北师大版九年级数学下册教案(全册优质教案精选)

1、北师大版九年级数学下册教案第一章 直角三角形的边角关系1. 1锐角三角函数第1课时正切教学目标1 .经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义.2 .能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度， 并能够用正切进行简单的计算.教学重点理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度.教学难点从现实情境中理解正切的意义.教学过程一、创设情景明确目标我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？ 如图所示，哪个坡面更陡一些？lOOm想一想：如图所示的两个坡面，哪个更陡一些？你是怎么做的?SOin.lODdh二、自

2、主学习 指向目标阅读预习教材第2页至第4页的内容；完成名师学案“课前预习”部分.三、合作探究 达成目标探究点一正切的定义活动：3 .想一想：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值会确定的吗?4的对边口乙4的邻边bC4 .如图所示：在锐角 A的一边上任意取点 B, B1, B2,过这些点分别作 CBXAC, C1B1ACC , C2B2，AC,垂足分别是 C, Ci, C2.展示点评：证明： ABCsABiCi,从而得出 BC : BiCi = AC : AC1，进一步转化成 BC : AC = B1c1 : AC1,同理可以证明：BC : AC = B2c2 : AC 2.反思小

3、结：(1)通过以上论证，引导学生总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/ A的对边与邻边的比是一个固定值.的对边/ 的邻边 (2)直角三角形中边与角的关系：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个角的对 边与邻边的比便随之确定.在RtA ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记/A的对边作tanA ,即tanA =A的邻边例题讲解：见教材例1.针对训练：教材第4页课堂练习第1题.探究点二 坡度活动：阅读教材第4页内容.反思小结：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比)，可以写成i = tana.针对训练：名师学案当堂练习部分.四、总结梳理内化目标本

4、节课从梯子的倾斜程度谈起，通过探索直角三角形中边角关系，得出了直角三角形中 的锐角确定后，它的对边比邻边的比也随之确定，在直角三角形中定义了正切的概念，接着,了解了坡面的倾斜程度与正切的关系.五、达标检测反思目标1 .如图所示，/ ACB = 90 , CD AB ,垂足为D,指出/ A和/ B的对边，邻边：(1)tanA=() ： AC =CD ：()(2)tanB = () ： BC = CD ：()2 .在 RtAABC 中，/ C = 90 .(1)AC =3, AB =6,求 tanA 和 tanB ; 343 一(2)BC =3, tanA = ,求AC 和 AB.3 .在等腰 A

5、BC 中，AB = AC = 13, BC=10,求 tanB.作业布置教材第4页习题1, 2题.教学反思第2课时正弦和余弦教学目标1 .经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定,能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.2 .能够正确地运用 sinA, cosA, tanA表示直角三角形中两边之比.教学重点正确地运用三角函数值表示直角三角形中两边之比.教学难点理解角度与数值之间一一对应的函数关系.教学过程一、创设情景 明确目标1 .锐角/ A的正切符号分别如何表示？2 .它等于哪两边的比？3.求出如图所示的 RtA ABC中/A的正切值.A15 c二、

6、自主学习指向目标阅读教材第5页至第6页的内容；完成名师学案“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点 正弦和余弦的定义活动：(1)如图，当RtAABC中的一个锐角 A确定时，它的对边与邻边的比随之确定.此时, 其他边之间的比值也确定吗？(2)可以让学生再画一个 RtAABC ,使之与上图相似，然而再求出对边与斜边，邻边与斜边，比较与上图所求出对边与斜边，邻边与斜边的比相等吗？展示点评：两个相似三角形的对边与斜边之比相等，邻边与斜边的比也相等，据相似三 角形的比例而得到的.反思小结：(1)在RtAABC中，如果锐角 A确定时，那么/ A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比 也随之确定.(2)在Rt

7、AABC中，锐角 A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，记作 sinA ,即sinA = / A的对边斜边(3)在RtAABC中，锐角 A的邻边与斜边的比叫做/ A的余弦，记作 cosA,即cosA =/A的邻边M3(4)锐角A的正弦，余弦和正切都是做/A的三角函数.例题讲解：见教材例2.针对练习：教材随堂练习第1,2题.四、总结梳理内化目标1 .锐角三角函数定义：的对边C 上片的邻边/ A的对边 sinA= 斜边/ A的对边tanA= / A的邻边/ A的邻边cosA=2 .定义中应该注意的几个问题：(1)sinA, cosA , tanA是在直角三角形中定义的，/ A是锐角(注意数形结合，构

8、造直角三角形)；表示/ A的正弦，余弦，正切，习惯省去3 2) sinA, cosA, tanA是一个完整的符号, 号；4 sinA, cosA, tanA是一个比值. 注意比的顺序， 且sinA, cosA, tanA均0,无单位;5 4) sinA , cosA , tanA的大小只与/ A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；6 5)两个锐角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.五、达标检测反思目标1 .在RtAABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变 D.不能确定2,已知 RtAABC 中，/

9、C=90 .(1)若 AC = 4, AB = 5,求 sinA 与 sinB;(2)若 AC = 5, AB = 12,求 sinA 与 sinB ;(3)若 BC = m, AC=n,求 sinB.3 .在 RtAABC 中，/ C = 90 , AB =15, sinA=；5,求 AC 和 BC.134 .如图：在等腰 ABC 中，AB = AC =5, BC = 6.求：sinB, cosB, tanB. 提示：过点A作AD垂直于BC于D.作业布置教材第6页习题1, 4题.教学反思1. 2 30 , 45 , 60角的三角函数值教学目标1 .能推导并熟记30。、45。、60。角的三角函

10、数值，并能根据这些值说出对应锐角度数.2 .能熟练计算含有 30。、45。、60。角的三角函数的运算式.教学重点熟记30。、45。、60。角的三角函数值，能熟练计算含有30。、45。、60。角的三角函数的运算式.教学难点30、45、60角的三角函数值的推导过程.教学过程一、创设情景明确目标1. 一个直角三角形中是怎么定义一个锐角的正弦、余弦和正切的？.52.在 RtAABC 中，/ C = 90 ,若 tanA：1,贝U sinA =, cosA =.二、自主学习 指向目标阅读教材第8页至第9页的内容，完成名师学案的“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点一 30 , 45 , 60的特殊

11、值活动：（1）思考两块三角尺有几个不同的锐角？分别是多少度？（可以通过量角器去度量）（2）你通过两块直角的各边长分别求出几个锐角的正弦值，余弦值和正切值.1a1展小点评：如图（1）a= 2c,即c=2a,据勾股xe理可得到bV3a）. . sin30 c2）cos300 =c=； tan30。=a=兴,依次可以用45。，60。的三角函数值.以上均属于特殊角，例如在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半，可以通过勾股定理求出它的邻边的长，即可求出30。的角所有三角函数值， 同理45。，60也可进行.后田9 QC。 1 X。2.所。3皿3 g2反思小结：sin30 = 2，sin45 =，s

12、in6。=亍，cos30 =，cos45 =亍，cos60=1, tan30 =乎，tan45 =1, tan60 = “.23讲解例题：教材例1.针对训练：（1）sin30 =；cos45=;tan30=；sin60=: cosA =号，则 / A =; tanA =净，则 / A =; sinA =；,则 / A =.232（2）教材随堂练习1.探究点二特殊值的应用活动：教材例2例2:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60。， 且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.展示点评：解：如图，据题意可知：

13、Z AOD =-X60 =30 , OD=2.5m 2OC = OD- cos30 = 2.5X 坐=2.165（m）, . AC= 2.52.165= 0.34（m）反思小结：利用通过锐角三角函数在实际中的应用，得到与特殊角的三角函数值，尽量 取值接近准确值.针对训练：教材随堂练习2.四、总结梳理内化目标（1）熟练30 , 45 , 60的特殊三角函数值.（2）准确应用锐角三角函数在实际生活中，特殊值在实际生活中有很大的用途.五、达标检测反思目标1 ,已知：RtA ABC 中，/ C=90 , cosA = 3, AB = 15,则 AC 的长是（）5A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

14、2 .下列各式中不正确的是 （）A. sin260 + cos260 = 1B. sin30 + cos30 = 1C. sin35 =cos55D . tan45 sin45+ tan45的结果是（3 .计算 2sin30 -2cos60A. 2 B.V3 C电 D. 114 .已知/ A为锐角，且cosA2,那么（）A. 0 Z A60B, 60 Z A90C. 0 v/AW30 D. 30 Z A 60时，COS a的值()-，一 ，3 _ ，一C.大于2 D .大于1作业布置教材第10页习题1, 2题.教学反思1. 3三角函数的计算教学目标1 .熟练运用计算器，求出锐角的三角函数值，或

15、是根据三角函数值求出相应的锐角.2 .能够进行简单的三角函数式的运算，理解正弦值与余弦值都在0与1之间.教学重点学会应用计算器求三角函数值.教学难点能够进行简单的三角函数式的运算.教学过程一、创设情景明确目标(1)让学生熟练写出30 , 45 , 60的三角函数的特殊值.(2)如图，/ C=90 , / A=16 ,则/ B=(74 ).16。，74。的三角函数值是特殊值吗？可以直接求出来吗？还有 16。32的三角函数值怎么求？二、自主学习 指向目标阅读教材第12页至第14页的内容，完成名师学案的“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点一用科学计算器求锐角三角函数值活动：像这样的问题：如图

16、，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为/16。，那么缆车垂直上升的距离是多少？如图，在 RtAABC中，/ C=90 , BC=ABsin16 ,你知道 sin16等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢？请与同伴交流你是怎么做的.展示点评：(1)用科学计算器求16。的三角函数值(sin16。)：(2)操作顺序如下：按键的顺序显小结果sin16sin回国目0.275637355，据上表则可以求得 BC=AB sin16 = 200X 0.275655.12反思小结：利用科学计算器求锐角的三角

17、函数值按键的顺序为：第一步按画或rcosi或面,第二步按数键 口，第三步按 H,即可出来数据；一般题中无特例说明，数据一般精确到万分位.例题讲解：例：用科学计算器计算 cos42。，tan85。和sin72 38的值.(学生动手操作) 针对训练：教材随堂练习1.探究点二用科学计算器求锐角的度数活动：教材第13页想一想展示点评：已知三角函数值求角度，要用到| sin| | cos| | tan |键的第二功能sin1 cos 1tan 1|和 | SHIFT |键.例 已知三角函数值， 用计算器求锐角 A: sinA = 0.9816, cosA= 0.8607, tanA = 0.1890,t

18、anA = 56.78按键的顺序显不结果sinA = 0.9816iSHIFTlIsinl 1臼国 | =|78.99184039cosA = 0.8607iSHIFTicos nr8 r6 rpi 国自30.60473007tanA = 0.1890|SHIFT|tan|0|/|1ll8ll9ir1l 日10.70265749tanA = 56.78SHIFT|tan|5|6|n|7|8| = | .,88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的，再按.，键即可显示以“度，分，秒”为单位的结果.请你求出想一想中/ A的度数.反思小结：已知三角函数值求角度，要用到科学计算器中的sin

19、，叵！I，画键的第二 功能键叵m | cos1| | tan1|和| SHIFT |键.针对训练：教材随堂练习4.四、总结梳理内化目标利用科学计算器求已知角的三角函数值和已知三角函数值求角度的步骤.注意区分以上两种计算方式的步骤；在计算时注意精确值.五、达标检测反思目标1 .用计算器求下列各式的值：(1)sin56 ; (2)sin15 49 ; (3)cos20 ; (4)tan29 ;(5)tan44 59 59 ; (6)sin15 + cos61 + tan762 .根据下列条件求/ 0的大小：(1)tan 0 =2.9888; (2)sin 0 =0.3957;3 3) cos 0

20、=0.7850; (4)tan 0 =0.89724 .求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m)作业布置教材第15页习题2, 3, 4.教学反思1 . 4解直角三角形教学目标1 .熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系.2 .学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形.教学重点会利用已知条件解直角三角形.教学难点根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形.教学过程一、创设情景 明确目标(1)直角三角形三边的关系：勾股定理a2+b2=c2直角三角形两锐角的关系：两锐角互余/A + Z B = 90*直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数sinA=a, cosA = b, t

21、anA = a ccb(2)特殊角30 , 45 , 60角的三角函数值.(3)直角三角形中有6个元素，三个角和三条边，那么至少知道几个元素就可以求其他元二、自主学习指向目标阅读教材第16页至第17页的内容，完成名师学案中的“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点 解直角三角形活动：想一想：在 RtA ABC 中，/ C=90 ,(1)根据/A = 60 ,斜边AB =30,你能求出这个三角形的其他元素吗？(2)根据AC = M2, BC = V6,你能求出这个三角形的其他元素吗？根据/A = 60 , / B=30 ,你能求出这个三角形的其他元素吗？ 展示点评：(1)/B=90 -Z A

22、 = 30 ; AC = sinB AB; BC = sinA AB.(2)AB =、AC2+ BC2; tanA = AC; /B = 90。-Z A,以上可以根据所给出的等量关系分别求出(1)(2)中的未知元素.(3)不可以求出各边长.反思小结：(1)在直角三角形中由已知的元素，求出所有未知的元素，叫解直角三角形.(2)解直角三角形中，除直角外，其他五个元素中需要知道两个元素(至少有一个为边)可以求到其他三个元素.例题讲解：教材例1,例2针对训练：(1)教材随堂练习.(2)名师学案中“当堂练习”部分.四、总结梳理内化目标本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这

23、是需要 我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础.五、达标检测反思目标1 .在下列直角三角形中不能求解的是()A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角2 .在 RtAABC 中，/ C = 90 , a, b, c 分别是/ A, / B, / C 的对边.(1)已知/B=45 , c=46解这个直角三角形3.在 RtAABC 中,/C=90 , AC=6, Z BAC的平分线AD =473,解此直角三角形.(2)已知/A = 30 , b+ c=30解这个直角三角形作业布置教材习题1.5第1, 2题.教学反思1. 5三角函数的应用第1课时 与方位角有关的实

24、际问题教学目标1 .理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题.2 .通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力. 教学重点学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题.教学难点将航海的实际情景用航行方位图表现出来.教学过程一、创设情景明确目标(1)回顾直角三角形边与角之间的关系.(2)让学生画出方位角的示意图，并给出定义.学生画图：北偏东7伊南偏东15 r南偏西、自主学习 指向目标阅读教材第19页图1 13有关的内容，并完成名师学案中的“课前预习”部分.三、合作探究 达成目标探究点方位角的实际问题活动：出示幻灯片动画，动画内容如下:一渔船

25、以20海里/小时的速度跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔 C在北偏东30方向上，已知灯塔 C的 周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？展示点评： 根据题中船的路径可以把它画成平面图，如图所示，根据实际问题，作CDXAD,在RtAACD中，求出CD的长度，然后比较 CD与10海里的大小就可以确定此 船有没有触礁的危险.解答如下：根据题意可知，/ BAC = 30 , / CBD = 60 ,AB = 20X 1=20(海里).则 / BAC = Z ACB = 30故AB=BC = 20海里.在直角

26、三角形 CBD中,. sin60 = CD ： CB = 3, 2，CD = 20X 孚=10010所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.反思小结：（1）在这种航海问题上，首先通过方位角的定位画出平面示意图，用辅助线的 方法把实际问题转化成数学问题（解直角三角形）（2）方位角的位置要精确.针对训练：名师学案中“当堂练习”部分.四、总结梳理内化目标本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航 海问题转化成数学问题来解决.五、达标检测反思目标如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东

27、34。方向上的B处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）作业布置教材习题1.6第4题.教学反思第2课时与仰角、俯角有关的实际问题教学目标1. 了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义.2.将实际问题转化成数学问题， 并由实际问题画出平面图形， 也能由平面图形想象出实 际情景，再根据解直角三角形的方法来解决实际问题.教学重点将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念.教学难点实际情景和平面图形之间的转化.教学过程一、创设情景明确目标(三边之间，角之间，锐角(1)让学生熟练写出直角三角形中的边与角之间的关系: 三角函数)(2)仰角与俯角如图：定义：在视线与水平线所成的角

28、中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的 角叫俯角.二、自主学习 指向目标阅读教材第19页中想一想的内容，完成名师学案中“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点仰角、俯角的实际问题活动：出示幻灯动画，动画内容如下：小明想测量塔 CD的高度.他在 A处仰望塔顶，测得仰角为 30。，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60。，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m).(1)你能完成这个任务吗？(2)请与同伴交流你是怎么想的？RtAACD 中，AC =准备怎么去做？展示点评：实物图可以建立成两个直角三角形模型，已知在CD tan30 ,同理 BC = CD tan60 ,

29、于是 AC BC=AB ,可以得到关于 CD与已知量的关系，即可求出CD的长.解答如下：解：如图，根据题意可知，/ A=30 , / DBC = 60 , AB=50m.求CD的长设CD = x m ZADC = 60 , ZBDC=30 , . tanZADC=AC，tanZBDC = BC，.AC = xtan60 ,BC = xtan3050，xtan60 - xtan30 50. x tan60 tan30所以，该塔约有43m高.反思小结：仰角、俯角的问题上的类型题，首先要据题意建立直角三角形模型，充分利 用三角函数来解决此类实际问题.针对训练：名师学案中的“当堂练习”部分.四、总结梳

30、理 内化目标本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形, 也能由平面图形想象出实际情景，再根据解直角三角形的方法来解决实际问题.并且了解了 仰角，俯角的概念.五、达标检测反思目标两座建筑AB及CD,其地面距离 AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的 仰角3= 25 ,测得其底部 C的俯角“=50 ,求两座建筑物 AB及CD的高.（精确到0.1 米）作业布置教材第21页习题2.教学反思第3课时与坡角有关的实际问题教学目标1 .加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系.2 .能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.教

31、学重点对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决.教学难点对坡度、坡角、坡面概念的理解.教学过程一、创设情景明确目标1 .修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.什么叫坡度（坡比）？2 .坡度等于什么？用什么表示？3 .坡度和坡角之间有什么关系？坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i =:坡度通常写成l : m的形式，如i=1 ： 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作“有i=tan” =；显然,坡度越大，坡角 a就越大，坡面就越陡.4 .利用解直角三角形的方法解决实际问题时应注意什么？二、自主学习指向目标阅读教材第19页做一做内容，完成名师学案“

32、课前预习”部分.三、合作探究 达成目标探究点 倾斜角有关的实际问题活动：出示幻灯动画，动画内容如下：B F EC如图，水库大坝的截面是梯形 ABCD ,坝顶AD=6m,坡长CD = 8m.坡底BC = 30m, / ADC = 135 .（1）求坡角/ ABC的大小；（2）如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料（结果精确到0.01m3）.展示点评： 作AFBC, DEXBC建立直角三角形模型，首先在RtDCE中，EC= DE= DC-tan45 ,又可以得到四边形 AFED为矩形，即 AF=DE,再解 RtAABF ,其中BF =BC-CF, tan Z ABC = AF.BF解：略

33、反思小结：有关坡度（坡角）或倾斜角的实际问题，首先要通过作垂线把平面几何图形转化一个或者几个直角三角形来解.在解直角三角形中中主要利用公式i = tan” =；求题目中未知条件.针对训练：名师学案中“当堂练习”部分.四、总结梳理内化目标本节课从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系.学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.五、达标检测 反思目标1 .如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD（图中i=1 ： 3是指坡面的铅直高度 DE与水平宽 度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角i和3;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）2 .如图，燕尾槽的横断面是一个等腰

34、梯形，其中燕尾角/ B=55 ,外口宽AD = 180mm,燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口宽 BC（结果精确到1mm）.A作业布置教材第21页习题3.教学反思第二章二次函数2. 1二次函数教学目标1 .能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2 .注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.教学难点根据实际问题，列出二次函数关系式.教学过程一、创设情景 明确目标(1)什么叫一次函数？什么叫反比例函数，它们的一般形式各有什么特点？有定义中分别要注意什

35、么？(2)下列关系式中：y=2x + 1, y=-x-4, y=, y=5x2, y= -4x, y=ax+1,其中一 x次函数有哪些？反比例函数有哪些？二、自主学习 指向目标阅读教材第29页至30页内容，完成名师学案中的“课前预习”部分.三、合作探究达成目标探究点一二次函数的定义活动：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm).(2)正方形的边长为 a,如果边长增加 2,新图形的面积 S与a之间的函数关系式为(3)果园里有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子，现在准备多种一些果树以提高果园产量，但多种果树，那么树之

36、间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园增种x棵果树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每颗橙子树结 个橙子，如果用y表示橙子的总产量，那么y与x之间的关系式是：.展示点评：(1=兀乂2； (2)S=(a+2)2;(3)y = 5x2+ 100x +60000思考：上面第(2)(3)题中函数表达式有什么共同点？展示点评：归纳：二次函数定义：一般地，若两个变量x, y之间的对应关系可以表示成y= ax2+ bx+ c(a, b, c为常数，aw。)的形式，则称y是x的二次函数.能否抛开“ aw0”理解二次函数的概念？为什么？对于b,

37、c它们可否等于0?反思小结：判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断.具体地可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2; (2)二次项系数不为 0; (3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形 式.针对训练：(1)教材随堂练习1.(2)名师学案中“当堂练习”有关部分.探究点二 列出实际问题中的二次函数表达式活动：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，(xy).(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框 (即周长)，求S与x的函数关系，并求出x 的了取值范围.(2)根据小区的规

38、划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足(1)的条件下，矩形的长和宽各为多少米？展示点评：题目中蕴涵的公式是什么?(S =182x2x = (9 x) x= 一 x2+9x)第(2)问就是已知S(函数值)，求x(自变量)的问题；即当S=18时，求x的值.反思：根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值 与以前学过的哪些知识相关？反思小结：一般地，列实际问题中的二次函数关系式可以按如下步骤进行：(1)审清题意,找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系， 将文字或图形语言转化成数字符号语言；(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系(如学过的

39、公式等)，建立二次函数关系式，并将之整理成一般形式为y=ax2+bx + c(aw0)； (3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围.已 知二次函数值求自变量的值可以化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际 上就是求代数式的值.针对训练：(1)教材第30页随堂练习2.(2)名师学案中“当堂练习”有关部分.四、总结梳理内化目标1 1) 一次函数与二次函数的区别与联系.(2)二次函数的定义？在定义中需注意些什么？二次函数的一般形式是：y= ax2+bx+c(aw0)其中ax2是二次项，bx为一次项，c为常数项.五、达标检测1 圆面积公式A.正比例函数反思目标S = % r2, S与

40、r之间的关系是（）B 一次函数C.二次函数D.以上答案都不对2 .二次函数y=3x2+2x+1中，二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项 是 3 .某农机厂第一个月水泵的产量为50台，若每个月的平均增长率为x,则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数解析式为 .4 .若y + 2与x2成正比仞当x=3时，y=1,则y与x的函数关系式为 .5 .若y =（m2+m）xm2 2m 1是二次函数，求 m的值.作业布置教材第 31 页习题 1， 2， 4.教学反思2 2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y= ax2的图象与性质教学目标1 .使学生会用描点法画出y=x2的图象，理解抛物线

41、的有关概念.2,使学生经历、探索二次函数y=x2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y = x2的图象是教学的重点.教学难点用描点法画出二次函数 y = x2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点.教学过程一、创设情景明确目标2 同学们可以回想一下，我们是如何画一次函数的图象的？一次函数图象的性质有哪些？2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？（ 可以用研究一次函数图象性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象）二、自主学习指向目标阅读教材第32 页至 33 页的

42、内容，完成名师学案中“课前预习”部分三、合作探究达成目标探究点一 二次函数y = x2的图象活动:在坐标系中画二次函数 y = x2的图象.列表：在x的取值范围内列出函数对应值表 （列表时要注意什么？）x-3-210123y9410149（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示.展示点评：画二次函数y=x2的图象分为三步：列表，描点，连线.其中列表在取值时自变量x以0为分界点向左右两边按相同的单位递增（递减）；依次对表中各对 x, y的数据用点描出来；用平滑的曲线把描出的点连接起来，而可以

43、无限延伸.反思小结：（1）画函数y = x2的图象需三个步骤，列表，描点，连线.（2）函数y = x2的图象是一条抛物线；它是一条关于y轴对称的抛物线；它的开口向上；且抛物线与对称轴（y轴）的交点是图象的顶点，它是图象的最低点.针对训练：（1）抛物线y = x2的顶点坐标为： 对称轴为 .（2）用描点方法画出函数 y = x2的图象.探究点二 函数y=x2的性质活动：（1）结合抛物线y=x2的图象和列表的数据分析当 x0时，y的值随x的增大而怎 么变化的？当x0时，y值随x的值增大而增大，x0时，y的值随x的值增大而减小；顶点 坐标为（0, 0）, y有最小值，y= 0.反思小结：抛物线y=x

44、2与抛物线y=x2的图象完全相同，开口相反，它们之间存在相 同点，其他性质是相反的.针对训练：（1）下列关于抛物线 x2和y=x2的异同点说法错误的是（）A.抛物线y=x2和y = x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y = x2关于x轴成对称.C.抛物线y = x2和y = x2的开口方向相反D.点A（-3, 9）在抛物线y=x2上，也在抛物线 y=-x2上（2）点（x，y1），（x2, y2）都在y = x2的图象上，如果 x1x20,那么y1与y2的大小关系是（）A. y1y20B. y2y 1y20 D. y2y10的交点是（(2, 0)(3)直线y = 2x1与抛物线y =

45、xA.(0,0),(1,1)B. (1, 1)C.(0,1),(1,0)D. (0, 2),四、总结梳理 内化目标(1)二次函数y=x2的图象是抛物线，关于 y轴对称的轴对称图形，顶点为原点，坐标为 (0, 0).(2)二次函数y=x2图象%开口方向向上对称轴y轴(或直线x = 0)顶点坐标(0, 0)增减性当x0时，y的值随x值的增大而增大.最值当x = 0时，y最小值=0二次函数y=- x2图象木开口方向向卜对称轴y轴(或直线x = 0)顶点坐标(0, 0)增减性当x0时，y的值随x值的增大而减小.最值当x = 0时，y最大值=0五、达标检测反思目标1 .抛物线y=x2开口向,对称轴是 ,

46、顶点坐标为 ,抛物线y =x2,开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 .2 .已知抛物线y= x2与直线y=3x+m都经过点(2, n).(1)求m, n的值；3 2)是否存在一个交点？若存在，请求出这个点的坐标.作业布置教材第34页习题2.2.教学反思第2课时二次函数y=ax2+ k的图象与性质教学目标1.使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2, y=ax2 + c的图象.2,让学生经历二次函数 y= ax2, y = ax2+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数 y= ax2的关系.教学重点会用描点法画出二次函数 y=ax2+c的图象，理解二次函数y=ax2 + c的

47、性质，理解函数 y=ax2+c与函数y= ax2的相互关系.教学难点正确理解二次函数 y= ax2+ c的性质，理解抛物线 y= ax2+ c与抛物线y= ax2的关系是 教学的难点.教学过程一、创设情景 明确目标1.画函数y=x2和y=x2的图象有哪些步骤，各步中需注意些什么？2,函数y=x2和y=x2的图象有什么异同点.3.抛物线丫=*2和丫=乂2的性质各是什么？4.在上一节研究函数 y = x2和y= x2中a的值为1和一1,当a不为1或一1时，函数 y= ax2的图象与性质，又会是什么样的呢？二、自主学习 指向目标教材第35页至36页的内容，完成名师学案中的“课前预习”部分.三、合作探

48、究达成目标探究点一 函数y= ax2的图象与性质活动：画函数y=2x2的图象(1)完成下表x32112012132y9221 一2012292(2)在图中画出y= 2x2的图象；(3)二次函数y= 2x2的图象是什么形状？它与二次函数y = x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？展示点评：(1)画二次函数y= ax2的图象分三步：列表，描写，连线，一般描点在57个点，用平滑的曲线连接各点，而且两点是无限延伸的.(2)二次函数y=2x2的图象的画法与y = x2图象画法完全相同；以 x的值为0开始取值， 然后向两边逐步以 0.5个单位逐步增减.(3)二次函数y=

49、2x2的图象是一条抛物线， 开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0, 0).(4)二次函数y= 2x2的性质与y=x2的性质完全一样.反思小结：(1)函数y = ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0,0).(2)抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上，顶点为最低点， y有最小值为0;它的性质 与y= x2的性质完全相同；当 a0时，曲线自左向右逐渐,它的顶点是图象的最 点.(3)函数y = 2x2,对于一切x的值，总有函数值 y 0;当x0时，y的值随x值的增大而 ;当x 时，y有最 值，是.分析：因为抛物线是轴对称图形，以原点 。为中心，向两边对称取点，描出点后用平滑的曲线连接起来.再对照函数的图象，就能轻松解决上面的问