第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 第五章第五章 相交线与平行线复习相交线与平行线复习 5.1.15.1.1 相交线相交线（详见课本第（详见课本第 2 2 页）页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图如图 1 1 所示，直线所示，直线 ABAB 与直线与直线 CDCD 相交于点相交于点 O.O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的

2、 延长线，延长线， 那么这两个角叫做对顶角那么这两个角叫做对顶角.如图如图 2 2 所示，所示，11 与与33、22 与与44 都是对顶角都是对顶角. .3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角.如图如图 3 3 所示，所示，11 与与22 互为邻补角，由平角定义可知互为邻补角，由平角定义可知1122180.180. 5.1.25.1.2 垂线垂线（详见课本第（详见

3、课本第 3-53-5 页）页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质、垂线的性质（1） （垂直公理）（垂直公理）性质性质 1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有有且只有 条直线与已知直线垂直，即条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有过一点有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 . .（2） （垂直推理）（

4、垂直推理）性质性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即即垂线段最垂线段最 .3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的线段的长度长度，叫做点到直线的，叫做点到直线的 . 如图如图 5 5 所示，所示，l l 的垂线段的垂线段 POPO 的长度叫做点的长度叫做点 P P 到到 直线直线l l的距离的距离. .4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：画法指点：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，一靠：用三角尺一条直角边靠在已

5、知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. . 5.1.35.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角（详见课本第（详见课本第 6-76-7 页）页）1、三线八角、三线八角两条直线被第两条直线被第 条直线所截形成条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图如图 5 5，直线，直线被直线被直线 所截所截ba,l1 与与5 在截线在截线 的同侧，同在被截直

6、线的同侧，同在被截直线的上方，叫做的上方，叫做 角角（位置相同）同位角是（位置相同）同位角是“F”“F”型型lba,5 与与3 在截线在截线 的两旁的两旁（交错）（交错） ，在被截直线，在被截直线之间之间（内）（内） ，叫做，叫做 角角（位置在内且交错）（位置在内且交错）lba,内内 错角是错角是“Z”“Z”型型5 与与4 在截线在截线 的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线之间之间（内）（内） ，叫做，叫做 角角. 同旁内角是同旁内角是“U”“U”型型lba,2、如何判别三线八角、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成

7、这两个角的“三线三线” ， 有时需要将有关的部分有时需要将有关的部分“抽出抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全图形补全. 如上图如上图 6 6 5.2.15.2.1 平行线平行线（详见课本第（详见课本第 11-1211-12 页）页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： ； . A B C D 1 4321ABCDO图图 2 2ODCBA图图 1 1

8、图图 5 5图图 6 621OCBA图图 3 3图图 462345789BADFEC100精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（通常把（通常把 的两直线看成一条直线）的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共公共点的个数来确定：点的个数来确定：3、平行线的表示方法、平行线的表示方法平行用平行用“ ”表示，如图表示，如图 7 7 所示，直线所示，直线ABAB与直线与直线CDCD平行，平行，记作记作ABABCDCD，读作，读作ABAB 平行于平行于CDCD. .4、平行线的画法：、平行线的画法：5、平行线的基本性

9、质、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线）平行公理：经过直线 一点，有且只有一点，有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 . （2）平行推理：如果两条直线都和第）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也条直线平行，那么这两条直线也 . .如上图如上图 8 8 所示所示 5.2.25.2.2 平行线的判定平行线的判定（详见课本第（详见课本第 12-1412-14 页）页）1、平行线的判定方法：、平行线的判定方法：（1）判定）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角

10、简称：同位角 ，两直线，两直线 .（2）判定）判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角简称：内错角 ，两直线，两直线 .（3）判定判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角简称：同旁内角 ，两直线，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点没有交点（不（不 ） ，那么两直线平行，那么两直线平行. .（5）两条直线都和第

11、三条直线）两条直线都和第三条直线平行平行，那么这两条直线，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也（平行于同一条直线的两条直线也 ）（6）在同一平面内，如果两条直线同时）在同一平面内，如果两条直线同时垂直垂直于同一条直线，于同一条直线， 那么这两条直线那么这两条直线 .（垂直于同一条直（垂直于同一条直线的两条直线线的两条直线 ） 5.3.15.3.1 平行线的性质平行线的性质（详见课本第（详见课本第 18-1918-19 页）页）1、平行线的性质：、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线简记：两直线 ，同位角，

12、同位角 .（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线简记：两直线 ，内错角，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线简记：两直线 ，同旁内角，同旁内角 .2、两条平行线的距离、两条平行线的距离如图如图 10，直线，直线 ABCD，EFAB 于于 E，EFCD 于于 F， 则称线段则称线段 EF 的长度为两平行线的长度为两平行线 AB 与与 CD 间的距离间的距离.3平行线的性质与判定是互逆的关系平行线的性质与判定是互逆的关系: 两直线平行两直线平行 同位角相等；同

13、位角相等； 1 1 两直线平行两直线平行内错角相等；内错角相等； 两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补.2 23 3 5.3.25.3.2 命题、定理命题、定理（详见课本第（详见课本第 2020 页）页）1、命题的概念：、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题一件事情的语句，叫做命题. .2 2、命题的组成：每个命题都是、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成两部分组成. . （1 1）题设是）题设是 事项；事项； （2 2）结论是由）结论是由已知事项已知事项 的事项的事项. .3 3、命题的表述句式：命题常写成、命题的表述句式：命题常写成“ ， ”的形式的形式. . 具有这种形式的

14、命题中，用具有这种形式的命题中，用“如如果果”开始的部分是开始的部分是 ，用，用“那么那么”开始的部分是开始的部分是 . . 5.45.4 平移平移（详见课本第（详见课本第 28-2928-29 页）页）1、平移变换的概念：把一个图形、平移变换的概念：把一个图形 沿某一沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：、平移的特征：大小：大小： ； 形状：形状： ； 位置：位置： ； 对应点的连线：对应点的连线： 且且 .（1 1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形）经过平移之后的图形与原来的图

15、形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化的形状与大小都没有发生变化. .（2 2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等. .ADEBC12图 7 DCBAabc图图 8 8AEGBCFHD图图 1010性质判定性质性质判定判定ADBECF图图 1212ABCDEF1234精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业自我检测自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直

16、线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，那么点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_7.设、b、c为同一平面上三条不同直线，aa)若，则a与c的位置关系是_；/ , /ab bcb)若，则a与c的位置关系是_；,ab bcc)若，则a与c的位置关系是_/abbc8.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数9.如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，AOCBOCAOCBOC并说明理由10.如图，ABDE，试问B、E、BCE 有什么关系解：BEBCE过点 C 作 CFAB，则_（ ）B 又ABDE，ABCF，_（ ）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业E_（）BE12即BEBCE11.如图，已知12求证：ab直线，求证：/ab12 1