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1、类型教学设计编号等差数列的求和【教学目标】 1知识目标：（1）通过教学使学生掌握等差数列前n项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前n项和。（2）使学生从方程的思想认识等差数列的前n项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二。（3）探索并掌握等差数列的前n项和公式，让学生学会用公式解决一些实际问题，并体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系，培养学生观察、归纳、抽象等的能力和数学语言表达的能力。（4）通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。（5）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度，并培养他们

2、实事求是的科学态度。2能力目标：（1）让学生掌握用倒序相加求数列的前n项和的思想方法；（2）培养学生观察、归纳、抽象、猜想以及分类讨论、等价转化的能力；（3）渗透函数，方程，化归等的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。3情感目标：让学生体会数学与现实生活的密切联系，培养学生善于运用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】等差数列前n项和公式的推导，以及公式的灵活运用.【教学难点】等差数列的前n项和公式与二次函数之间的联系.【教学方法】引导发现法. 【教学手段】多媒体教学.【学习者特征分析】学习者有等差数列的相关知识，能够完成较简单的运算。教学设计理念：1着重对问题的分析与发现培养学生

3、善于挖掘问题的要点，找寻解决问题的路径。2注重方法的教授让学生掌握用公式方法或特殊方法（倒序相加法）求数列的前n项和。3注重学生解题思路的培养使学生有严谨而敏捷的思维能力，提高解题的速度和能力。教学过程分析：1巧妙引入问题让学生带着这个问题，进入新课的教学，目的是让学生体会数列与我们生活息息相关，研究等差数列的前n项和可以解决生活中的一些问题，体会数学来自生活又服务于生活。2对问题进行探究分析在教学中给学生提供充裕的时间和空间，让他们自己去观察、探索发现这种数列内在的规律，向学生强调在研究问题时候从特殊到一般的方法，这也是我们解决问题常用的思考方法和研究方法。3归纳总结本节内容所反映的数学思想

4、方法。在每节课的教学过程中，都可能涉及到若干种的数学思想方法，课后作归纳总结，让学生慢慢培养善于作归纳总结的良好习惯。【教学过程】一、引入历史上趣味数学问题，激发学生的兴趣在高斯十岁时,有一次老师出了一道题目:求1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答，可以用1+100=101；2+99=101；50+51=101（总共有50组这样的式子）的方法化简运算，所以101×50=5050。归纳总结： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）引发学生对

5、等差数列求和问题的兴趣。（3）使学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律。也为接下来求前n个正整数的和、求一般等差数列前n项和做好铺垫。二、归纳探索，引入新课题1等差数列的前项和公式1：证明推导： 由+得 又 由此得：从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 3等差数列前项和的综合运用问题1：都城影剧院共有20排座位，第一排有30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，我校高一级10个班的学生共552人要到该影剧院观看爱国主义教育电影，问能否使用此剧场？ 如果全级20个班112

6、1人全部都去，又能否使用此剧场呢？问题：要解决以上问题，需要知道什么信息？初始方案：先求出影剧院所有座位总数，再对照学生实际人数。归纳：等差数列的前n项和公式在现实中的应用。设计意图由生活情境引入新课，激发学生学习的兴趣问题2：已知数列的前项和，求数列的通项公式？问题分析：如何找出数列的前项和与通项公式之间的内在联系？解决方案：由数列的前项和与前项和比较，刚好相差项，故可由与的差入手。解答过程：当n=1时，S1=1-48= - 47 由n=1代入，a1= - 47=S1 ( )设计意图让学生对用数列前n项和求的解题方法有一个初步的了解。4对数列的前n项和的探究探究问题：一般地，如果一个数列的前

7、n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？问题分析：如何找出该式子中的系数与等差数列的内在联系？解决方案：联系问题2的解题方法，即由入手，探求 中各系数与等差数列相关知识点的联系。探究过程：由，得当时，有当时，=由n=1代入，得，与不相等，故此时 故要使数列是等差数列，则必须有，此时=所以当时，数列是以为首项，为公差的等差数列探究意图 让学习者对式子中各系数与等差数列的联系有一个初步的认识。三、归纳小结，提高认识让学生互相交流在本节课学习中的体会和心得，师生合作共同完成小结1小结（1）等差数列的前项和公式： （2）用数列前n项和求的方法：（3）数列前n项和为，其中p、q、r为常数，且，当为等差数列时有，此时数列的公差，首项。2作业书面作业：课本第46页习题2.3第2，3，4，5题四、教学反思1回顾教学过程，其实在学生练习课后题时，完全可以让学生说出计算的结果而不必说出解题过程，这样就能节省时间，但是，面对现在生源质量下降的现实，学生运算能力又极差，故培养好学生的运算能力已经成为当前数学教师最重要的任务，所以现在就不得不利用宝贵的课堂时间进行大量的运算练习。2平时应该让学生多些动手，如果平时没有训练、只有老师一味的讲解、学