2019年高考全国数学卷一理科试卷与答案

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷一)数学(理工类)参考公式：如果事件互斥，那么P( A + B) = P( A) +广BL逝如果事件相互施立，那P( A ) P( A) P( B)如果事件A在一次试验中发生的概率是在n次独立重复试验中 事件k k(k) = p (1- p)A恰好发生k次的概 率k(k =0,1,2,? , n)球的表面积公式S = 4p R2其中小表示球的半径 球的体积公式V=433其中R表示球的半径(选择共60第一部分题 分)1、选择题必须使用注意事项:2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上2、本部分共/12小题，每小题 5分，共60分。一、选择题

2、：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一的展开式西x2附萦数是1、(1 x)7 ()、21A、42 B 、35 C 、28° D2、复数(1 i )2()2iA、 1 B、 1 C 、 i D3、函数f (x)、不存在A4、如图，正方 形x2 9x 3, x 3 在 x(x 2),x 3、等于6B的边长为1,延长3处的极限是（、等于0D至E,使1 ,连接、则A、3 1010、, 10510r5155、函数y6、AB、C、100, a J）的图象可能是17a a下列命题正确的是（若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相

3、等，则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两平目都垂直于第三个平面，则这两个平面平行*47、以a > b都是非零向量，,下列四个条件芭&叶4 .A、 aI2b D8、已知抛物线 关于A、22x轴对称丁它的顶点在坐标 原点并且经过、aM （2,：离为若点M到该抛物线焦点的距3，则 | |9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生 产甲产品桶甲产品的利润 300元，每桶乙产品的利润是桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最 大利润是（400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天 消

4、耗桶需耗A原料2千克，B原料1千 每B原料都不超 12千克。通过合理安排生角的平面与半球面A、 31001800 元 B 、 2400 元 C 2800 元 D元10 、如图，半R 的半球 O 的底面圆O 在 内，过点O 作 的垂线交半球面于为平面平面点A ，过圆 O 的直 作平面成 45相交，所得交线上到5的距离最大的点平面 r 一为V语A、R 下 B 、RCB ,该交线上的一占r八、_44"-3c 中的 a, b, 3, 2,0,1,2,3,且 a, b, c11、方程 b2 / c物线共有G< LA、60 条 B = 一、62 条 C T 71 条 D上 =、则A、P两点

5、间的球面距离P满足丁 60 为( fritD 、-R 3互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛才、80 ,条+=耳=12、设函数f ( x) 2x x ,一 3是公差为ff 5，则f (a 3)的等差数列，f (a 1) ( a2 ) (a5 ) 2a.A、 0 B1 2 C16、1 2 D 、 13 2816第二部（非选择分题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5题卷上无效。（2）本部分共10毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘 出，确认后再用£小题,/、90分。二、填空题（本大题 4个小题, 共= 分，共每小题 416分。把答案填在答

6、题纸的相应位置=上。U b, c, d，13、设全集U , c, d，集合 a, b,14、如图，在正方体A1 11 D1 中,N分别是、1的中UB)BC115、椭圆点x24-y23町左焦点为F,与椭圆相交16x当1.5为不超过实的年炎整数，例数 如，a(nN ）,现有下列命题:20.3a 5时,数列 的前3项依次为0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试点，则异面直线Ai M与所成角的大小是的周长最大时，为正整数，数列的面积是x1 a满足对某个正整数其中的真命题有 三、解答题（本大题 +h/、5,3,2对数列 都存在正整数k ,当n k时总有当n 1时， a 1 ；k ,若 1 ，则 a oO （

7、写出所有真命题的编号）6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明, 演算步骤。证明过程或)17、（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简 祢系统）A和B ,系统A和B在任意时刻发生故障的概率 分别为10（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概 率为50o与平面所成角的大小;C为图象与x轴的交点,49 ,求p的值;且为正平面 。（n）求二面 角c的大小。且a 2S2对一切正整数n都成立。20、（本小版 满分12分)a 2的值;已知数列 的前n项和为，A最大？弁求出的最大值。0 ,数列 10a1 的前n项和为，当n为何值时,21、(本小题满分12分)如图，动点M到两定

8、点A(D求轨迹C的方程;(n)y设宜线2x m与y轴交于点22、(本小题满分14分)R，且I1,0)、C 。II I I ，求II的取值范 围。I已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx轴正半轴相交于 A ,设f (n)为该抛物线A处的切点在点线在y轴上的截距。(I)用a和步表示f (ng;(n)求对所 有n都有f (n)f (n) n-U一成立的a的最小一n3值；n3 1f ( n)的大小，并说明理(田)当 a时，比较k1 与27 f (k) f (2k)4f (1)由。f (0) f (1)领刖粤正鎏麴e力为寅罪稔.弟麹蜷丁吟一£< in）峥糖记阴<',时小镀国

9、事皎一炉蟀w创小冰晒嚼蜂。为）碱子喝法后碉黜H” $黜,打曲箱垓或英淞啾 上/明靖，WUM屏悔如&加。蝌蝴门或魄触T脚黑；tfl > nfi< t -聚 '前崎蝴江i蹩，离奥.霄r盘鹰r TJ ©>上用；心.山魄H W 麻，屋等 ©口鳏瓶Y更&q懈稿势川务）（心得廨右用硝费R“：6 ”一科嘛r数学3!工类）答案及评分参考评分世期WL奉酷副制，即嚼饕湾,晰I灌瓶跟邮盥乩和0'曲 串建瓢舞播副好翳明奥隆册上曾解法蝌谦第由限啡裁据献遴函械痢讷磅驿神嘟办唯桐脸和海蝴顿修阚.念国怦赠群与唔上的都鼾蕊，帮隔s阍加联解里聆翻嬲对宿廨柳摊秋

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12、2磅喜鼠孽6 + ?。小翻浓”11 j餐脾例墉为氏川嘴中盛沏篝新州，翔U叫 而已加依出江果懒TW匹所设m±疵碎附.四期±平诚弱球箫一腓节串徜图那的卷小明4W篇1F*e>所以-Za，尸为双奘?G,法而加根所激晌痢，斓蟠.-九则仲嬲曲“Il的a婷 0 ，° ° ° .： 0,，. 厢M前曲&/切匕中*的£曲步*悬之坐H室.吟俾工才，加懒 黑的喂醉皿厕峭®描口摘 瑜版誉(II)鼓为弹施L#尸于京播纳£乙两国脚血.磷二触空熊麟麟心£湍，露1：.H遍/傅沟二朝由4 讶J翩砰脚加EH I)循.而=氏 0

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