等比数列导学案(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上编号：gswhsxbx5-008文华高中高一数学必修5§2.4等比数列 (1)导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月15日学习目标1.能记住等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系. 重点难点重点是等比数列的定义，通项公式。难点是灵活运用等比数列的通项公式。学习方法类比法 情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历

2、解决问题的全过程。学习过程一、知识点回顾1.等差数列的定义？2等差数列的通项公式 ，等差数列的性质有： 二、新课导学观察： 1，2，4，8，16， 1，（一尺之棰，日取其半，万世不竭。） 1，20，思考以上三个数列有什么共同特征？三知识要点1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是（推广式）：四例题探究例1 、（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2

3、）一个等比数列的第3项是12，第4项是18，求它的第1项与第2项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式. 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.例2. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?（P50）五学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.六知识拓展 在等比数列中， 当，q >1时，数列是递增数列； 当，数列是递增数列； 当，时，数列是递减数列； 当，q >1时，数列是递减数列； 当时，数列是摆动数列； 当时，数列是常数列.

4、 （每日一题）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 本节课我最大的收获是： . 我存在的疑惑有： 文华高中高一数学必修5等比数列 (1)节节过关达标检测  班级：- 组名：- 学生姓名：-1. 在为等比数列，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，

5、则 .5. 在等比数列中，则公比q .6.在等比数列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求.7.已知数列中，lg ，试用定义证明数列是等比数列.编号：gswhsxbx5-009文华高中高一数学必修5§2.4等比数列 (2)导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月17日学习目标1.记住等比数列的定义及通项公式，等比中项概念。2.会运用等比数列的有关性质。3.会判断一个数列是否成等比数列。重点难点重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。难点是灵活运用等比数列的有关性质。学习方法类比法 情感态度与价值观通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯

6、，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。学习过程一、知识点回顾1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 2：等比数列有何性质？二、知识要点1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.不妨一试：数4和6的等比中项是 .问题探究：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？2：等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q，则.不妨一试：在等比数列，已知，那么 .三例题探究例1已知是项数

7、相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式探究：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.不妨一试：在等比数列中，已知，则 .四学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.五知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列.

8、 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.（每日一题） 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.本节课我最大的收获是： . 我存在的疑惑有： 文华高中高一数学必修5等比数列 (2)节节过关达标检测  班级：- 组名：- 学生姓名：-1. 在为等比数列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8

9、D3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.A. 三边之比为3：4：5B. 三边之比为1：3C. 较小锐角的正弦为D. 较大锐角的正弦为5. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .6. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 .7. 在为等比数列中，求的值.8. 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求.编号：gswhsxbx5-010文华高中高一数学必修5§

10、;2.5等比数列的前n项和(1)导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月19日学习目标1.记住等比数列的前n项和公式。2.会推导等比数列的前n项和公式。3.会运用类比法学习等比数列前n项和有关性质。重点难点重点是等比数列的前n项和公式。难点是灵活运用等比数列的前n项和有关性质。学习方法类比法 情感态度与价值观通过对等比数列前n项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。学习过程一.知识点回顾1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？2：已知等比数

11、列中，求.二、知识要点探究任务： 等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q0，公式的推导方法一：则 当时， 或 当q=1时， 公式的推导方法二：由等比数列的定义，有，即 . （结论同上）公式的推导方法三： . （结论同上）不妨一试：求等比数列，的前8项的和.三例题探究例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.不妨一试：，. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)

12、?不妨一试. 等比数列中，四学习小结1. 等比数列的前n项和公式；2. 等比数列的前n项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.五知识拓展1. 若，则构成新的等比数列，公比为.2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.（每日一题） 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）

13、本节课我最大的收获是： . 我存在的疑惑有： 文华高中高一数学必修5等比数列的前n项和(1)节节过关达标检测  班级：- 组名：- 学生姓名：-1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n项和，则a .6. 等比数列中，已知7. 在等比数列中，求.编号：gswhsxbx5-011文华高中高一数学必修5§2.5

14、等比数列的前n项和(2)导学案编制人：戴道亮 审核人：高一数学组 编制时间：2014年3月21日学习目标1.记住等比数列的前n项和公式。2.会推导等比数列的前n项和公式。3.会运用等比数列的中五个量，知三求二。重点难点重点是等比数列的前n项和公式。难点是灵活运用等比数列的前n项和有关性质。学习方法类比法 情感态度与价值观通过对等比数列前n项和错位相减法的推导，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法，经历解决问题的全过程。学习过程一.知识点回顾1：等比数列的前n项和公式.当时， 当q=1时， 2：等比数列的通项公式. 3：等比数

15、列的推广式 .二、知识要点等比数列的前n项和与通项关系等比数列的前n项和， （n2）， ，当n1时， .等比数列前n项和与通项的关系是：三例题探究例1 数列的前n项和（a0，a1），试证明数列是等比数列.不妨一试：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，求证：，也成等比.不妨一试：在等比数列中，已知，求.四学习小结1. 等比数列的前n项和与通项关系；2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，则数列，也成为等比数列.五知识拓展1. 等差数列中，；2. 等比数列中，.（每日一题）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n项和Sn.本节课我最大的收获是： . 我存在的疑惑有： 文华高中高一数学必修5等比数列的前n项和(2)节节过关达标检测  班级：- 组名：- 学生姓名：-1. 等比数列中，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等