枣阳市白水高级中学A7

1、枣阳市白水高级中学2015-2016学年度周末测试高二数学（A7）命题人：闫红 命题时间：9月21日一选择题（12小题，共60分）1下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽 到的可能性较大B系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”2已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（ ）A3 B7 C10 D53如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及

2、格人数是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.1204已知集合M=(x,y)|y=,N=(x,y)|y=x+b，且MN=，则( )A|b|3 B0<b< C-3b3 Db>3或b<-35执行如上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(A)k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?6.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（A）4 （B） （C）9 （D）57已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. B. C. D.8若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D9三

3、条直线构成一个三角形，则的取值范围是()A BC D10直线分别过定点A、B，则|AB|等于（ ）A B C D11圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）A BCD二填空题（共4小题）13 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .14若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 15已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 .16 直线与轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则内切圆的方程为 三解答题（共6小题）1

4、7甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.18已知直线l：x2y20，试求：(1) 点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2) 直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3) 直线l关于点(1，1)对称的直线方程 19已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程20

5、.我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估计成绩在85分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）21已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐

6、标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程22（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？A7参考答案1A【解析】试题分析：解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故A错误；系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可

7、能性相等，故B正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故C正确；抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故D正确；故选A考点：抽样方法点评：本题考查的知识点是收集数据的方法，简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样的方法，其中熟练掌握三种抽样方法的特点是解答本题的关键2A【解析】试题分析：因为直线方程为，所以令，得令，得所以考点：本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.3D【解析】由样本频率分布直方图可知，样本中成绩不低于60分的人数的频率为，则样本中及

8、格人数即及格的人的频数为，故选D4D【解析】解：因为集合M=(x,y)|y=,N=(x,y)|y=x+b，且MN=，则说明直线与圆无交点，那么圆心到直线的距离大于圆的半径可知参数的范围b>3或b<-3，选D5C【解析】试题分析：执行程序框图得:，此时输出，所以判断框中可以是考点：算法流程图6B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用.圆方程化为标准方程得：，圆心为半径为3；因为直线被圆截得的弦长为6，等于圆的直径；则直线过圆心；所以，即则故选B7C【解析】试题分析：已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是.考点：直线与

9、圆的位置关系.8B【解析】点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求9C【解析】的交点为（1,1）；斜率为1，斜率为-1，斜率存在时斜率为；三条直线构成三角形，则不平行，且不过的交点为（1,1）.故选C10B【解析】11 C【解析】圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离为d=2，圆的半径是3.圆上的点到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有3个.12A 【解析】试题分析：如图所示分别为圆的切线，又，在中，.故选考点：直线与圆的位置关系，勾股定理13【解析】略14 【解析】当时，直线，此时与直线平行不存在交点，所以。联立可得，则两直线的交点为。因为交点位于第一象限，所以，解得。因为

10、直线斜率存在，所以直线的倾斜角的取值范围为15或 【解析】解：因为设所求的直线为3x+4y+c=0,则利用圆心（0，-1）到直线的距离为圆的半径为1，则可知c=-1,或c=916【解析】由题意知A(3,0),B(0,-4),O(0,0),内切圆的半径为,所以圆心坐标为（1，-1），所求圆的方程为.17(1)见解析 (2) 派甲参赛比较合适.理由见解析【解析】(1)作出茎叶图如下:(2)派甲参赛比较合适.理由如下:=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+

11、5+0+2+5)=85,=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,=,<,甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.18解：由题知，圆方程为，化简得 （）, ks5u=（） ，则原点在的中垂线上，设的中点为，则三点共线，则直线的斜率或，知圆心或，所以圆方程为或， 由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去圆方程为

12、【解析】略19（1）（2）l2的方程为7xy140（3）x2y40【解析】(1) 设点P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，则线段PP的中点M在对称轴l上，且PPl.即P坐标为.(2) 直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P(x，y)一定在直线l1上，反之也成立由把(x，y)代入方程yx2并整理，得7xy140.即直线l2的方程为7xy140.(3) 设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P(x，y)一定在直线l上，反之也成立由 将(x1，y1)代入直线l的方程得x2y40.直线l的方程为x2

13、y40.20（1）或；（2） 或【解析】试题分析：（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案试题解析：（1）若直线的斜率不存在，直线：，符合题意 2分若直线的斜率存在，设直线为，即 由题意得， ， 4分解得，直线：. 7分直线的方程是或 8分（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径

14、， . 12分， 解得 ， 或. 14分圆的方程为 或 16分考点：直线与圆的位置关系.21（1）l过定点，(-2,1)；(2)k0, )；（3）S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.【解析】试题分析：（1）将直线l方程化为点斜式得：y-1=k(x+2),可知其恒过定点（-2，1）；(2) 画草图可知：由于直线l恒过定点（-2，1），所以直线l不经过第四象限必须且只需即可；（3）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则知k>0,且可用k将A，B两点坐标表示出来，从而就可将AOB的面积为S表示成为k的函数，然后求此函数的最小值即可试题解析：（1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(KR) y-1=k(x+2)，所以直线l过定点(-2,1)；(2) 由于直线l恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l不经过第四象限必须且只需，故k0, )；（3）由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：（当且仅当时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.考点：1.直线方程;2.基本不等式.22（1）（2）（3）【解析】试题分析：（）依题意，设圆的方程为1分圆经过点2分圆的方程为3分（）