强烈推荐：全等三角形优秀习题及答案(6套)

1、练习一一、填空（每小题3分，共27分）1 .如果 ABC和4DEF全等， DEF和AGHI全等，则4 ABC和 GHI 果4ABC和4DEF不全等， DEF和AGHI全等，则4 ABC和 GHI二定”或“不一定”或“一定不”）2 .如图 1, ABCAADE, / B=100° , / BAC = 30° ,那么/ AED = _ 3. AABC 中，/ BAC : / ACB : / ABC = 4 ： 3 ： 2,且 ABCA DEF ,贝U/ DE4 .如图2, BE, CD是AABC的高，且BD = EC,判定 BCDA CBE的依据/ AC图 2图 3EC图15

2、.如图3, AB, CD相交十点 O, AD=CB,请你补充一个条件，使得 AOD 补充的条件是.6 .如图4, AC, BD相交十点O, AC=BD, AB=CD,写出图中两对相等的角7 .如图 5, ABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC, AB=5, CD=2,则/Jc1图4A20c图58 .地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一大，甲; 说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼 部到我住的这幢楼的顶部的直线距离. ”你认为甲的话正确吗？答： .9 .如图6,直线AE / BD,点C在BD上，若AE=

3、4, BD = 8, AABD的面积为 的面积为.二、精心氏-选（每小题 3分，共24分）1 .如图7, P是/ BAC的平分线 AD上一点，PEXAB于E, PF/LAC于F,卜冽结论中不止确的是（）/A. PE PFB. AE AFE/1 / 29g皆全等，如 全等.（填“一EF =.b “ZCOB.你ABD的面积是图6'对乙的底16,贝U AACE71C. APEA APF D. AP PE PF2 .下列说法中：如果两个三角形可以依据 “AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA 来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等， 那么这两个三角形也一定不 全等；要判断

4、两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（）A.和 B.和C.和D.3 .如图8, AD是4ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上 的点，且DE DF ,连结BF, CE.下歹U说法：CE=BF; ABD 和4ACD面积相等； BF/CE;BDFCDE.其中正确的有（ ）A.1个 B. 2个C. 3个 D.4个4 .直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等5 .如图 9, AD AE, BD=CE, / ADB=/AEC =100, / BAE =70 ,下列结论错误的 是（）图16A. ABEA A

5、CDB. ABDACE C. / DAE =40D. / C=30DEXAB 于 E, DF, AC于 F,6 .已知：如图10,在 ABC中，AB = AC, D是BC的中点, 则图中共有全等三角形（）A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对7 .将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC, BD为折痕，则/CBD的度数为（）A. 60° B. 75C. 90° D, 95°8.根据下列已知条件，能惟一画出A. AB=3, BC = 4, CA= 8C. /A=60° , / B = 45° , AB= 4ABC的是（）B. AB=

6、4, BC=3, / A = 30°D. Z C=90° , AB=6三、用心想一想（本大题共 69分）1 .（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画/ POQ=60° ,在它的边 OP上截 取OA=50mm, OQ上截取 OB = 70mm,连结 AB,画/ AOB的平分线与 AB交于点 C,并 量出AC和OC的长.（结果精确到1mm,不要求写画法）.2 .（本题 10 分）已知：如图 12, AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .求证：（1） AF CE ; （2） AB / CD .2 / 293 .（本题11分）

7、如图13,工人师傅要检查人字梁的/B和/ C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：分别在BA和CA上取BE CG ；在BC上取BD CF ;量出DE的长a米，FG的长b米.如果a b ,则说明/ B和/ C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？图144 .（本题12分）填空，完成下列证明过程.如图 14, AABC 中，/ B=/ C, D, E, F 分别在 AB , BC , AC 上，且 BD CE , ZDEF = ZB求证：ED=EF .证明：DEC = /B+/BDE （）,又DEF = Z B （已知），/= / （等式性质）.在 EBD与 FCE中，/=

8、 / （已证），= （已知），B C ,AEBD FCE （）. .ED = EF（ ）.5 .（本题13分）如图15,。为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，OA, OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿/ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A, B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.6 .（本题15分）如图16,把 ABC纸片沿DE折叠，当点 A落在四边形BCDE内部时, （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设/AED的度数为x, / ADE的度数为y,那么/ 1,7 2的度数分别是多少？（用含有 x或y的代数式表示）（3）

9、/A与/ 1 + /2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.3 / 29A参考答案一、1. 一定，一定不 2. 50°3. 40°4. HL 5.略（答案不惟一）6.略（答案不惟一）7. 5 8.正确 9. 8二、1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C三、1.略.AB CD,2,证明：（1）在ABF和 CDE中，DE BF,ABFA CDE（HL）.AF CE .（2）由（1）知/ ACD = Z CAB,.AB / CD .3 .合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了 BEDACGF,所以可得/ B= / C .4

10、 .三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE, CEF, BDE, CEF , BD, CE,ASA,全等三角形对应边相等.5 .此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.6 . (1) 4£人口04 EAD ,其中 / EAD = / EAD , ZAED /AED, ADE /ADE;(2)1 180 2x, / 2 180 -2y ;(3)规律为：/ 1 + /2=2/A.练习二一、填空题1 .已知，如图， AD=AC , BD=BC ,。为AB上一点，那么，图中共有 一对全等三角形.2 .如图，ABC0ADE,贝 U, AB=, / E= /若 / BAE=120

11、76; , / BAD=407 / 29BAC=第？题图45需要加条件用菱形做活动铁门是利用四边形的BOC中AOC8ABOCDF=67 ABC 2 DEF则有A AOC0ABC的周长为工人师傅砌门时，如图所示，常用木条如图59.如图65 / 29AE=BF , AD / BC, AD=BC ,贝U有 A ADF10.如图7,在A ABC与A DEF中，如果 AB=DE ,BE=CF,只要力口上/ =/ 或 就可证明A ABCDEF。二、选择题11.如图，BE=CF , AB=DE ,添加下列哪些条件可以推证 ABCA DFE (A) BC=EF (B) /A=/D (C) AC / DF (D

12、) AC=DF12,若 AB=3 , EF=4,贝U AC=.EF固定矩形木框 ABCD ,使其不变形，这是利AO=OB , / 1 = /2,力口上条件3.把两根钢条 AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为米.如图，/ A=Z D, AB=CD 如图，在 ABC ABD,则A ,根据是一.）中，/ C=/D=90,若利用 “ AAS” 证明 ABC0ABD利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件，或A.12.已知，如图，AC=BC , AD=BD ,下列结论，不正确的是()(A) CO=DO (B) AO=BO (C) AB &

13、#177; BD ( D) ACOA BCO13 .在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点 P应是4ABC 的哪三条线交点.()(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线已知14 .下列结论正确的是()(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B) 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； (C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； (D)两个等边三角形全等.15 .下列条件能判定 ABCDEF的一组是 ()(A)/A=/D,/C=/F, AC=DF(B) AB=DE , BC=EF ,/ A= / D(C)/A=/D, /B=/E,/C=/F(D) AB=D

14、E , AABC的周长等于 DEF的周长16 .已知，如图， ABC中，AB=AC , AD是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的 有几个()(1) AD 平分/ EDF; (2) EBDAFCD;(3) BD=CD ; (4) AD ±BC.(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个(D) 4 个三、解答题：1 .如图，AB=DF , AC=DE , BE=FC,问：A ABC 与 A DEF 全等口AB AB 与 DF 平行吗? 请说明你的理由。12 / 292. 如图，已知 AB=AC , AD=AE , BE与CD相交于 O, A ABE与A ACD全等吗？说 明你的理

15、由。3 .已知如图，AC和BD相交于O,且被点O平分，你能得到AB / CD ,且AB=CD 吗？请说明理由。4 .如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测 A、B两点距离，由于不能直接测 量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。四、阅读理解题19.八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下万案：（I）如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D, BC至E,使DC=AC , EC=BC ,最后测出 DE的距离即为 AB的长；（图1）（II）如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使B

16、C=CD ,接着 过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.（图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（I）是否可行？请说明理由。（2）方案（II）是否可行？请说明理由。（3）方案（II）中作BFAB, EDBF的目的是;若仅满足/ ABD= /BDEW 90° ,方案（n）是否成立？ .参考答案：一、填空题：1. 3; 2. AD, /C, 80; 3. 5 厘米；4. ABO , DCO , AAS ; 5. Z CAB= Z DAB , / CBA= / DBA , AC=AD , BC=BD ; 6. 5; 7.三角形的稳定性， 不稳定性；8. CO

17、=CO ; 9. BCE, CE; 10. B, DEF, AB, DE二、选择题：11-16: DABCAD三、解答题：1.能；2.能，理由略；3.三角形全等；4.略四、阅读理解题：(1)可以；(2)可以；(3)构造三角形全等，可以练习三一、选择题(每小题3分，满分30分)1、根据下列条件不能判断三角形全等的是()(A)已知三个角(B)已知三边(C)已知两角和夹边(D)已知两边和夹角2、如图， AB登zCDA AB=3 BC=4 AC=5 则 AD的边长是()(A) 5(B) 4(C) 3(D)不能确定3、如图，AB±BF, ED±BF, BC=DC 判定 AB登 EDC

18、勺理由是()(A) ASA(B) SAS(C) SSS(D) HL4 .如图，已知AB=CD,AD=CB,ACBD相交于O,则图中全等三角形有()(A) 2 对 (B)3 对 (C)4 对 (D)5 对5 .如图，在 ABC 中，/ C=90° , BE 平分 / ABC,DEL AB 于 D,AC=4cm那么 AE+DE=()(A) 1cm (B)2cm(C)3cm(D)4cmB(第2题图)第3题图)FBAOCDAE (2)6.根据下列已知条件，只能画出唯(A) AB= 3, BO4, CA= 8第4题图)ABC勺是(第5题图)(B) AB= 4, BO3,(C) /A= 60&#

19、176; , / B= 45° , AB= 47.如图，P是/BAC的平分线AD上一点, PF±AC于F,下列结论中不正确的是(D) /C= 900 , AB= 6PEI AB于 E,(A) PE PF(C) MP草AAPF(B) AE AF(D) AP PE PFA/ A= 30PCD8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A.带去B.带去C.带去 D.带和去.匚,9、如图：直线a, b, c表示三条相互交叉而建的公路,现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（A: 4个 B :3个

20、 C:2个 D:1个10、如图在 ABD和AACE都是等边三角形，则A 的根据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、填空题（每小题4分，共20分）11、如图，在 4ABC 中，AD=DE, AB=BE , Z A=80° ,贝叱CED =012、判定两个直角三角形全等的所有方法有13、如图13,从下列四个条件：BC B' C,AC A C,/A= / A； AB=A B'中，任取三个条件，使得 ABC A' B' C,你所选的条件。（填序号）14、如图， 点P到/AOB®边的距离相等，若/ PO&30

21、6; ,则 /AO年度。15、如图，BE, CD是4ABC的高，且BD= EC,判定 BC主 CBE的方法是（第14题图）（第15题图）三.解答题（共50分）16、（6 分）如图，/ CA乐/ABD AC=BD 求证： 4AB登ABAD13 / 29,117、(本题6分)已知：如图，AB/DE,且AB = DE.(1)请你只添加一个条件，使 ABCW ADEF你添加的条件是 (2)添加条件后，证明 ABCW ADEF.18、(6分)如图，要测量河两岸相对的两点 A, B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC再定出BF的垂线DE使A, C, 此测得ED的长就是AB的长，为什么？

22、写出你的证明。E在同一条直线上，因19、（7 分）如图，AC/ DF , AB= DE / C=/ F,求证:AB登 ADEF11 / 298 I）C20、（8 分）如图，已知 AB= DC AC= DB 求证：/ 1 = /2.20 / 2921、（8分）如图：E是/AOB勺平分线上一点，EC!OA EDLOB,垂足为C, D。 求证：OC=OD22、（9 分）如图在 ABC 中，AB=AC BDL AC 于 D, CEL AB 于 E, BD CE 相交于 F。求证：AF平分/ BAC参考答案一.选择题：ABACD CDCAB二.填空题：11.100° 12.SSS SAS AS

23、A AAS HL 13.(或)14.60 ° 15.HL三.解答题。16 .证明：在 ABCffiABAD中AC=BD4 /CABW ABD、AB=AB. .AB登 BAD(SAS)17 . (1) /A=/ D(或 BC=EF, /ACBW DFE=?)(2)证明：v AB/ DE / B=/ DEF在ABCffi ADEF 中/ A=/ DAB=DE1/ B=/ DEF. .AB登DEF(ASA)18 .证明：v AB± BC,DEL CD ./ABC=EDC=90-在ABCffi AEDOt/ABC= EDC-BC=CD1/ACB= ECD. .AB登 AEDC(AS

24、A)19 .证明：v AC/ DF. ./A=/D在ABCffi AFED 中/ A=Z DZC=ZF AB=DE 5分 AB登 FED(AAS) 7分20 .证明：连接AD 1分在 ABD? 口 ADC/frAB=DCAC=DB 、AD=AD 5分 ABD DCA(SSS) 7分./1=/ 2 8分21.证明：丁点E在/AOB勺平分线上，EC! OA,DELOB CE=DE /OCE=ODE=90 2分在 RtAOECj口 RtAOED OE=OECE=DE 5分.OE冬 AOED(HL) 7分 .OC=OD 8分22.证明：v BDLAC,CEL AB ./ADBW AEC=90 1 分在

25、ABD? 口 ACE/ADBW AECB /BACW BACAB=AB 2分 ABD AACE(AAS) 3 分丁 / ABDW ACE AE = AD 4分,.AB=AC .AB-AE=AC-AD 即 BE=CE 5 分在 ABEF 和CDW/BFEW CFD /ADBW AECBE=CD 6分 BEH ACDF(AAS) 7 分 .EF=DF又 BDL AC,CELAB二点F在/ BAC的平分线上，即 AF平分/ BAC 9分练习四、认认真真选，沉着应战!卜列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.卜列

26、各条件中，不能做出惟一三角形的是（A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边4.卜列各组条件中，能判定 ABCDEF的是（A.AB=DE, BC=EF, Z A= ZD5.B.C.D./ A=/D, / C=/ F, AC=EFAB=DE, BC=EF, 4ABC 的周长=ADEF 的周长/ A=/ D, / B=Z E, / C=Z F如图，在 ABC 中，/ A:/B:/C=3:5:10,又MNCABC,则/ BCM: / BCN 等于()A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 1:46.如图， /AOB和一条定长线段 A,在/AOB内找一点P,使P到O

27、A、OB的距离都等于 A,做法如下：（1）作OB的垂线NH ,使NH=A, H为垂足.(2)过N作NM II OB. (3)作/ AOB的平分线OP,与NM交于P. （4）点P即为所求.其中（3）的依据是（A.平行线之间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7 .如图， ABC的三边 AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条 角平分线将 ABC分为三个三角形，则 S>a abo : Sa bco : Sz cao 等于 （A. 1：1：1 B.1：2：3C. 2：3：4 D

28、.3：4：58 .如图，从下列四个条件： BC=BC,AC = AC, /ACB=/BCB,AB=A'B'中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个 C, 3个 D, 4个9 .要测量河两岸相对的两点 A, B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C, D,使CD = BC,再定出BF的垂线DE,使A, C, E在同 一条直线上，如图，可以得到 VEDC VABC,所以ED=AB,因 此测得ED的长就是AB的长，判定VEDC VABC的理由是（）A. sas B. asac. sss D. hl10 .如图所示， ABE和 AD

29、C是 ABC分别沿着 AB, AC边 翻折 180° 形成的，若/ 1 ： / 2 ： / 3=28 ： 5 ： 3, WJ/ a 的度 数为（）A. 80°B, 100°C, 60°D, 45°.二、仔仔细细填，记录自信！11 .如图，在 ABC 中，AD=DE, AB=BE, /A=80°,则/ CED=.12,已知DEFABC, AB=AC,且 ABC 的周长为 23cm, BC=4 cm,则 ADEF 的 边中必有一条边等于 .13 . 在4ABC 中，/ C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分线交 BC

30、于 D,且 BD ： DC=5 ：3,则D至I AB的距离为 .14 .如图，4ABC是不等边三角形，DE = BC,以D , E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.A zX_ BCde15.如图，AD, AD分别是锐角三角形 ABC和锐角三角形ABC中BC,BC的高，且AB AB, AD A D .若使 ABCABC ,请你补充.（填写一个你认为适当的条件即可）aA /边上条件（ A 卜BDCB17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 .19.如右图，已知在 VABC中， A 90

31、 ,AB AC,CD平D分 ACB, DE BC 于 E,若 BC 15cm,则 ADEB/D'A A.B的周长为cm .20 在数学活动课上 小明提出这样一个问题/B=ZC=90° E是EDC&*BC的中点，DE平分/ADC, /CED=35°,如图，则/ EAB是多少/度？大家一起热烈地讨论交流，小英个得出正确答案，是.3A三、平心静气做，展示智慧！21 .如图，公园条 Z "字形道路ABCD ,其中BAB II CD ,在E,M ,F处各有一个小石凳，且 BE CF ,''7M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出

32、你推断的理由.D F22 .如图，给出五个等量关系： AD BCAC BDCE DE D17 / 29BEAX CC DABCBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知：求证：证明:23 .如图，在/ AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON, OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点 C在/AOB的平分线上.四、发散思维，游刃有余！24 . （1）如图1 ,以 ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG ,连结EG，试判断ZXABC与 AEG面积之间的关系，并说明理由.25、（2）园林小路，曲径通幽，

33、如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和33 / 29是b平方米，这条小路一共占地多少平方米?E一、15: DCDCD610: BCBBA二、11. 100°12. 4cm 或 9. 5cm13. 1. 5cm14. 415. 略16. 1 AD 517. 互补或相等18. 18019. 1520. 350三、 21.在一条直线上.连2g EM并延长交CD于F 证CF CF22.情况一：已知： AD BC, AC BD求证：CE DE （或 D C 或 DAB CBA）证明：在人3口和 BAC中 v

34、AD BC, AC BDAB BAABD 0 BACCAB DBA ； AE BE AC AE BD BE即 CE ED情况二：已知： DC, DAB CBA求证：AD BC （或 AC BD或CE DE）证明：在 ABD和 BAC中D C , DAB CBAv AB AB ABDA BAC23.提示：OM=ON, OE=OD, ZMOE = Z NOD , /.AMOEBA NOD, ： / OME:/ OND, 又 DM = EN, /DCM=/ECN, ： MDC NEC , ：MC = NC,易得OMCWONC（SSS）MOC = /NOC,二点 C 在/AOB 的平分线上.四、24.

35、 解： ABC与 AEG面积相等过点C作CM，AB于M，过点G作GN，EA交EA延长线于 N ,则AMC ANG 900Q四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形BAECAG90°, ABBACEAG180°Q EAGGAN180°BACGAN ACM AGNCM GN1 SA ABCSA AEGAE, AC AGQ S»A ABC ABgDM , S»A AEG 225解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为(a 2b)平方米.练习五一、填空题（每题3分，共30分）1、如图 1,在 ABC 中，A

36、C>BC>AB ,且 ABC DEF ,则在 DEF 中，<<（填边）。2、已知： ABCA A ? B' C' , / A=/A' , / B=/B' , / 0=70° , AB=15cm , 则/ C，=, A，B' =。3、如图2, ABD0BAC ,若AD=BC ,则/ BAD的对应角是 。AD4、如图3,在 ABC和 FED, AD=FC , AB=FE ,当添加条件 时，就可得 到 ABC FEDo （只需填写一个你认为正确的条件 ）5、如图4,在 ABC中，AB=AC , AD，BC于D点，E、F分别为

37、DB、DC的中点, 则图中共有全等三角形 对。6、如图 5,若 BD XAE 于 B, DCXAF 于 C,且 DC=DC , / BAC=40 ° , /ADG=130 贝U/ DGF=。7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点, 且该点在三角形 部。8、如图 6, AABC 中，/ C=90° , CD LAB 于点 D, AE是/ BAC的平分线，点 E到AB的距离等于 3cm,则 CF=cm。9、如图7,两平面镜a、3的夹角 0 ,入射光线 AO 平行于3 ,入射到口上，经两 次反射后的出射光线 CB平 行于a ,则角。等于。10、如图8, P是/ AOB

38、平分线上一点，CDXOP于F, 并分别交 OA、OB于CD,则CD P点到/ AOB两边距离之和。二、选择题：（每小题4分，共24分）11、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是 对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A、3个B、2个C、1个12、如图9:已知点 E在4ABC的外部，点 D在BC边上，DE 交 AC 于 F,若/ 1 = Z2=Z 3, AC=AE ,则有（）A、 ABD AFDB、 AFEA ADCC、 AEFA DFC D、 ABC ADE13、下列条件中，不能判定 ABCA'

39、; B' C'的是（）A、AB=A ' B' , / A=/A' , AC=A ' C'B、AB=A ' B' , /A=/A' , /B=/B'C、AB=A ' B ' , / A= / A ' , / C= / C'D、0个D、/ A=/A' , / B=/B' , / C=/C'14、如图10,在4ABC中，AD平分/ BAC,过B作BEXAD于E,过E作EF/ AC交AB于F,则（A、 AF=2BFC、 AF>BFB、 AF=BFD、 A

40、F<BF15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设 ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1 对应，点C与点C1对应，当沿周界 A-BC-A,及人1一81一人1环绕时，若运动方向相 同，则称它们是真正合同三角形 （如图11）,若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 （如 图12）,两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三 角形要重合，则必须将其中一个翻转180° （如图13）,下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）AipanA16、如图 14,在 ABC

41、若 BC=64，且 BD : CD=9 :中，/ C=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,7,则点D到AB边的距离为（）A、18B、32C、28D、24C D B 共46分）图14三、解答下列各题：（17-21题各5分，22题-24题各7分,17、如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线AC上两点，AE=CF 试说明ABE CDF ; BE / DFA 图15 日F18、如图16, AE是/ BAC的平分线，AB=AC。若点 D是AE上任意一点，则 ABD0 ACD ;若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。19、如图17,在一次军事演习中，红方侦

42、察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图18所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。B点出发20、如图19, A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从沿河岸画一条射线 BF,在BF上截取BC=CD，过D作DE / AB ,使E、C、A在同一直线 上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？DE± AB 于 E, DFXAC 于 F,21、如图20,在4ABC中，AD为/ BAC的平分线, ABC 面积是 28cm2, AB=20cm ,22、如图 21,

43、AD 平分/ BAC , DE± AB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB=DC ,求证：EB=FC23、如图22(1), AB=CD , AD=BC，。为AC中点，过。点的直线分别与 AD、BC相 交于点M、N,那么/ 1与/ 2有什么关系？请说明理由。若过。点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的/ 1与/2的关 系成立吗？请说明理由。24、如图23, ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F,交AC的平 行线BG于G点，DELDF,交AB于点E,连结EG、EF求证：BG=CF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。参考答案、 DE EF D

44、F 70 ° 15cm / ABC (4) / A= / F4(6)150°相交于外 360°(10)大于、 C (12) D (13)D(14)B(15)B (16)C、(17)提示：证4 ABECDF(18) ABDACD AB=AC / BAC= / CAD AD=AD无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如(19)在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B点的距离为3.5cmo(20)DE=AE 由 ABC EDC 可知(21)DE=2cm(22)AD 平分/ BAC DE ±AB 于 E, DFXAC 于 F,DE=DF又 DB=DCRtA DBE RtA DCF(HL)EB=FC(23) Z 1 与/ 2 相等：证 ADC CBA 得/ DAC= / BCA.DA/BC ，/1 = /2 其余图形同理可证(24) AC / BG . GBD=/C,在 GBD 与4FCD 中，/ GBD= / CBD=CD / BDG= / CDF . GBD FCD . BG