十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题10平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

1、领军高考十年真题(2010-2019)数学学科深度思考(新课标1卷文科版)专题10平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年 份考点试题位置单选题2019双曲线2019年新课标1文科10单选题2019椭圆2019年新课标1文科12单选题2018椭圆2018年新课标1文科04单选题2017双曲线2017年新课标1文科05单选题2017椭圆2017年新课标1文科12单选题2016椭圆2016年新课标1文科05单选题201 5椭圆2015年新课标1文科05单选题2014双曲线2014年新课标1文科04单选题2014抛物线2014年新课标1文科10单选题2013双曲线2013年新课标1文科04单选题2

2、013抛物线2013年新课标1文科08单选题2012椭圆2012年新课标1文科04单选题2012双曲线2012年新课标1文科10单选题2011抛物线2011年新课标1文科09单选题2011椭圆2011年新课标1文科04单选题201 0双曲线2010年新课标1文科05填空题201圆的方程2018年新课标1文科158填空题2016圆的方程2016年新课标1文科15填空题2015双曲线2015年新课标1文科16填空题201 0圆的方程2010年新课标1文科13解答题2019双曲线2019年新课标1文科21历年高考真题汇编1 .【2019年新课标1文科10】双曲线3FC:不=1 (a0, b0)的一条

3、渐近线的倾斜角为JC的离心率为(A. 2sin40 B. 2cos40C. 7517150*【解答】解：双曲线C:二一二=1(a0, b0)的渐近线方程为 y- -x,由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130 ,得一=如也心胪=-MnS。，则一=把piE。=acos/52.【2019年新课标1文科12已知椭圆C的焦点为F1 (-1, 0), F2 (1, 0),过F2的直线与C交于A,B 两点.若 |AF2|=2|F2B|, |AB|=|BF1|,则 C 的方程为()/ y3B.十 =132x2 y2C. - =143【解答】解：: |AF2|=2|BF2|,|AB|=3|BF2|,又 |AB|=

4、|BF1|,|BF1|= 3|BF2|,又 |BFi|+|BF2|=2a, . |BF2|=赤.|AF2|=a, |BF!|=|a,口在 RtAAFzC）中，cosZ AF20=在ABFif2中，由余弦定理可得根据 cosZ AF2O+cosZ BF2F1 = O,可得一 十 = 0,解得 a = 3, .G 2db = 3 -c = 3- 1 = 2.所以椭圆c的方程为：y+ y =1.故选：B./ y23.【2018年新课标1文科04已知椭圆C:1+: 二1的一个焦点为（2, 0）,则C的离心率为（ O- 4*11V222A - 3B, 2C, 2D , 3/ y2【解答】解：椭圆 C:十

5、 ； =1的一个焦点为（2, 0）, fl!1 4可得 a2-4=4,解得 a=2v，r2,-c=2,故选：C.4.【2017年新课标1文科05已知F是双曲线C: 2一 = 1的右焦点，P是C上一点，且PF与轴垂直,点A的坐标是（1, 3）,则 APF的面积为（）1123A.=B.一C.二D3232【解答】解：由双曲线 C: 2一.二1的右焦点F (2, 0),PF与轴垂直，设(2, y), y0,则y= 3,则 P (2, 3), API PF,贝 UI AP 1=1, I PF 1=3,APF 的面积 S= 1 X I AP I X | PF同理当y0时，则 APF的面积S= I，故选：D

6、.5.【2017年新课标1文科12设A, B是椭圆C: 了+工=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/AMB =120 ,则 m的取值范围是（A. (0, 1U9, +8) B. (0, JU9, +8)C. (0, 1U 4, +8)D.(0,再U 4, +8)【解答】解：假设椭圆的焦点在轴上，则0vm0,设椭圆的方程为： 二十5 = 1 (ab0),设 A(- a, 0), B (a, 0),fl2则一穿/ MAB = a, / MBA = B, / AMB = 丫, tan a , tan B- , r+ra-s，tan冗y=b时，/ AMB取最大值,则 tan 丫解TV 声，tana

7、+ 3) . tan产一女,当y最大时，即 Lr AfM位于短轴的端点时，/ AMB取最大值，要使椭圆 C上存在点M满足/ AMB = 120 ,Z AMB120 , / AMO 60 ,Jgtan/AMO=mtan60 三点,解得：0vmwi；当椭圆的焦点在 y轴上时，m3,当M位于短轴的端点时，/ AMB取最大值，要使椭圆 C上存在点M满足/ AMB = 120 ,Z AMB120 , / AMO 60 , tan/AMO=里皂tan60 三冉 解得：m 9,v13 一，m的取值范围是(0, 1U9, +8)l的距离为其短轴长6.【2016年新课标1文科05】直线l经过椭圆的一个顶点和一个

8、焦点，若椭圆中心到的一，则该椭圆的离心率为(4【解答】解：设椭圆的方程为:=1,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点, 第y /, ,一，, 1则直线方程为：一-I,椭圆中心到1的距离为其短轴长的一,c 14-1 i可得： = 一,二2故选：B.7.【2015年新课标1文科05已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线 C: y2 = 8-L.的焦点重合，A, B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（B. 6C. 9D. 12【解答】解：椭圆 E的中心在坐标原点，离心率为 一，E的右焦点（c, 0）与抛物线C: y2=8的焦点（2,20）重合,可得c= 2, a=4, b2 = 1

9、2,椭圆的标准方程为:抛物线的准线方程为：=-2,J3T - 2由，产 _ 解得 y= 3,所以 A ( - 2, 3), B (- 2, - 3).|AB|=6.故选：B.8.【2014年新课标1文科04】已知双曲线 丁一07=1 （a0）的离心率为2,则实数a=D.【解答】解：由题意,解得，a=1.9.【2014年新课标1文科10】已知抛物线 C: 丫2=的焦点为F, A（0, y0）是C上一点，AF=fQ|,则0=A. 1B. 2C. 4D. 8【解答】解：抛物线 C:=的焦点为F.左,0),1 A（0, y0）是 C 上一点，AF =0|, 00.10.【2013年新课标线方程为(a

10、. y=4注C的渐近若 |PF| =解得0=1.故选：A.1文科04】已知双曲线 C： T TZ = 1 (a0, b0)的离心率为二T,则 (I D2)B.尸土可父C. y=D .尸土 q宣Xs Vs【解答】解：由双曲线 C: TZ = 1 (a0, b0), a b,;, c Jc3 十群彩 9 9则离心率 e =k,即 4b2 = a2,MiQ.已故渐近线方程为y=-=-i, a &故选：D.11.【2013年新课标1文科08】O为坐标原点，F为抛物线C: y2=4/2的焦点，P为C上一点,4降则 POF的面积为()A. 2B, 2、2C.濡D, 4【解答】解：.抛物线 C的方程为y2=

11、4原，2p=4.工，可得巳=寸5，得焦点F (色，0)2i设 P (m, n)根据抛物线的定义，得|PF|=m-号=4,，即m-=4,解得m=3j2 点P在抛物线C上，得n2=4.2x3, 2 =24 n_ _ . _ ； -: |OF| -由. POF 的面积为 S=|OF|X |n|=1x2x2=2.3故选：C.E 一、一 、口J_小曰12.【2012年新课标1文科04】设F1、F2是椭圆E:；?+募=1 (ab0)的左、右焦点，P为直线二天上一点， F2PF1是底角为30的等腰三角形，则 E的离心率为()4D.二 口2B占【解答】解：. F2PF1是底角为30的等腰三角形,|PF2|=

12、|F2F1|. P为直线三笈上一点13.【2012年新课标1文科10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2=16的准线交于点A和点B, AB|=4%国，则C的实轴长为()A. V2B. 2短C. 4D. 8【解答】解：设等轴双曲线 C： 2-y2=a2 (a0),y2= 16 的准线 l： = - 4, C与抛物线y2= 16的准线l: = - 4交于A, B两点，.4JJ| = 4bA ( 4, 2*氐),B (- 4, 2: 百)，将A点坐标代入双曲线方程得 炉二(-4)1 - (2蜴=4,a= 2, 2a= 4.故选：C.14.【2011年新课标1文科09】已知直线l过抛

13、物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直.l与C交于A, B两点，|AB|=12, P为C的准线上一点，则 ABP的面积为()A. 18B. 24C. 36D. 48【解答】解：设抛物线的解析式为y2 = 2p (p0),则焦点为F (, 0),对称轴为轴，准线为 二一号 22直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点,又 ABL轴|AB|= 2p= 12p= 6又点P在准线上DP = ( 4|- 4l) = p=62 2 $ abp=5（DP?AB）=义咒6X12= 36故选：C.11仃施A二B二C丁D.7T3232【解答】解：根据椭圆的方程 三十 j=1,可得a=4, b = 2./2, 16

14、3则 c= V16 - 3 =2 2 ；则椭圆的离心率为 e= =?,故选：D.4, 2),则它的离16.【2010年新课标1文科05】中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(心率为（Y，rtCT【解答】解：.渐近线的方程是c占c匕工c, .2-?4, = , a=2b,Bdt2 c= T 承十胪 = Fa, e=(二 字,即它的离心率为 故选：D.17 .【2018年新课标1文科15】直线y=+1与圆2+y2+2y-3=0交于A, B两点，则RB| =【解答】解：圆2+y2+2y3=0的圆心（0, - 1）,半径为：2,圆心到直线的距离为：J一1 =5,所以 |AB|=2.“2 (

15、2/=2、,2.故答案为：2 v 1.18 .【2016年新课标1文科15】设直线y=+2a与圆C： 2+y2-2ay - 2 = 0相交于A, B两点，若|AB|= 2区,则圆C的面积为.【解答】解：圆 C: 2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0, a）,半径为y必十 N ,直线 y=+2a 与圆 C： 2+y2 2ay 2 = 0 相交于 A, B两点，且 |AB|=2.T，圆心（0, a）到直线 y = +2a的距离d二。口门2即3= a2+22，解得：a2=2,故圆的半径r=2.故圆的面积S= 4兀,故答案为：4兀19.【2015年新课标1文科16已知F是双曲线C：2一1 = 1的

16、右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6丽).当 APF周长最小时，该三角形的面积为 .【解答】解：由题意，设 F是左焦点，则 APF周长=|AF|+|AP|+|PF|= |AF|+|AP|+|PF |+2|AF|+|AF |+2 (A, P, F三点共线时，取等号)，直线AF的方程为不+市=与y2+6，.1Fy- 96=0,，P的纵坐标为2飞,. APF周长最小时，该三角形的面积为6 入 6. 一 6 其 26 =12 %.故答案为：12尼.20 .【2010年新课标1文科13圆心在原点上与直线 +y-2=0相切的圆的方程为 .【解答】解：圆心到直线的距离：r二鼻=流,所求圆的方程为2+y2=

17、2.故答案为：2 + y2= 221 .【2019年新课标1文科21已知点A, B关于坐标原点 O对称，|AB|=4,。M过点A, B且与直线+2 =0相切.(1)若A在直线+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由.【解答】解：: OM故点A, B且A在直线+y=0上，点M在线段AB的中垂线-y=0上，设。M 的方程为：(-a) 2+ (y-a) 2= R2 ( R。)，则圆心 M (a, a)到直线+y= 0的距离d=又 |AB|= 4, .,.在 RtAOMB 中,d2+ (y|AB|) 2=R2, 又丁。“与=-2相切，|a+

18、2|=R 由解得OM的半径为2或6;(2)二,线段为OM的一条弦，圆心 M在线段AB的中垂线上，设点 M 的坐标为(，y),则 |OM|2+|OA|2=|MA|2,.OM 与直线+2 = 0 相切，|MA|=|+2|,. . |+2|2=|OM|2+|OA|2=2+y2+4, y2=4,.M的轨迹是以F (1, 0)为焦点=-1为准线的抛物线，|MA|- |MP|= |+2|- |MP|=|+1|- |MP|+1 = |MF|- |MP|+1,当|MA|-|MP|为定值时，则点 P与点F重合，即P的坐标为(1, 0), ，存在定点 P (1, 0)使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值.考题

19、分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲 线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等 .历年考题主要以选择填空题型出现, 重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直 线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳最新高考模拟试题2 X1 .已知双曲线-Ta2誉1(a 0,b 0)的右焦点为F ,直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A,uuirB ,若 AF3FB

20、 ,则该双曲线的离心率为(B._62C.2,33d. 73由题意得直线l的方程为x不妨取by1.将x by c代入22 yXb7b41 y23, 42b cy b0.设 A x1, y1 , BX2,y2则yiy2-32b cb41，y1y2b4b4 1,uuur uuu , 口由AF 3FB，得2y2yi3y2 ,所以2b3c b4 1 b4 b4 1,得 3b2c2解得b2所以cb2,故该双曲线的离心率为22.双曲线2 y b21(a0,b 0)的一个焦点为F (c, 0),若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率eA. 2因为a,b,c成等比数列,所以 b2 ac c2 a2 ac,2

21、e 1 e ,所以e2 e 1 0,因为e (1,),所以e 亘. 23.已知A, B为抛物线x2 2py（p故选B.0）上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点 F ,且面积C作该抛物线准线l的垂线CD,垂足为D ,则|CD |的最大值为（）B.我C.根据题意，22AB2AB 2 2.设 |AF | a, |BF |过点A作AQl于Q,过点B作BP由抛物线定义，得 AFAQ , BFBP ,在梯形ABPQ中,2 CDAQBP由勾股定理得，8 a2b2,CDb2 2ab42ab 八 ab2 一42以OF为直径的圆与双曲线 C的渐近线交于2b2 ,则双曲线C的渐近线方程为（所以CD 2

22、（当且仅当a b时，等号成立）224.已知双曲线C: yY 1 （a 0,b 0）的左焦点为 a b 一 .1不同原点O的A, B两点，若四边形 AOBF的面积为一2xB. y&xc. y xd. y 2x【答案】C【解析】bbc I 根据题意，OA AF ,双曲线C的焦点F到C的一条渐近线y -x的距离为 22 b ,则a. a2 b21 22b|AF | b ,所以|OA| a ,所以ab - a b ，所以一1 ,所以双曲线C的渐近线方程为y x.2 a22x y5.已知Fi、F2分别是双曲线 = 221a 0,b 0的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐近线平行 a b的直线交双曲线

23、另一条渐近线于点P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是a.1,72C. 1,2D.2,不妨设过点F2(c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为y、.一 c bc、交点为P(-,) ,因为点P在以线段F1F2为直径的圆外,2 2ab一(x c),与双曲线另一条渐近线 auuu uuu所以 PF1 PF2 0 ,即2, 2 2,3c bc、，c bc、八 3cb co 2 ,22222.( ,)(一,)0, 20, 3a b 0, 3a c a 0,e 4,2 2a 2 2a 44ae 2,选 D. 26.过抛物线y 4x的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，若|AF

24、|=3 ,则|BF|二()A. 2B. -C. 1D.-22【答案】B【解析】如图所示，设 AFx(0,),及BF则点21 cos又由准线上的射影分别为M ，0的焦点,m 2 mcos( ),整理得 m抛物线C上动点A,uur uuu 甘 .B满足AF 4FB，右A, B的B.N且MFN的面积为5,则 AB134C.214D.254【答案】D【解析】过点A作x轴的垂线垂足于C,交NB的延长线于点DoB2 2- p，则 MN 二 y1 - y2.A到准线l：x1的距离为3,得至iJ 3 2 3cos ,即cos(yi - y2)?p 10L L L Q DAFC : DABDAF AC 4yi一

25、=一，即 =AB AD 5 yi - y?y1 = - 4y2 L L L 22Q AF = AM = y- + R, FB = BN =+卫 2p 22p 22y1p-+ =4(2p 2巨耳LLL2p联立解得yiAB2 y12p2 y2 2P25故选Dkx1与抛物线8.已知直线yx2 8y相切，则双曲线 x2 k2y2 1的离心率为（）B.而C.由y2 xkx8y8kx 80,Q直线与抛物线相切,-264 k320,k2双曲线方程为22 yx 一2可得a 1,c所以离心率ecV3,故选b.9.过点P（2,1）作直线l与圆C:x2 y2 2x 4y a 0交于A , B两点，若P为A, B中点

26、，则直线l的方程为（）A.yx 3B. y2x3C.y2x 3D. yx1【答案】D【解析】由题意，圆C:x2 y2 2x 4y a 0的圆心为（1,2）,2 1 若点P为A,B的中点，等价于 CP l,则kCP 1,所以直线l的斜率为1,1 2所以直线l的方程为y 1 x 2 ,即y x 1 ,故选D.2x10 .设F1,F2 7E双曲线一2 a2y2 1(a 0,b 0)的左、右焦点, b2P为双曲线右支上一点，若F1PF2 90 ,c=2, S PF2F13 ,则双曲线的两条渐近线的夹角为（）B.解：由题意可得可得PRPF2可得渐近线方程为:PEPF22 PF1 PF2216,可得(PF

27、i3PF2)22 2a,可得 a=1, b 22 1V3，y石x ,可得双曲线的渐近线的夹角为4,故选D.11 .直线 l :x ay2被圆x2 y2 4所截得的弦长为2 J3 ,则直线l的斜率为（）c.也3解：可得圆心（0, 0）到直线l : x ay 2的距离d=d c由直线与圆相交可得，d2 3 22,可得d=1,故斜率为,33a=y=故选D.12.已知双曲线2 匕 b21a 0,b 0的右顶点12ax的焦点为F ,若在E的渐近线上存在点PAFP ,则E的离心率的取值范围是（A. 1,2B.C.2,D.2.332双曲线E：x-2 a2 y b20,b0的右顶点Aa,0,渐近线方程为抛物线

28、C: y212ax的焦点为F3a,0b设：P m, m auur，即 AP mba, mauuu FP3a,bma,_uum由PA FP可得：APLuu JrFP 0,即:整理可得:b224ma 3a 0216a2 4 13a23b23 c2O 223c 4a则:2.331可得：e2 31,3本题正确选项：B213.已知椭圆C ： y2 1上的三点A, B, C,斜率为负数的直线 BC与y轴交于M ,若原点。是 4ABC的重心，且 BMA与CMO的面积之比为3 ,则直线BC的斜率为（）2A.旦B.1C.史D. 理4463【答案】C【解析】设 B(xhy), C(x2, y2).M (0, m)

29、. A(X3,y3),直线 BC 的方程为 ykx m.原点。是 ABC的重心， BMA与 CMO的高之比为3,又BMA与CMO的面积之比为3,则2BM MC .即2端 Muru，2x1 x2 02y kx m222联立 22 4k 1 x 8mkx 4m 4 0x 4y 4236k2m2 1 m2 4k2 x1 x2 2-, x1x2 ，由整理可得:1 4k21 2 1 4k2原点。是ABC的重心，x38km2- )4ky3(y2 y)k(x x?) 2m2m1 4k22,2i x34y34, ,8 km 2(1 4k2)2m4(1 4k2)241 4k22 三 4m.6,一，1 O 1由可

30、得k , . k 0. k12故选：C.14 .如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足，点C满足sin CABsin CBA( 0),且在平面内A.当 1时，点C的轨迹是抛物线B .当 1时，点C的轨迹是一条直线C.当 2时，点C的轨迹是椭圆D.当 2时，点C的轨迹是双曲线抛物线【解析】在 ABC 中，.sin CAB sin CBA(0),由正弦定理可得:BCAC当 1时，BC AC ,过AB的中点作线段AB的垂面 ，则点C在与的交线上，即点C的轨迹是条直线,当 2 时，BC 2AC,2a，则 BC JCD2 h2，设B在平面 内的射影为D ,连接BD , CD ,设BD h , AD在平面内

31、，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系,设 C(x, y),则 CA J(x a)2，CD J(x a)22_y ， CB、(x a)2 y2 h2 ， (x a)2 y2 h22. (x a)2 y2，化简可得 x252-a y32216a2 h293C的轨迹是圆.15.已知抛物线C : y2 4x的焦点F和准线l ,过点F的直线交l于点A ,与抛物线的一个交点为uuvFAuuv3FB，则1ABi ()32C.3D.163由题设 |FB | a,| FA | 3a, |AB| 4aa 1过点 B 作 BCJ 垂足为 C,则 |BC|=a, cos CBF - 4a 4设

32、准线l交轴与D,128则 cos DFA cos CBA ,a 一, 4 3a38 32所以 |AB14a 4 -.33故选：C2216.已知双曲线C ： x2 冬1(a 0,b 0)的左焦点为F,右顶点为A,以F为圆心，FA为半径的圆交 a bC的左支于M , N两点，且线段 AM的垂直平分线经过点 N ,则C的离心率为()A. 72B.石【答案】C【解析】D.FM FA a c, FN FA a c,因为线段AM的垂直平分线经过点N ,故 MN NA,因双曲线关于x轴对称，故 MA NA,所以AMN为等边三角形,a 3c故M 2,3a 、. 3c23c4 a223 a c1，4b2整理得到

33、3e217.已知抛物线C:2py(p 0)的焦点为F ,抛物线C的准线与y轴交于点A,点M 1,yo在抛物线C上，|MF |则tanFAMB.一2C.D.解：过M向抛物线的准线作垂线,垂足为N ,则 |MN | y00，故 y02P.4又 M 1,y0在抛物线上，故y2p是 2 P ,2p解得 |MN |5y0tan FAMtan AMN|AN | MN |则圆C关于直线4的对称圆的方程是()24 2A. (x 4)(y 6)122C. (x 5)(y 7)1【答案】A【解析】_ 22B. (x 6)(y 4)122D. (x 7)(y 5)1解：根据题意，设要求圆的圆心为C,其坐标为（a,b

34、）,圆 C ： x2 y2 4x 3 0,即(x 2)2 y2 1 ,故其圆心为（2,0），半径r 1,C与C关于直线yx 4对称,3 1则有a 2,解可得b a 2 ,422则要求圆的圆心为（4, 6）,半径r其方程为（x 4）2 （y 6）2 1 ,故选：A.2219.已知椭圆C ：与yr 1,a ba b 0的左、右焦点分别为 F1，F2一点,MF1F2的内心为I ,直线MIMIIE2,则椭圆M为椭圆上异于长轴端点的C的离心率是（）B.C.D.o解：MF1F2的内心为I ,连接IFi和IF2,MF1 MI可得IFi为MF1F2的平分线，即有屋1岛！，F1EIEMF2 MIF2EIE可得M

35、F1FiEMF2EEMIIE2,即有MFiFiEMF2EF22a c 2 , 2c即有 故选：B.，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成20 .以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（B. 33 1cT2D.与2解：设椭圆的两个焦点为 Fi, F2,圆与椭圆交于 A, B, C, D四个不同的点,设 F1F2I 2c,则 DF1c,DF273c .椭圆定义，得 2a |DFi | |DF2| 73c c,所以 e c -2, 3 i,a 3 i故选：B.2X 221.已知椭圆C ： y 1,直线l： y X 1与椭圆C交于A, B两点，则过点

36、A, B且与直线m : 24 ,x 相切的圆的万程为32【答案】X2 y 1 .39【解析】 2解：椭圆C： 2 y2 1,直线1： y X 1与椭圆C交于A, B两点， 22y21 2_2_2联立可得：2,消去y可得，y 5xy 8x 4xy 8x ,解得x 0或xy x 14 1可得 A(0， 1) , B(,) 3 3414216过点A, B且与直线m ： x 相切的圆切点为 B ,圆的圆心(0,-)，*径为：一. 333所求圆的方程为:2故答案为： x2y -.3922.已知点P( 3,3),过点M (3,0)作直线，与抛物线y2 4x相交于A, B两点，设直线PA, PB的斜率分别为

37、k1，k2,则k1 k2 .【答案】-1【解析】解：设直线=my+3,联立抛物线方程可得 y2-4my-12=0,22设 A (江，y。，B ( -y2-, y2),可得 w+y2=4m, y/2= - 12,44y 3y234y1124y212则 1+2V2&y22&12v112V；3 34 44yi 1212 yi24812 yic 14412 -y4y1 1212 y；4% y；12 y；1.2223.已知圆 C ： (x 1) (ya)16,若直线ax y 2 。与圆C相交于A, B两点，且CA CB ,则实数a的值为【解析】圆心C的坐标为：C 1,a ,半径R 4Q CA CB 弦长

38、 AB 42 4后212a 2圆心C到直线ax y 2 0的距离为：d I. a2 1弦长ab 2nopr2旧芸干2J16 4 a2 2 2a 145，化简得：a2 2a 1 0a2 1解得：a 1本题正确结果：124 .如图是数学家 Germinal Dandelin 用证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O球。2的半径分别为3和1,球心距离OO2 8,截面分另ij与球O球。2切于点E, F, （E, F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于5【解析】如图，圆锥面与其内切球

39、。1,。2分别相切与B,A,连接OiB,O2A则O1B人AB, 02AA AB,0iDA 02A垂直于D,连接O1FQ2E , EF交O1O2于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为过。1作在 RtDOQzD 中，D02 =3- 1 = 2 , QD = 082 - 22 = 2d5cosa01D _ 2d5-15O1O2 -8 - 4C02 =8- 01cQ DEO2C : DFOiC8- 01c02E01c=解得0C=201 FCF = ,01C2- F012 = . 22- 12 = 3即 cosb =CF01CABC面积的最小值25 .已知点A 2,0、B 0,2 ,若点C是圆x

40、2 2ax y2 a2 1 0上的动点,为3 J2 ,则a的值为【答案】1或5【解析】2由题忌知，圆的标准方程为：x a y 1 ,则圆心为 a,0 ,半径r 1又A 2,0 , B 0, 2 ,可得直线AB方程为：虫之1 ,即x y 2 02 2圆心到直线AB的距离：d则圆上的点到直线 AB的最短距离为:又AB J4 4 2衣1|a 2|j-SABC min 2AB d拒言13解得：a 1或5本题正确结果：1或522F2的直线交椭圆于A , Bx y26 .椭圆甘 。1 a b 0的左、右焦点分别为 Fi, F2,离心率为 a2 b2两点,ABFi的周长为8,则该椭圆的短轴长为2,3【解析】因为 ABFi的周长为8,所以 F1A F1B F2AF2B 4a 8,a 2,一、1 因为离心率为一,2所以c 1,c 1aa 22由 a2 b2 c2，解得 b33 ,则该椭圆