四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期期末考试数学理

1、D.11遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间120 分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的1 .直线x y 3 0的倾斜角为A.B. C.4432 .圆心在x轴上，半径为1且过点（2,1）的圆的方程为2_ 2_ 22A. x (y 2)1B. (x 2) yA.逐年比较，2014年是销售额最多的一年B.这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D. 2014年以来的销售额与年份正相关4.直线l1:ax 3y 3 0和直线l2 : x (a 2)y 1 0平行，则实数a的值为A. 3B. 1D. 3或 15.已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率A. 14B. 13C.

3、126.已知m、n是不重合直线,是不重合平面，则下列命题若若m 、 n 、 m”n / ，贝 U /若 /、/,则 /若若m为假命题的是，贝 U m /，则 m / nA.B.C.D.7.若实数，满足aY5y 0, 2,B.0,c.222 y的最小值为3.22D.8.某三棱锥的三视图如图所示,A. 277+10B. 8+2五4.3C. 3则该三棱锥的表面积为D. 4V2+2 向9 .运行下列程序，若输入的p,q的值分别为65,36 ,则输出的p q的值为A. 47B. 57C. 61D. 67 4= "510 .已知 ABC的外接圆M经过点0,1 , 0,3 ,且圆心M在直线y上.若

4、ABC的边长BC 2,则sin BAC等于1B.一51 D.11 .已知三棱锥 P ABC 中，PA J23, AB 3, AC4, ABAC , PA 面ABC ,则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为A. 16B. 28C. 64D. 9612.设点P是函数y44(x|PQ |取得最小值时圆 Ci :(x 外切，则mn的最大值为21)图象上任意一点,m)2 (y a 1)2占八、Q坐标为(2a,a 3)(a R),当22 一4 与圆 C2：(x n) (y 2)9 相8. 52八 25C.4D. 1第n卷(非选择题，满分 90分)注意事项：1 .请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不

5、能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有则地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .在空间直角坐标系中，点(1, 2, 3)关于yoz面对称的点的坐标为 14 .连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为 15 .已知三棱锥 ABCD中，AB=CD,且直线 AB与CD所成的角为60°,点M, N分别是BC, AD的中点，则直线 AB和MN所成的角的大小为16 .在平面直角坐标系 xoy中，点A(1,0), B(4,0),若在曲线_2_2_ 2C : x 2ax y 4ay 5a 9 0上存在点P使得| PB | 2 |PA |

6、,则实数a的取值范围为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题10分）如图，在三棱锥P ABC中，D,E,F分别为棱PC, AC, AB的中点.已知PA求证:AC, PA 6, BC 8,DF 5.(1)直线PA/平面DEF ;18.（本小题12分）某城市理论预测2019年到2021年人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示:(2)平面BDEL平面ABC.（2）附：年份2017 x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于X的回归方程y? bX ?；据此估计2022年该城市人口总数. n1Pi 1xi yi n

7、x y ?b? , 0? y bXn 2 一2】.xinxi 1 i参考数据：0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 13202 12 22 32 4230.19 .（本小题12分）已知直线2x y 1 0与直线x 2y 1 0交于点P（1）求过点P且平行于直线3x 4y 15 0的直线11的方程；（2）在（1）的条件下，若直线|1与圆x2 y2 2交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长|AB|20 .（本小题12分）2019年双节”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶他们在某段高速公路的车速km/h分成65,70 ,7

8、0,75 ,75,80 ,后得到如图的频率分布直方图.(1)调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(3)若从车速在 60,70的车辆中任抽取 2辆，求车速在 65,70的车辆至少有一辆的概率.21 .(本小题12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，PA底面 ABCD , AB AD , AC CD ,ABC 60, PA AB BC,E是PC的中点.(1)证明：AE 平面PCD;(2)求二面角 A PD C的正弦值.22.(本小题12分)22已知线段AB的端点B的坐标为(3,0),端点A在圆(x 3) y16上运动；(1)求线段AB

9、中点M的轨迹方程；(2)过点C (1,1)的直线m与M的轨迹交于 G、H两点，当 GOH (O为坐标原点)的面积最大时，求直线 m的方程并求出GOH面积的最大值.uuir uur(3)若点C (1,1),且P在M轨迹上运动，求 BCgBP的取值范围.遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见、选择题 （5X12=60分）题号123456789101112答案AB1DBBDD'ABAC；C二、填空题（每小题5分，共4个小题）13. （1,2,3）14. -15.一或一 16.V5, -，展366355三、解答题（共70分）17 .（本小题10分）证明：（1

10、）因为D, E分别为棱PC, AC的中点，所以DE/PA 2分又因为 PA 平面DEF , DE 平面DEF,4 分所以直线 PA/平面 DEF5 分（2）因为D, E, F分别为棱PC, AC, AB的中点，PA=6, BC=8,11所以 DE/PA, EF/BC,且 DE = ；PA=3, EF = 1BC = 4.又因为 DF = 5,故 DF2=DE2+EF2,6 分所以/ DEF =90°,即 DEEF7 分又 PAAC, DE/ PA,所以 DE LAC8 分因为 ACAEF=E, AC 平面 ABC, EF 平面 ABC,所以DEL平面ABC9 分又DE 平面BDE,所

11、以平面 BDEL平面 ABC 10分18 .（本小题12分）1解：（1）由题中数表，知 x-012342,2分51y 5 7 8 11 19105所以b?e yi 5xy221为5x3.2今 y bx 3.6所以回归方程为贸3.2x 3.6(2)当 x5时，? 3.2 53.6 19.6 (十万)196 (万)12分19.(本小题12分)解:(1)由2xy2yP(1,1)(2)令 11:3x4y0,将P(1,1)代入得:11 : 3x4y0 (直线表示方式不唯一圆心0(0,0)到直线1i : 3x4y0的距离d r= ,916所以AB =212 49 2V 25 512分20.(本小题12分)

12、解析：(1)系统抽样.(2)众数的估计值为最高的矩形的中点，即75+80 =77.5设图中虚线所对应的车速为2x,则中位数的估计值为:0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06 x 75 0.06 (80x)0.05 5 0.02 5,0.25 87.5 0.10 677分解得x 77.5即中位数的估计值为 77.5.平均数的估计值为：x 62.5 0.05 67.5 0.10 72.5 0.20 77.5 0.30 82.5(3)车速在 60,65的车辆数为：2车速在65,70的车辆数为：48分设车速在60,65的车辆为a与b,车速在65,70的车辆为c,d,e, f ,则基本事件有

13、：a,b , a,c , a,d , a,e , a, f , b,c , b,d , b,e , b, f , c,d , c,e , c, fd,e , d, f , e, f共15种，其中，车速在 65,70的车辆至少有一辆的事件有： 10分a,c , a,d , a, e , a, f , b, c , b,d , b,e , b, f ,?c,d , c,e , c, f ,d,e , d, f , e, f，共 14种，14 所以车速在65,70的车辆至少有一辆的概率为p 14 .12分1521.(本小题12分)(1)证明：在四锥P ABCD中，因PAL底面 ABCD , CD 平

14、面ABCD , 故 CDLPA2 分由条件 CD± AC, PAAAC = A, .CD,平面 PAC.又 AE 平面 PAC,AEXCD4 分由 PA = AB=BC, /ABC=60°,可得 AC= PA.E 是 PC 的中点，AE± PC. 又PCACD=C,综上得 AE,平面PCD6 分(2)解 过点E作EMXPD,垂足为M,连接AM,如图所示.由(1)知，AEL平面PCD , AM在平面PCD内的射影是 EM ,贝U AMXPD.因此/ AME是二面角 A-PD-C的平面角由已知，可得/ CAD = 30°.设AC= a,可得2.321,12P

15、A=a, AD = 3-a, PD = 3-a, AE = "a.在 RtADP 中，- AM ±PD, AM PD=PAAD,2,3葭3,_幽3 a在 RtAAEM 中,sin/AME =AE =AM 4-7 a所以二面角A-PD-C的正弦值为 华4方法二： AB=BC 且/ ABC=60°，AB=BC=AC又. .ABAD 且 ACCD./DAC=30°, /ADC=60°2 分不妨令 PA=AB=BC=AC=aD (0,23a ,0)3分别以AB、AD、PA所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系则 A (0,0,0) B (a,0,0)

16、P (0,0,a)a . 3、 a 3 aC ( 一, a,0 ) E ( 一, a=)2 24 42uuur(1) AEuur aPC (a, 2 a,uuura) PD小 2.%、(0, 丁 a)uuur uur AEgPCC 22啥7)ouuur uuurAEgPD且 PCI PD P.AE±m PCD6 分r(2) n (1,0,0)为面PAD的一个法向量7分uur由(1)知AE为面PCD的一个法向量8分ur uura_n1gAE7.2面角的余弦值cos10分-tr1 uuu-4|nJgAE|724a面角的正弦值为.14412分222.(本小题12分)(1)解：设点 A(x0, y0), M (x, y)由中点坐标公式有3 x02V。2x0 2x 3V。 2y又点 A(X0,y0)在圆(x 3)2 y216上，将A点坐标代入圆方程得:22M点的轨迹万程为：x y 412 2 sin 2sin212 .(2)令 GOH =，则 S GOH - r sin2当sin 1,即 GOH =一时S abc面积最大为2又直线m过点(1,1), GOH = O到直线m的距离为 G ,当直线m斜率不存2在日Lm：x 1,。到m的距离为1不满足，令Lm：y 1 k(x 1)d |L-kl 22 k 1 1 k2故直线m的方程为：y x 2(3)设点