2009级量子光学题目

1、2011-2012 （二）量子光学考试试题1、考虑V型三能级原子模型，如图所示。其中能级和卜之间的跃迁与频率为叵的光相耦合；而屹和卜>之间的跃迁与的单模光场相耦合，耦合系数分别为-和二，而一与岸之间的跃迁是电偶极禁戒的。假设光场与原子共振，即：: - ; - _- ; - - ; ； - 1- =0o在相互作用绘景中，系统哈密顿量H = gilaXc + giat|c><a| + g2a:|b ><c| + g2a|c>< 。设原子初态（t=o时的态）为二一，光场初态；、. J |.：匕叫、。任意时刻t,该复合系统的态可写为：罷冲5九匹（圳孔吗円+C叽

2、屯（圳血化> +c叫以（t）|GSE > o求出2、二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为-.（1）解释该哈密顿量的物理意义；（2）假设原子初态（t=0时刻的量子态）为激发态,光场初态"i慨訓和軒肿懿庐懈训 ,并作出图形（横坐标表示 时间，纵坐标为概率）3、 二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为-'-'.-.如果原子i - j时刻处于激发态瞪& ， 而光场处于相干态,并作出图形（横坐标表示时间， 纵坐标为概率。为方便，1 - 3）。4、 二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为.-.：-：.'

3、. 设原子初态（t=0时刻的量子态）为:広;厠（|e+|g），光场初态腻） 为压額空态谓隨蹴冊&肝豔鮭JWs（t） ,并作出图形（横 坐标表示时间，纵坐标为概率，有关参数自己设定。）。5、 二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为 - -：-'.如 果原子i j时刻处于激发态卜， 而光场处于相干态一，t三r屮并作出图形（横坐标表示时间，纵坐标为平均 光子数。为方便，垃门场）。6、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为-'.假设原子初态（t=0时刻的量子态）为激发态卜；：，光场初态为相干态。求系统任意时刻的量子态。7、二能级原子与单模光

4、场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为- - .假设原子初态（t=0时刻的量子态）为词小厂沁匕丨光场初态为相干态慎：=。求系统任意时刻的量子态。& 二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为 月：沿卜：沙卜；.泸；假设原子初态（t=0时刻的量子态）为激发态，光场初态|11。求系统任意时刻的平均光子数。9、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为广-亿才假设原子初态（t=0时刻的量子态）为激发态，光场初态求系统任意时刻的平均光子数。10、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为-：-'.假设原子初态（t=0时刻的量子态

5、）为激发态卜：:，光场初态啊沁耀遂谓備嚅t辭肝劇”懈就11、二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为- - -.如果原子1-时刻处于激发态瞪A ,而光场处于相干态12、二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为B=tt(ff_a+o+a)于处刻时flnu二子原果如酣业>+血幼> ,而光场处于相干态Q帼蝴。13、二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为-.如果原子 : :j时刻处于二'，而光场处于相干态辰 >,定义原子算符； T ,求让壬叠J的平均值。14、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为-'&

6、#39; ：假设原子初态（t=0时刻的量子态）为激发态，光场初态卩。求系统任意时刻的量子态。15、假设一个二能级原子和单模光场组成的系统处于态- -< . - - . ',其中|卩是原子的基态和激发态，-是光场的两个相干态，x是归一化常数。（1）解释该量子态的物理含义；（2）定义原子算符:Z ； T ，求-的均方涨落（ASJ2 =< （SJ2 > -< £ >316、假设一个二能级原子和单模光场组成的系统处于态冲 >=*他站 e > |0 >fi+ sinO|g >a >,其中 |g>Je> 是原子的基态

7、和激发态， 是光场的相干态和压缩真空态，x是归一化常数。（1）解释该量子态的物理含 义；（2）定义一吐丁t：飞甲和"朮讨论為和.的压缩。17、二能级原子与单模光场发生共振相互作用，系统的哈密顿量为- - ''.-.如果原子i j时刻处于.t- 上，而光场处于相干态卜 > ,定义zs-hi-E- T '. - ' - -和二-1.， 求 任訓刻t,它们 的平均值。18、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为：辆口丁 心-新:.假设原子初态（t=0时刻的量子态）为 二.'；，光 场 初 态卞二一定 义-m-y：. -5W

8、-T'.-和 L一空注， 求 =i的平均值。19、二能级原子与单模光场发生双光子共振相互作用，系统的哈密顿量为- - .假设原子初态（t=0时刻的量子态）为词小厂沁匕丨光 场 初 态沃二1。定 义NTT .- 和一胡"一心， 求_ = I的平均值。20、对于相干态 憾：（1）求相干态的光子数分布 F&! |< ：；|二； （ 2）平均光子数<n >=<ff|a+ah>；（3）光子数的均方涨落（An）: =< >-<n>z，这里n二2如21、证明相干态关于I二和二-的量子涨落（不确定度）的 图形表示，并证明该图形是一

9、个圆。22、单模光场处于-W（ 1）求平均光子数；（2）该光场限制在一个腔体内，设腔体可泄漏，如果探测到一个光子漏出，求该腔体内光场的量子态，以及光子数平均值，该平均值与（1）求出的平均值比较，会得到什么样的奇怪结论，试 解释。23、压缩态的另一种定义：|：“ >广心.曲国卩 > .我们学过的压缩态为若卩訂利用它们关于Xi = l/2（a + a+）和島二的涨落團，求出 TZ的关系。24、下图椭圆表示某压缩相干态光场的两正交分量.一 -一一.' 和.一 .-? ?.的涨落范围。已知椭圆长轴长为一，椭圆中心坐标为（0,6）（1）若该压缩态相干态3 -c-3：；.：D：i3：|C -，求:;（2）若压缩态相干态 3r：-. j：s.；.：|i :，则篇逼又是多少？W = l/2e-：(AX2) = l/2er25、当时，画出压缩真空态 珂£卩（C）的量子涨落（不确定度）在相空间中 的图形表示，并验证性地证明图形的形状。26、试把真空态©；：用坐标：；|和动量|；表示出来歩仪再）27、薛定谔猫态协一订旷八彳心,（1 ）求归一化系数,（2 ）定义f