2018届高考数学第八章立体几何单元质检卷B文新人教A版

1、4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）单元质检卷八立体几何（B）（时间:45 分钟 满分:100 分）一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分）1. （2017 广西名校联考，文 9）已知ml是直线,a,3是平面，给出下列命题1若I垂直于a,则I垂直于a内的所有直线；2若I平行于a,则I平行于a内的所有直线；3若I?3,且I丄a,则a丄3；4若m?a,I?3,且a/3,则m/1.其中正确的命题的个数是（）A.4B.3C.2D.12.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（A.4C.6D.73. （2017 河南新乡二模，文 11）已

2、知四棱锥P-ABCD勺顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PADL平面ABCM PAD为正三角形，AB=2AD=4,则球O的表面积为（）A.B.B.54.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）C.24nD.-3 -6.（2017福建莆田一模，文11） 已知正方体ABCD-ACD,平面a过直线BDa丄平面ABCan平面ABC=m平面3过直线AC,3平面ABC3 n平面ADDA=n,则mn所成角的余弦值为( )A.0二、 填空题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）7. 在三棱锥S-ACB中，/SAB=/ SACMACB=0,AC=2,BC=SB=则SC与AB所成角的余弦

3、值为_.8._ 已知正四棱锥P-ABCD勺所有顶点都在半径为 1 的球面上，当正四棱锥P-ABCD勺体积最大时 该正四棱锥的高为.三、 解答题（本大题共 3 小题，共 44 分）9.（14 分）（2017 陕西西安一模，文 19）如图（1）,在直角梯形ABCD中，AD/ BC/ABC=0,AB=BG AD CEL AD于点E把厶DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2,如图（2） ,A.C.A.16+8nB.1D.?导学号 24190987?B.8+8nD.8+16nB.C.D.正視图恻视1侧視5.某几何体的三视图如图所示C.16+16n-4 -若G H分别为DB,DE的中点.10.-5 -求

4、证：GHL DA;求三棱锥C-DBE的体积.图图导学号 24190988?P-6 -（15 分）（2017 湖南岳阳一模，文 18）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，/ADC45,AD=AC= O为AC的中点，POL平面ABCDl PO=,M为BD的中点.（1）证明：ADL平面PAC（2）求直线AM与平面ABCC所成角的正切值.11.（15 分）（2017 河南高考仿真，文 19）在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=AA3,BC2,D是BC的中点，F是CC上一点.（1）当CF=2 时，证明：BF丄平面ADF若FDL BD,求三棱锥B-ADF的体积.- 7 -? 导学号

5、 24190993?单元质检卷八 立体几何 (B)1.C 对于, 由线面垂直的定义可知正确 ;对于,若I平行于a内的所有直线，根据平行公理可得a内的所有直线都互相平行，显然是错误的 , 故错误 ;对于, 根据面面垂直的判定定理可知正确 ;对于,若n?a,I?3,且a/ 3,则直线I与m无公共点， I 与m平行或异面，故错 误.故选 C.2. C 由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为 4，底面边长为 2，所以高h=2，所以侧视图的面积S=X2X2=6,故选 C3.B 令厶PAD所在圆的圆心为O,则易得圆0的半径r=,因为平面PADL平面ABCD所以0G=AB=2,所以球0的半径R=所以球0的表面积=

6、4n氏三4. B 俯视图为正方形 , 所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体, 又正视图的左边高为 2,侧视图的左边高为 2,所以此几何体为ADCBEF?如图所示，其体积恰好是以边长为 1 的正方形为底面且高为 2 的直四棱柱体积的一半 , 即此几何体的体积为 1, 故选 B.-8 -5. A 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体2V半圆柱=nX2X4=8n,V长方体=4X2X2=16.由题意知AC2,BC =SB可得DE=EF=2,DF=在厶DEF中，由余弦定理可得 cos /DEF=.设ACABD=O.a门平面ABC=OE=m.平面ACD过直线AC,与平面AB

7、C平行，而平面3过直线AiC,3/平面ABC,平面ACD即为平面3.3门平面ADDA =AD=n,又AD/ BC,mn所成角为/OBC,由厶ABC为正三角形,则 cos /OBC=cos.故选 D7.如图，取BC的中点E,在平面ABC内作DE/ AB交AC于点D,在平面SBC内作EF/ SC交SB于点F,则异面直线SC与AB所成的角为/FED过点F作FGL AB于点G,连接DG则厶DFG为直角三角形.所以所求体积为 16+8n.故选A6.D平面a即为平面DBBD.- 9 -8.如图，球心O应位于正四棱锥的高PO上,设正四棱锥的高PO=h,B球的半径0C=,在 RtOQC中，有 12=OCf+(

8、h-1)2,所以OC=又AC=2OC所以AW=4h-2h2, 所以V四棱锥 P-ABCt=XABXPO=(4h-2h2)Xh,令f(h)=(4h-2h2)Xh,则由f(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此时正四棱锥P-ABCD勺体积有最大值.9. (1)证明 在厶AED中,由题意可得ED2=AE+AD2,所以AD丄AE DC=,则AC=2,所以AC+AD2=CD2,可得AD丄AC因为AEnAC=A所以AD丄平面ABCD可得AD丄BE因为G H分别为DB,DE的中点，所 以GH/BE所以GHL DA.(2)解VC-DBE=V)-BCE= SBCE AD=X2X2X2.10. (1)证明 POL

9、平面ABCD且AD?平面ABCD：POL AD / ADC=5 ,且AD=AC= /ACD=5,二/DAC90,ADL AC/AC?平面PACPC?平面PAC且A8 PO=QADL平面PAC.解连接DO取DO中点N连接MNAN由POL平面ABCD得MNL平面ABCD/MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，/M为PD的中点，M/PO且MN=PO=AN=DO=在 Rt ANM中 ,tan /皿人忆=即直线AM与平面ABC斷成角的正切值为.11.(1)证明 因为AB=ACD是BC的中点，所以ADL BC.-10 -在直三棱柱ABC-ABG中，因为BB丄底面ABCAD?底面ABC所以ADL BB.因为B8 BB=B所以ADL平面BBCC因为BF?平面BBCC所以ADLBF.在矩形BBCC中，因为CF=CD=,BC=CF=2,所以 RtDCBRtFCB,所以/CFDN