5 .在平面直角坐标系中,已知y=-x2+bx+c (b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为(0, - 1),点C的坐标为(4, 3),直角顶点B在第四象限.( 1 )如图,若抛物线经过A、 B 两点,求抛物线的解析式(2
3、)平移(1)中的抛物线,使顶点 P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明: 平移后的抛物线与直线 AC交于x轴上的同一点.(3)在(2)的情况下,若沿 AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为 Q取BC的中点N,试探究NP+B德否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明 理由二长度、面积最大1 .如图,直线 y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (aw0)相交于 A (,)和B (4, mD ,点P是 线段AB上异于A B的动点,过点 P作PC±x轴于点D,交抛物线于点 C.问: 是否存在这样的P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若
4、不存在,请说明理由;2 .如图,抛物线 y= - x2+bx+c交x轴于点A (3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).问:如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQLx轴,交抛物线于点D,求线段DQK度的最大值3 .如图,已知抛物线 y= - x2+bx+c与坐标轴分别交于点 A (0, 8)、B (8, 0)和点E,动点C从原点。开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点 D从点B开始沿BO方向以每 秒1个单位长度移动,动点C D同时出发,当动点D到达原点。时,点C D停止运动. 问:求4CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,4CED的面积最大?最大面积是多少?4
5、 .如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A (0, 4) , B (1, 0) , C (5, 0),其对称轴与x轴相交于点M.问:连接AC在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使4NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.两点,平行于y轴的直线y x交于点N,连接BM CM NC5 .如图,抛物线与 x轴交于A (1, 0)、B(4, 0) 问:设此抛物线与直线 yx在第二象限交于点 D,x m 1 * m 0与抛物线交于点M与直线NB是否存在 m的值,使四边形 BNCMJ面积S最大?若存在,请求出 m的值,若不 存在,请说明理由.6.在平面直角坐标系中,已知抛物
6、线经过A (-4, 0) , B (0, - 4) , C (2, 0)三点.问:若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m, 4AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出 S的最大值.三特殊的三角形1 .如图,已知抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x=-1,且抛物线经过 A (1,0),C( 0, 3)两点,与x 轴交于点B问:设点P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点,求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标.2 .如图,直线 y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (aw0)相交于 A (,)和B (4, mD ,点P是 线段AB上异于A B的动点,过点
7、 P作PCLx轴于点D,交抛物线于点 C.问:求 PAC为直角三角形时点 P的坐标.3 .如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(- 2, 0) , B (4, 0) , C (0, 3)三点.问:在y轴上是否存在点 M,使ACMJ等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的 点 M 的坐标;若不存,请说明理由4 .如图,在平面直角坐标系 xOy中,二次函数y=ax2+bx-4 (aw0)的图象与x轴交于A (-2, 0)、C (8, 0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与 x轴交于点D.( 1 )求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得 CDE为等
8、腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E 的坐标;若不存在,请说明理由;5 .如图,已知二次函数 yi=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为 A (4, 0),与y轴的交 点为B,过A、B的直线为y2=kx+b.问:在两坐标轴上是否存在点 P,使得4ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由6 .已知抛物线Ei: y=x2经过点A (1, m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B (2, 2),点A、B关于y轴的对称点分别为点 A' , B'.问:如图1,在第一象限内,抛物线Ei上是否存在点 Q使得以点。B、B'为顶点的三角形为直角三角形
9、?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由;四三角形相似1 .如图,已知抛物线 y=- (x+2) (x-a) (a>0)与x轴交于点 A B (点A在点B右侧), 与y轴交于点C,抛物线过点 N (6, 4).问:若把题干中“抛物线过点 NI (6, - 4) ”这一条件去掉,试问在第四象限内,抛物线上 是否存在点F,使得以点B, A, F为顶点的三角形与 BAC相似?若存在,求 a的值; 若不存在,请说明理由22 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=mx - 8mx+4m+2(m> 0)与y轴的父点为 A,与x 轴的交点分别为 B (xi, 0) , C (x2, 0
10、),且x2-xi=4,直线 AD/x轴,在x轴上有一 动点E (t, 0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线 AD的交点分别为 P、Q.问:当t>2时,是否存在点 P,使以A、P、Q为顶点的三角形与 AOB相似?若存在,求 出此时 t 的值;若不存在,请说明理由3 .如图所示,抛物线 y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(-1, 0)、(0, -3).问:在直线DE上存在点P,使彳#以C、D P为顶点的三角形与 DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标4 .如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y= - x+3交于A, B两点,交x轴与D, C两点,连接
11、AC, BC,已知 A (0, 3) , C (3, 0).问:P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQL PA交y轴于点Q问:是否存在点P使得以A, P, Q为顶点的三角形与 ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由五、平行四边形1 .在平面直角坐标系中,抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于点A B,与y轴交于点C,直线y=x+4 经过A, C 两点( 1 )求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.如图1,当点P运动到某位置时,以 AP, AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P 的坐标;2 .在平面直
12、角坐标系中,已知抛物线经过A (-4, 0) , B (0, - 4) , C (2, 0)三点.问:若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q B、。为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.3 .如图,矩形 OABCfc平面直角坐标系 xOy中,点A在x轴的正半轴上,点 C在y轴的正 半轴上,OA=4, OC=3若抛物线的顶点在 BC边上,且抛物线经过 Q A两点,直线 AC 交抛物线于点D问:若点M在抛物线上,点 N在x轴上,是否存在以 A, D, M, N为顶点的四边形是平行四 边形?若存在,求出点 N的坐标;若不存在,请说明理由.4 .如图,在矩形 OAB冲,OA=5
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