学大精品讲义五下数学(含答案)第6讲长方体与正方体表面积拓展

1、第六讲长方体与正方体表面积拓展课程目标1、进一步熟悉长方体和正方体表面积的计算方法。2、初步了解“拼、切、挖”的方法可以引起长方体或正方体的表面积的变化，并能感知变化的方向。3、会计算较容易“拼、切、挖”后的立体图形的表面积。4、进 步培养自己的空间想象能力。课程重点1、长方体图的变化引起表面积的变化2、理解切割的方向和角度，准确判断出增加的表面积3、理解拼接的方向和角度，准确判断出减少的表面积课程难点充分理解切割（拼接）的方向和角度，准确判断出增加（减少）的表面积教学方法建议1、根据实物了解有关长方体和正方体的实际问题2、讲练结合、知识梳理1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方

2、体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2正方体的表面积=棱长X棱长X62、高的变化引起表面积的变化：长方体表面积增加的二（长x高增加的数+宽X高增加的数）X23、段的变化：把这根木料横截三段，需要截 2次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加4个截面的面 积。若横截n段，需要截n-1次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2 （n-1）个截面的面积4、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大2倍，表面积增加2 -1倍，一个正方体棱长扩大n倍，表面积扩 大n2倍，表面积增加n2-1倍。5、把长方体截成两个长方体，增加的表面积就是被切开地方的两个相同面积之和，且与长方体本来的其中一个面的面积相同，即

3、切面与哪个面平行，增加的面积就是这个面的两倍6、把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小。7、大正方体从一个角擦掉的一个小正方体，等于这个大正方体去掉了 3个正方形的面积，又新增加了 3个小正方形的面积，新图形的表面积与原大正方体的表面积相等、方法归纳根据长方体和正方体表面积计算方法，结合题目实际情况，选用相应的方法1、切：长方体表面积增加的=（长x高增加的数+宽X高增加的数）X22、 割：若横截n 段，需要截n-1 次，每截一次增加两个截面，所以表面积增加2（ n-1 ） 个截面的面积3、 棱长变化：一个正方体棱长扩大n 倍，表

4、面积扩大n2 倍，表面积增加n2 -1 倍。4、 挖：大正方体从一个角擦掉的一个小正方体， 等于这个大正方体去掉了3 个正方形的面积， 又新增加了3 个小正方形的面积 ， 新图形的表面积与原大正方体的表面积相等三、课堂精讲1 、复习长方体和正方体的表面积计算公式（ ）平方厘米。）例 1. （ 1） 一个长方体的长是12 厘米，宽是8 厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（ 2）一个正方体的棱长是6 分米，它的棱长总和是（），表面积是（【规律方法】长方体的表面积=（长x 宽 +长 X 高 +宽 X 高 ） X2正方体的表面积=棱长x 棱长 X6【搭配课堂训练题】【难度分级】A 1、一个社区要挖

5、一个长 22n宽10m 7« 2、5m的蓄水池、蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥,抹水泥的面积有多大?- 22、做一个没有盖的长方体鱼缸，长玻璃 ?50cm,宽25cm,高20cm,至少要用多少 cm2、高的变化引起表面积的变化。例 2 一个底面为正方形的长方体，长为5cm,如果高增加2厘米就成了正方体，长方体增加表面积多少平方厘米?【规律方法】长方体表面积增加的=（长X 高增加的数+宽 X 高增加的数）X 2长方体的宽=长方体的长【搭配课堂训练题】【难度分级】B一个底面为正方形的长方体，底面边长为5cm, 如果高减少2 厘米就成了正方体，长方体的表面积减少多少平方厘米？3、段

6、的变化木料锯成三段，表面积增加多少2 例 3. 个横截面是边长 dm?1dm的长方体【规律方法】根据题意可知：把这根木料横截三段，需要截2 次，每截一次增加两个截面，所以表面积增2加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：s=a,把数据代入公式求出一个截面的面积再乘【搭配课堂训练题】4 即可一块长方体木料，长是 3m宽是im高是2m将它锯成同样3段，表面积增加了多少平方米？（B、 12 mC、 24 mD 无法确定4、正方体的切割例 4 把一个棱长是20 厘米的正方体切成两个长方体，这个正方体的表面积增加了多少平方厘米【规律方法】把这个正方体分成两个长方体时，增加了两个边长是20 厘米的正方形的

7、面的面积，一个是20X 20, 所以再乘以2 就是增加的面积。【搭配课堂训练题】【难度分级】B把一个棱长3 分米的正方体截成3 个长方体，它的表面积增加多少平方分米？5、长方体的切割例 5 将一个长8 厘米，宽6 厘米，高5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米最少增加多少平方厘米?8 厘米 , 宽 7 厘米 , 高 5 厘米的长方体切成两个长方体”可以知道 ， 切成小长方体后增加了两个面 , 要求表面积最多增加多少， 则增加的两个面是原长方体的两个最大面， 要求表面积增加的最少， 则增加的是原来长方体的两个最小面， 从而问题得解、【搭配课堂训练题】【难度分级】B把一个长6

8、cms宽4cms高3cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？6、拼例 6 用 8 个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？【规律方法】把8 个棱长都是2 厘米的小正方体拼成一个表面积最大的长方体， 拼成的长方体的长是16 厘 米、宽是2 厘米、高是2 厘米；拼成一个表面积最小的长方体， 拼成的长方体的长是4 厘米、宽是4 厘米、 高是 4 厘米【搭配课堂训练题】【难度分级】C多少 ?用 12 个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是7、扩大和增

9、加倍数。例 7 一个正方体棱长扩大2 倍，表面积扩大（）倍，表面积增加（）倍。求解即可。, 体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方【搭配课堂训练题】【难度分级】A）倍。正方体的棱长扩大到原来的3 倍，则表面积扩大到原来的（A 3B、 2C 9D 8&将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。例 8. 把一个棱长6 厘米的正方体方块，锯成棱长2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米大正方体先分割成多个小正方体，增加的表面积=所有小正方体的总面积- 原大正方体的表面积【搭配课堂训练题】把一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少

10、个这样的小正方体？9、挖例9在棱长3分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1分米的小正方体，剩下物体的表面积是多少【规律方法】 这个正方体从一个角擦掉一个棱长1分米的正方体，等于这个正方体去掉了 3个边长1分米的正方形的面积，又新增加了 3个棱长1分米的正方形的面积，与原正方体的表面积相等【搭配课堂训练题】【难度分级】C如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉 1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A、比原来大B比原来小C和原来相等D无法确定例10在一个棱氏4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？规律方法】由于原正方体的

11、棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4个为 1 厘米小正方形的表面积（ 小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1 、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大 倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍 ,2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100 平方厘米,2dm原长方体的表面积是多少平方厘米？3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少个为 1

12、厘米小正方形的表面积( 小正方体的4 个侧面 )【搭配课堂训练题】4、一个正方体的表面积是384 平方分米，把这个正方体平均分割成64 个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方分米？一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100 平方厘米，原长方体的表面积是多2dm 个为 1 厘米小正方形的表面积( 小少平方厘米？3、把一个棱长为

13、3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少正方体的4 个侧面 )【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100 平方厘米，原长方体的表面积是多2dm 个为 1 厘米小正方形的表面积( 小少平方厘米？3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少正方体的4 个侧面 )【搭配

14、课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体, 如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体, 那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米？四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍 , 它的棱长总和扩大倍 , 底面积扩大倍 , 表面积扩大倍,100 平方厘米, 原长方体的表面积是多少平2dm 个为 1 厘米小正方形的表面积( 小2、一个长方体, 如果高截去5 厘米 , 余下是一个正方体, 这个正方体比原长方体的表面积减少 方厘米？3、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少正方体的4 个侧面 )【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如

15、果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米?四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少100 平方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分米

16、?规律方法】由于原正方体的棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，100 平方厘米，原长方体的表面积是多2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少少平方厘米?23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平方分

17、米？规律方法】由于原正方体的棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，100 平方厘米，原长方体的表面积是多2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多少平

18、方分米？规律方法】由于原正方体的棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，100 平方厘米，原长方体的表面积是多2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体，如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积最多是多

19、少平方分米？规律方法】由于原正方体的棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍，它的棱长总和扩大倍，底面积扩大倍，表面积扩大倍，100 平方厘米，原长方体的表面积是多2、一个长方体，如果高截去5 厘米，余下是一个正方体，这个正方体比原长方体的表面积减少 少平方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭配课堂训练题】【难度分级】C一个棱长1 分米的正方体, 如果从正方体一个面中间挖掉一个1 立方厘米的小正方体, 那么剩下部分的表面积

20、最多是多少平方分米？4、一个正方体的表面积是384 平方分米，把这个正方体平均分割成64 个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方分米？规律方法】由于原正方体的棱长为4 厘米，因此在挖去棱长为1 厘米的小正方体后，每个面多出了4四、讲练结合题1、一个立方体的棱长扩大3 倍 , 它的棱长总和扩大倍 , 底面积扩大倍 , 表面积扩大倍,100 平方厘米, 原长方体的表面积是多少平2、一个长方体, 如果高截去5 厘米 , 余下是一个正方体, 这个正方体比原长方体的表面积减少 方厘米？23、把一个棱长为3dm的正方体沿横截面切成两个长方体后表面积增加了多少dm个为1厘米小正方形的表面积（小正方体的4 个侧面 ）【搭