初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系

1、作业帮一课初中独家资料之【初三数学】U点、直线、圆与圆的位置关系，一、经典例题【例1】(2018秋阴都区校级月考)在野外场地进行射击训练，击发后4秒钟才听到射击时发出的声音的回音，那么反射物至射击运动员的距离为()A. 340mB. 680mC. 1360mD. 2720m【答案】B【解析】解：【点评】本题考查了【例1】已知圆的半径等于5 cm,根据下列点 P到圆心的距离：(1)4 cm； (2)5 cm； (3)6cm,判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【答案与解析】(1)当d=4 cm时，: dvr,点P在圆内；(2)当 d=5 cm 时，d=r, .点 P在圆上；(3)当 d=6 cm

2、 时，.d>r, .点 P在圆外.【点评】利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较【例2】在RtABC中，/C=90 , AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2 厘米；(2)r=2.4 厘米；(3)r=3 厘米【答案与解析】过C点作CDL AB于D,在 RtABC中，/ C=90 , AC=3, BC=4,彳A AB=5,1ab-cd = IaC'BC 22CD=AC BCAB3 4_.芍=2.4 (cm), .AB CD=AC - BC,点，【作业帮一课初中】服务号定时上新独 家资料，等你来抢(1)当 r

3、=2cm 时 CD>r, .圆 C与 AB相离；(2)当 r= 2.4cm 时，CD=r,圆 C与 AB相切；(3)当 r=3cm 时，CtX r, 圆 C 与 AB 相交.【点评】欲判定。C与直线 AB的关系，只需先求出圆心BC到直线 AB的距离 CD的长,然后再与r比较即可.【例3】如图所示，在RHABC中，/ B= 90°, ZA的平分线交BC于D,以D为圆心，DB长为半彳5作。D.求证：AC是。D的切线. ZB= 90° ,DBAB.又 AD平分/ BACDF=BD=半径.AC与。D相切.【点评】如果已知条件中不知道直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线

4、段，再证 明垂线段的长等于半径的长即可.可简记为：作垂直，证半径.【例4】(1)已知两圆的半径分别为3cm, 5cm,且其圆心距为 7cm,则这两圆的位置关系A,外切 B.内切 C.相交D.相离(2)已知。Oi与。2相切，O Oi的半径为 3cm,。2的半径为 2cm,则 O1O2的长是()A . 1cm B . 5cm C . 1cm 或 5cm D . 0. 5cm 或 2. 5cm【答案】(1) C ;(2) C.【解析】(1)由于圆心距 d=7cm, R+r = 5+3= 8(cm), R-r = 5-3= 2(cm). R-rvdvR+r,故这两圆的位置关系是相交.(2)两圆相切包括

5、外切和内切，当。O1与。O2外切时，d= 0102= R+r = 3+2= 5(cm);当OO1 与。02 内切时，d=O1O2 = R-r = 3-2=1(cm).d>R+r；两圆外切d=R-r;两圆内含【点评】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：两圆外离d = R+r;两圆相交 R-rvdvR+r;两圆内切 dv R-r.二、巩固练习一、选择题1.如图所示，在 RtABC中，Z C= 90° , / B= 30° . BC= 4cm,以点C为圆心，以 2cm的长为半径作圆，则GK 与AB的位置关系是()A.相离 B .相切 C .相交 D .相切或相交2.如图

6、，AB为。0的直径，PD切。0于点C,交AB的延长线于 D,且C0= CD则/ PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°3 .如图所示，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上，若ZADB= 100° ,则/ ACB 的度数为()A . 35°B .40°C . 50°D , 80°4 .设。为ABC的内心，若/ A=52° ,则/ BOC=（）.A. 52 B . 104°C , 116°D , 128°5 .已知关于x的一

7、元二次方程 x2 -2（R+ r） x + d2 = 0没有实数根，其中 R、r分别为。O1、OO 2的半径，d为两圆的圆心距，则。O 1与。O 2的位置关系是（）A.外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切6 .已知AB是。0的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作。0的切线，切点为 C,/APC的平分线交 AC于点D,则/CDP等于（）A.30°B.60°C.45°D.50°二、填空题7 .设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为 R,边长为a,则r ： R： a=.8 .三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三

8、个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 .9 .如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），。A的半径为1,OB的半径为2,要使。A与静止的。B相切，那么。A由图示位置需向右平移个单位长.10 .已知半径为1厘米的两圆外切，半径为 2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个.11 .如图所示，已知 ABC AC= BC= 6, /C= 90° ,。是AB的中点，OO与AG BC分别相 切于点D与点E.点F是。0与AB的一个交点，连 DF并延长交CB的延长线于点 G则 CG=.第11题图第12题图12 .木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠 O),并使

9、较长边与0户切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B,较短边AB 8cm.若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r为.三、解答题13 .如图所示，已知 AB为。0的直径，C D是直径AB同侧圆周上两点，且 CD=BD ,过D作DHAC于点E,求证：DE是。0的切线.14 .如图所示，正方形 ABCD43,有一直径为 BC的半圆，BC= 2cm,现有两点E、F,分别从 点B,点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A- D C以 2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(s).(1)当t为何值时，线段 EF与BC平彳T ?(2)设1vt &l

10、t;2,当t为何值时，EF与半圆相切？BC15 .如图，已知直线 PA交。0于A、B两点，AE是。0的直径.点C为。0上一点，且 AC平分/ PAE过 C作CDL PA 垂足为 D.(1)求证：CD为。0的切线；(2)若DC+DA=6 00的直径为l0 ,求AB的长度.三、参考答案与试题解析、选择题1.【答案】B;【解析】如图，过C作CDL AB于点D,在 CBD中，BC= 4cm, Z B= 30° ,11.CD BC 42(cm), 22又GM的半径为2cm,即d=r,直线AB与。C相切.2.【答案】D;第1题答案图第2题答案图【解析】如图：: PD切。0于点C,，OCL PD又

11、,.OC= CD ，/COD= 45° ,.A0= CO.故选D.，/ACO= 22.5 ° ,，/PCA= 90° 22.5°= 67.53 .【答案】B;【解析】连 OA OB则/AOB4 AD由180° ,又ZADB= 100° ,ZAOB= 80° ,ZACB=AOB= 40 .4 .【答案】C;_【解析】/ BOC=180 - (/OBC+OCB =180° -2 (180° -52 ° ) =116° .5 .【答案】A;【解析】因为关于 x的一元二次方程x22(R+ r

12、) x + d 2=0没有实数根，所以AVd为两圆的圆心距，所以 R+r+d>0.所以 的位置关系是外离.0,即12(R+r) 2-4d2<0,所以(R+r+d)(R+r - d)<0 ,因为R、r分别为。O i> OO 2的半径，R+r-d<0,即 R+r<d.所以。O 1 与。O6 .【答案】C;C.【解析】如图，连接 OC . OC=OA PD平分/APC，/CPD= DPA /A=/ ACO PC为。0的切线， OCL PC / CPD4 DPA廿 A+Z ACO=90 , ./DPA+A=45 ,即/ CDP=45 .故选二、填空题7 .【答案】1

13、 ： 2 ：23；【解析】易求 R=2 ,r a 2 3r,；r R a r r: :2 :2 3r 1:2:2 3.8 .【答案】2厘米，3厘米，10厘米.【解析】三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=R+ r,列方程，x y 5,设三个圆半径分别是x厘米，y厘米，z厘米，由题意，得y z 13,(2)x 2,解得 y 3,z 10.2厘米，3厘米，10厘米.则此三个圆的半径分别为9 .【答案】2或4或6或8.【解析】分内切和外切进行讨论10 .【答案】5.这样的圆共有5【解析】如图，连 DE、OD CQ由已知条件，可知CE= CD= 2AC= 3, DE/ ABDE/2CD= 3 2又

14、OD/ CGZODG= /G,又 OD= OF./ ODF= / OFD= / EDG/ EDG= / G,DE= GECG= CE+GE= 3+3 2.【解析】要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切 个，如图，它们是。A, OB, OC, OD), OE.12 4；a1612.【答案】当0 a 8时，r a；当a 8时，r1 24；或 0 r8 时，r a；当 r 8 时，r a16【解析】(1)当0 r 8时，r a；(2)当r 8时，如图：连接OCBC与。o相切于点C, .OCL BC连接 OA过点A作ADL OC于点D,则 ABC皿矩形,即AD=BC CD=AB在直角三角

15、形 AOD中,OA=OD+AD,即：r2= (r 8) 2+a2,整理得：=访"7.三、解答题13 .【答案与解析】连结 OD AD.CD=BD,1=/2. .OA=O D，/2=/3. / 1=/3. .AE/ OD. AH DE，ODL DE. .DE是。0的切线.14 .【答案与解析】(1) . EB /CD EF/ BC /ABC= 90° ,四边形EBCF为矩形，EB = CF.EB = t , AD+DF= 2t , CF= DC-DF= 2-(2t-2)=4-2t ,4t =4-2t , t 3,4当t 3s时，线段EF与BC平行.(2)如图所示，设EF与半圆

16、相切于点 G,由切线长定理知 BE= EG= t,FG= FC= 4-2t .而 EF= EG+FG= 4-t ,过 F 作 FFUAB于 H点，则四边形 HBCFJ矩 形，HF= BC= 2, HB= FC= 4-2t , EH= EB-HB= t-(4-2t)= 3t-4 .15.在RtEFH中，由勾股定理得j_(4-t) =2+(3t-4).解得ti1 v t <2, t当t 22 s时，EF与半圆相切.2【答案与解析】证明：连接 OC,因为点C在。0上，0A=OC所以/OCAgOAC因为 CDL PA所以Z CDA=90 ,有/ CAD+ DCA=90 ,因为 AC平分/ PAE 所以/ DAC= CAO.所以/ DC0h DCA廿 ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=90 .又因为点C在。0上，OC为。0的半径，所以 CD为。0的切线.(2)解：过0作0F, A