数列求通项公式精准培优专练

1、培优点叶数列求通项公式171 .累加、累乘法例1:数列an满足：a11 ,且an 1 an【答案】an 2n n 2.【解析】an 1 a 2n 1 , an an 1累加可得：an a1 2 22 L 2n 1 ”上 n 1，n 3, 2 12 . Sn与an的关系的应用例2：在数列an中，a11 , an2S"2s 1,则an的通项公式为【答案】an12n 11,n2n 3【解析】二当n 2,nN 时，anGSn 1 ,SnSn 12S22Sn 12S2 Sn 2SnSn 1 Sn 1 2Sn ,整理可得：Sn 1 Sn 2&01,2,2nan12n 11 ,n 2n 3

2、1,n 13 .构造法例3:数列an中，&1, an3an 1 2 ,求数列 an的通项公式.【答案】an 2 3n 11cc为公差为2的等差数列，-n122n1,SnSnS1 1 .【解析】设anan即 an 3an 12 ,对比 an可得an 13 an 1an1是公比为3的等比数歹U,an 1a1 13nan对点增分集训、单选题anan3an彳给出的数列an的第34项是（A.2100B.100C.34103D.则a2a1anan 3an1414a417171一,101。10a51311011311313113116，由此可知各项分子为1,分母构成等差数列bn首项b公差为3,b34

3、bi34 1 d33 3a511002.数列an满足a1an 11ana2018等于 (A. 12B.C. 2D.1时，出a31,a2018a 3 372a2B.3.在数列an中，若A 2 ,且对任意正整数 m、k ,总有am kam ak,则an的前n项和为SnA. n 3n 1C. n n 1D. n3n 12【解析】递推关系am kamak 中，令 k 1 可得：am 1 ama1即am 1am2恒成立,据此可知，该数列是一个首项2,公差d 2的等差数列,其前n项和为：Sn na1 -2n故选C.4.数列an的前n项和为Sn ,若Sn2n1 n N ，则a2017的值为（A. 2B. 3

4、C. 2017D. 3033a2017S2017S20162,故选A.5.已知数列an是递增数列,且对n,都有an的取值范围是（）A.7,2B.1,C.2,D.3,【解析】an是递增数列,an 1an2an nn恒成立，即 n 12n恒成立,2n1时取得最大值3,3,故选D.6.在数列已知2an 1an 12 '2A. n 12B.- nC.D.【解析】将等式an2anan 1两边取倒数得到anan 1anan 111 入1 是公差为1的等差数列，-ana1根据等差数列的通项公式的求法得到n ,2，故an7.已知数列 an的前n项和Sn,若ai则a7A. 47B-345C.3 46D.

5、 46即an 1由Sn1 an3两式相减可得:an1 an31 an3n 2 ,数列an是从第二项起的等比数列，公比为4,ai1 .a23, S 3.a7/ 7 2 a2445B.8 .已知F x2是R上的奇函数,an fn N则数列的通项公式为A. an nB. anC.an nD.2n函数fan f由题已知2是R上的奇函数,x关于点x,倒序相加可得2an代入得：f12，2对称,9.在数列an中,a14,an即anB.0,3n 1an2na2an的值B.C.D.则an由题意,anan 1数列anan中，若1an 2 La2a1an 1an2n,a11111ann n 1 n 1 na2a3a

6、n,故选A.10.已知数列an的首项&且满足Onan如果存在正整数使得anan0成立,则实数的取值范围是（A.1,2B.2,1C.1,1D.anai由an由题意a2a1an 1a2k 1其中最小项为其中最大项为11.已知数列A.a2018C.数列a2a1an2时,a3a2anananan因此满足aa2kana2ka2k2k22 k故选an2kC.Sn是数列2k 1an的前n项和,-20182a2n等差数列【解析】数列数列an满足a1 1 , an 1 an当n 2时，an an 12n1两式作商可得:B.S2018D.数列2n n Nan 1an 1数列an的奇数项a1 , a3, a

7、5, L ,成等比，偶数项an-10092等比数列a2 , a4 , a6 , L ,成等比,2018对于B来说，S2018al a3 La2017a2 a4 La20181210092121009 3 210093,正确;1 2对于C来说，数列a2n 1是等比数列，错误;对于D来说，数列an不是等比数列，错误，故选B.an一12.已知数列 an满足：a1 1 an 1 -n N'an 2设 bn 1 n 211 n N an且数列bn是单调递增数列，则实数 A的取值范围是（）-3-A.,2B,1,-C.1,12D.1,2对于 A 来说，2T 122100821009 ,错误;a201

8、8a22222.an【解析】二数an满足：a1 1 , an 1-n N'an21an 12,1一 1,化为anan 12an2,一 1 1, c .数列 一1是等比数列，首项为 一1 2,公比为2, ana11an12nbn 1 n 2ann 22n,.bi2 5 ,且数列bn是单调递增数列，2. b2 n ,1 225 ,解得 12 ,由bn 2 bn 1 ,可得 2 1 ,对于任意的n N恒成立,332,故答案为1金故选b.、填空题13 .已知数列 an的前n项和为Sn ,且Sn n2 2n,则an【答案】2n 1【解析】数列an的前n项和为Sn,且Sn / 2n ,2n 12

9、n 1 ,两式想减得到an 2n 1 .故答案为an 2n 1 .此时n 1 ,检验当n 1时，a 3符合题意，故an 2n 114 .数列，中，若 口 1 , an 1 nan,则 an n 1【解析】 a1 1 , an 1【答案】1 nan,贝U n 1 an 1 nan & 1, n 115.设数列 an满足nan 1n 1 an【解析】: nan 1 n 1 an n N n 2an 1a111n 1 n n 2 n 1 n 1 n 2anan 11nn 1n, a1一 an161an ,1 n一 , 一 12 n n 1 n 1故答案为an知数列2nn 1已满足a124an

10、 1 5 4an 11an1111由题意可得bn 1 1bn即 bnbn 13bn 1 bn0,整理可得bn1bn 11,1 bn1b，则 Cn 11 ,由题意可得即Cnbn12452anbn43n 21an 13n2,据此可知1a1 11a2 11a3 11an 1233 3233L3n 2n3n 122n三、解答题17.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn ,且a2 2an4Sn(1)求 S ；设bn1VnJ'Sn ,求数列 一的前n项和Tn .bn【答案】（1）Sn【解析】（1）由题意得2 an2an 12an 4Sn,两式作差得an1ananan又数列an各项均为正数，2an 1 4Sn 120,an 1an20 ,即 anan2,当n 1时,有 a； 2al 4S14al ,得 a1 a120,a12,故数列an为首项为2公差为2的等差数列，.Snna1(2)bn .'n 1 n . SnTnn 1i 1 bi18.在数列an中,a14,nan 1n 1an22n 2n .（1）求证：数列包是等差数列; n（2）求数列1an的前n项和Sn .【答案】（1）见解析；（2） Sn【解析