四川省成都市2019届高三数学第二次诊断性检测试题理

1、成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2 .考.试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.设全集U R ,集合A1<x<3 , B xx2或x 1 ,则 A (CU B)A. x 1<x<1B. x 2<x<3B. x

2、2 x<3D. xx -2或x> -12.已知双曲线C : x22 y b21（b>0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为-11 -A. yv15xB . y 2x C . y 3x D . yV3x3 .已知向量a （J3,1）,b （ 3,J3）,则向量b在向量a方向上的投影为A . -/ B .木 C . -1 D . 14 .已知a,bCR条件甲：a>b>0；条件乙：1白则甲是乙的 a bA .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件5 .为比较甲、以两名.篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所

3、示白茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定;从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为:A. B.C . D .6.若，（一, ），且 sin2四则sin 10A 7 210-2C21107.已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是,则 / a, b / aA.若c 平面，则aC.存在平面 ，使得ca , b/a D .存在平面，使得c/a, a , b a TT 8.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移 了个单位长

4、度，得到函数 g(x)的图像，若函数g( x)= AsinA.B.C.D.x )(A> 0,>0,f(x)=sin( x+52_)f(x)=-cos(2 x+等)3一、，cn、f(x)=cos(2 x+y)f(x)=sin(2 x+幕)| < y)的部分图像如图所示，则函数f ( x)的解析式为x=1 对称,且当 0<x< 1 时,f (x)=x3,贝U f (2)=9.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线27A -万10.已知aR且为常数，圆C:22x 2x y2ay0 ,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C切交于A,B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为

5、2x y 0,则a的值为A. 2 B11.用数字 0,2,4,7,8,9.3 C . 4组成没有重复数字的六位数D . 5,其中大于420789的正整数个数为A. 479455 D . 45612 .某小区打算将如图的一直三角形ABCK域进彳T改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF在其内建造文化景观.已知AB=20m,AC=10mMU DEF区域内面积(单位：m2)的最小值为A. 25 3BC.100-3775、, 31475.37本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第2223题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。

6、共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13 .已知复数 z= ：21 ,则| z|=。14 . 已知三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球 O的表面上，若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=则球O 的表面积为。15 .在平面直角坐标系 xOy中，定义两点A(x1, y1), B(x2,y2m的折线距离为d(A, B)X X2 % 、2 ,已知点 O(0,0) , C(x, y) , d(0,C) 1 ,则Jx2 y2的取值范围为.16 .已知F为抛物线C: x2 4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点 A,B ,32抛物线C在A, B两点处的切线分别是l1,l2，且11,12相

7、交于点P,则PF +士 的小值是1ABi三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤17 .(本题满分12分)已知等比数列an的前n项和为S公比q>1,且a2+1为a1, a3的等差中 项,S3=14.(I)求数列an的通项公式(n )记bn=an log 2an,求数列bn的前n项和Tn.18 .(本小题满分12分)为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准 ，决定

8、自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2X2列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意1151025彳艮满:t 253055合计404080(1)根据列联表，能否有99%勺把握认为满意程度与年龄有关？(2)为了帮助年龄在 40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x(单位：分)给予相应的彳i房补贴 y(单位：元)，现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x;3000,0< x 5方案乙：y5600,5< x 10 .已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,79000,x

9、>10分,11分,12分,12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取 4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员I”的概率2附： K2 -,其中 n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：19.(本分 12RK>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010kc0.450.701.322.072.703.845.026.6358326145小题满分)如图,在等腰梯形 ABC用,AB/ CD E,F分别为 AB,CD的中点,CD=2AB=2EF=4, M为

10、DF中点现将四边形 BEFO EF折起，使平面BEFC_平面AEFD得到如图所示的多面体在图中，(I)证明：EFL MC(n )求三棱锥 M AB-D的余弦值。22i20.(本小题满分12分)已知椭圆C 三、1( a>b>0)的短轴长为4、/2,离心率为:。口 a2b2,3(I)求椭圆C的标准方程；(n)设椭圆C的左，右焦点分别为Fi, F2,左.，右顶点分别为 A,B,点M,N为椭圆C上位于x 轴上方.的两点，且FiM/ F2N记直线 AM,BN的斜率分别为 k1, k2,求3k1+2k2=0,求直线FiM 的方程。1 .、21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ln x

11、a(- 1),aRox(I)若f(x)>0,求实数a取值的集合；1(n)证明：ex 2 lnx (e 2)x。 x请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程 xt cos在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数， 倾斜角),曲线C的参y tsin x 4 2 cos数万程为( 为参数， 0,n),以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴y 2sin建立极坐标系。(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；(n)若直线与曲线 C恰有一个公共

12、点 P,求点P的极坐标。23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x) x m x 2m的最大值为3,其中n>0。(I)求m的值；2 卜2(n )若 a,b C R,ab>0, a2+b2=n2,求证： 1。b a成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题.共60分）一、选择题：（域小题三分,共分）1. At 2, D* 3, Ai LA工1 C* 6. H* A Ci 8, Ct 9. &10, Bi 11. Ct 12. D,第口卷（IF选择题.共90分）二、填空题乂呼小题5分,共20分）J213,-li

13、LL 3Ml 】5.匚;,1卜 L6M.ri三，解答题乂共70分）此解I ）由题意,得2辅/* 1）=的-上.乂，号尸血+心+ = Ht二2M + 】> = l$-cr5 f *Z 分»* »*-4 分一5分S分7分以仆 分0 分】1分4 I5 -.= + 4 + 44=l*.*«q = 2 或 q=K.%A1,，4二2."uu帮 1-4，2h s，11：由I 1 » Xfl d 2 , H /»/»!| <3 H * 1()jj u q - 2" * n ,ATir = lX2,+2X2i+3X2a+

14、-+(n-l)X2'-,nX2",ZT, = 1X2?+2X2J+3X2,+*-+(H-l)X2,+flX2-'2(1-2)1-2rtX2n+1 = (l -«)2U J-2.，一0=24* + 2'+2i+ + 1-M乂加 7二7 1r = 1 - 1）£*7+几1Z 分海解：（I，根据列寐也可以求得K1的现测值;,80（25X30-L0XI5）1 80 - &一 晟-4乙=于如钻乳$分V1L ：29>6.&35»上有99%的把握认为满意程度与年龄有关，5分< ）据题意该8名员工的贡献积分及掖甲.乙两

15、种方案所授补贴情乱为】积分23677111212方案中24003100520059005900870094009400方案乙3000S0005005600560090009(1009000由表可知JA类员工”有5名.8分设从这8名员工中随机抽取I名进行面淡.恰好抽到3名"A类员工"的概率为.匕学（网2尸二管”号试触号号谷基 不1 Si< R 4取）10分7 .】9解：（I 1用感意，可知在等腰梯形4灰,口中: 别为AB.CD的中点，二EF_L43EF，CD.二折总后,EF LDFEFlCF.V /JF DCF = FEF_L平面 DCF.乂 平面IN F*故支声_M.

16、12分1分.ZQ J 分4分*,»* 5 分(U) F面 HEFC 1 平面 AEFD . 1 面 HEF"平面 J4EFD = EF，U Db'A EF.A OF 平面HEFC.JDF I FF, J*门F (F.EF两两垂直.以F纣堂标原点,分别以FDHC,FE所在直线为1触沙轴7轴建匕如图所示的空间亢角坐标系凡笨.6分vf）M = i.r.ra = i.AjM(1.0.0),nf2T0.0),4C1.0.2),B<Oj ,2),<加=C0,0#幻*S5 = ( 1,1,0)示=(- 13.2k设平面何月日.平面八的法向城分别为rfi - ( j |

17、 ,ri) »rt (xE之工 L(jVl.A * hi =0 (2tj =0由一 -Ri.(AB * jb=Q 一1|一门=0取f= 1 .则 m=£l J,(B.DA * n=0f+2x2=0AB * «=D1一小一山=口取5=2.则灯=(22.D,m n 2+22-.co m-nr= J- =-S-*Im « yz X3 32泛二面角M AB 口的余弦值为J120.解；( I )由题意.得Zb=A把：!8分又1 =,二 =3.A=>£,= L二椭圆c的标准方程为： + 三-l（ H 由f【L可知同（一3.0）,乩磊03艮（一LOL.

18、g分-10分，,I 1分，,12分« »«2 分一3分分由题意设直线FM的方程为r -My- L祀直线F M与椭圆的另一交点为M .设M（门*jt）（.v M （q，山）一何犷卜工内,根据对称性，湿、'（一皿，一3力.6分数学L理科小_译”号武题参号答案 第2页f共4页）联立。'+9?，一花，消去，得伍析士+9)/一16s¥一£# = 01其判别式乙任 (j- - rny - I16 用_61=弧中一嬴中-由3九+出2得即5“+物+%=。.由，鼾得了.=圣h*OlJl r y-128wi- 1-9'：* y >0

19、* .> m >0.*_ 128 - 1-112m) _ -64,_、W'VW (8mr+9)s&=+. 一用二出线F|M的方程为*=石万一L即2病* y-2而=仇21,蹲：< I >由已知，有Cr)= L一2=匚二二 r rr j-1当口父0时一心2+门口，与条件/CrJO矛盾j当 a >0 时.若,r F (0,<2 ) , 则 f (.r XG , /( f )单调通若kW6,+m3则/(i>> 口冽”工)单调递增.，f t j)在f 0，+ m)上有最小值 /to ) = Im +a ( 1 ) = Ina +1 一丑.8

20、分I。分11分一* 12分1分2分3分4分由由意，(1)>0* Ainu +1 u 令长(上)=lnr -11+ L */QD 1 =.工丁当.r (0.1)时,犀(j ) A0*总(j-)里谢递增当/ (1» + si时* Cr V0.薜如)单谢递减.*月(丁】在仇十处)上有最大侑gU=0. Ag(t) = 1hj-.r + 1 :<1.* naci+l<。.5 分A Ind -a + 1 =01 *'* u = 1 端上，当“工)法0时，实数值取值的集合为I.6分(II)由1人可知当心=】时，八)二%即Imr】一工在1££0*+<

21、;»恒成立.要证小+十/十 降一江.只需诙当 JT>0 时- (<?-l2)jt 10.7 分令人(工)=(<一' 一(p2 )x I(j 0), Wj h (,r > = p>2,r < c2令 u (t ) f1 2j, -<c 2),则 u (j) cJ 2.由h D = 0.得工= ln2,8分当工W(Mii幻时/(方明工单词递通事当h丘口口Z，T崂时:")>0,hC )单倒递增.即& "在S,tn2)上单蠲逋减，在(加2,十叩)上单调递增.9分而人(。)=1一峰一2) - 3一 心。.,(后2<，(1)=。*用料产1旷号试脚番号辟R 电fit4；出二 3 jNe（O Jn2）.f!F1（4）一仇10 分当*时,hJ单调递增*当j£Q，门）时$ Q”o.hQ）单啊递减*当；r EC】，+时，003 5）单调递增.“11分又 h （0） = 1 - l=0»A（l） = e-i （