我们知道代数式b24ac对于方程的根起着关键的作用ppt课件

1、w 我们知道我们知道: :代数式代数式b2-4acb2-4ac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用. .2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b b-4ac-4ac的关系的关系问题问题 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300300角

2、的方向击出角的方向击出时，球的飞行道路将是一条抛物线，假设不思索空气的阻力，球时，球的飞行道路将是一条抛物线，假设不思索空气的阻力，球的飞行的飞行h h单位：单位：m m与飞行时间与飞行时间t t单位：单位：s s之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5t2h=20t-5t2，思索以下问题：，思索以下问题：1 1球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达15m15m？假设能，需求多少飞行时间？假设能，需求多少飞行时间？ 2 2球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20m20m？假设能，需求多少飞行时间？假设能，需求多少飞行时间？3 3球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20.5m20.5

3、m？假设能，需求多少飞行时间？假设能，需求多少飞行时间？xy1520mt013242052，20解：解：1 1解方程解方程 15=20t-5t 15=20t-5t t t-4t+3=0-4t+3=0 t =1 t =1， t t =3.=3.当球飞行当球飞行1s1s和和2s2s时，时，它的高度为它的高度为15m15m。12ht 2解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时，它的高度为20m。1224解方程解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m，即，即0s飞飞出，出，4s时落

4、回地面。时落回地面。3解方程解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 -4-4*4.10， 方程无实数根方程无实数根1例如例如, ,知二次函数知二次函数y=-X2+4xy=-X2+4x的值为的值为3,3,求自变量求自变量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X2+4x3=-X2+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X2-4x+3=0X2-4x+3=0就是知二次函数就是知二次函数y=X2-4x+3y=X2-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,x

5、1,x2 ,那那么抛物线么抛物线 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(x1,0),(x2,0)察看察看: :以下二次函数的图以下二次函数的图象与象与x x轴有公共点吗轴有公共点吗? ?如如果有果有, ,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少? ?当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时, ,函数的值是多少函数的值是多少? ?由此由此, ,他得出相应的一他得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗? ?(1)y=x2+x-2(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1(3

6、)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的横坐轴交点的横坐标与一元二次方程标与一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy1 1设设y=0y=0得得x2+x-2=0 x2+x-2=0 x1=1 x1=1，x2=-2x2=-2抛物线抛物线y=x2+x-2y=x2+x-2与与x x轴有两个公共点，轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是公共点的横坐标分别是1 1和和-2-2，当，当x x取取公共的的横坐标的值时，函数的值为公共的的横坐标的值时，函数的

7、值为0.0.2 2设设y=0y=0得得x2-6x+9=0 x2-6x+9=0 x1=x2=3 x1=x2=3抛物线抛物线y=x2-6x+9y=x2-6x+9与与x x轴有一个公共点，轴有一个公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是3 3当当x x取公共点的横坐取公共点的横坐标的值时，函数的值为标的值时，函数的值为0.0.3 3设设y=0y=0得得x2-x+1=0 x2-x+1=0b2-4ac=b2-4ac=-1-12-42-4* *1 1* *1=-31=-30 0方程方程x2-x+1=0 x2-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=x2-x+1y=x2-x+1与与x x轴没有公共点轴

8、没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy-2、01、0判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点x1x1，0 0 x2x2，0 0有两个不同的有两个不同的解解x=x1x=x1，x=x2x=x2b2-4acb2-4ac0 0 x xy yO O与与x x轴有独一个轴有独一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2b2-4

9、ac=0b2-4ac=0 xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4acb2-4ac0 0方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ;-1.3-1.3、0 0、2.32.3、0 0 (3) (3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0 x2-x-3=0的实的实数根准确到数根准确到0.10.1. . xy121用他学过的一元二次方程的解法来解，用他学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？准确答案

10、是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA(4)(4)知二次函数知二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的图象如下图的图象如下图, ,那么那么一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0的解是的解是 . .XY0522(5)(5)假设抛物线假设抛物线y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,当当 a0,c0,c0时时, ,

11、图象与图象与x x轴交点情况是轴交点情况是( )( )A A 无交点无交点 B B 只需一个交点只需一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定CX1=0，x2=5(6)(6)假设关于假设关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根, ,那么那么m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=x2-y=x2-2x+m2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(7)(7)知抛物线知抛物线 y=x2 y=x2 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,那么那么c=c=. .1116 (8) (8)一

12、元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=03 x2+x-10=0的两个根的两个根是是x1= -2 ,x2=5/3, x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 y= 3 x2+x-10 x2+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .-2、05/3、09 9根据以下表格的对应值根据以下表格的对应值: : 判别方程判别方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,cax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范围是的范围是( )( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C

13、 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C练习：练习：1 1、抛物线、抛物线y=x2-x+my=x2-x+m与与x x轴有两个交点，轴有两个交点，那么那么m m的取值范围是的取值范围是 。2 2、假设关于、假设关于x x的方程的方程x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数根，此时抛物线y=x2-2x+my=x2-2x+m与与x x轴有轴有 个交点。个交点。3 3、抛物线、抛物线y=x2-kx+k-2y=x2-kx+k-2与与x x轴交点个数为轴交点个数为 A A、0 0个个 B B、1 1个个 C C、2 2个个 D D、无法确定、无法确定m0,y0,y0?4 4在在x x轴下方的抛物线上能否存在点轴下方的抛物线上能否存在点P P，使，使S SABPABP是是S SABCABC的一半，假设存在，求出的一半，假设存在，求出P P