华中科技大学现代控制理论-6.4 解耦控制ppt课件

1、Ch.6 线性系统综合线性系统综合目录(1/1)目目 录录概述概述6.1 6.1 形状反响与输出反响形状反响与输出反响6.2 6.2 反响控制与极点配置反响控制与极点配置6.3 6.3 系统镇定系统镇定6.4 6.4 系统解耦系统解耦6.5 6.5 形状观测器形状观测器6.6 6.6 带形状观测器的闭环控制系统带形状观测器的闭环控制系统6.7 Matlab6.7 Matlab问题问题本章小结本章小结系统解耦(1/3)6.4 系统解耦系统解耦耦合是消费过程控制系统普遍存在的一种耦合是消费过程控制系统普遍存在的一种景象。景象。在一个在一个MIMO系统中系统中,每一个输入都受多个每一个输入都受多个输

2、出的影响输出的影响,每个输出受多个输入的控制每个输出受多个输入的控制,当一个控制量的变化必然会涉及其它量当一个控制量的变化必然会涉及其它量的变化的变化,这种景象称为耦合。这种景象称为耦合。所谓解耦所谓解耦,就是消除系统间耦合关联作用。就是消除系统间耦合关联作用。假设一个输入量只受一个输出量影响假设一个输入量只受一个输出量影响,即一即一个输出仅受一个输入控制个输出仅受一个输入控制,这样的系统称这样的系统称为无耦合系统。为无耦合系统。系统解耦(2/3) 在许多工程问题中,特别是过程控制中,解耦控制有着重要的意义。 目前许多在航天,发电,化工等方面的控制系统难于投入运转,不少是因耦合的缘由呵斥,因此

3、解耦问题的研讨非常重要。 假设一个m维输入u和一个m维输出y的动力学系统,其传送函数矩阵是一个对角线有理多项式矩阵 那么称该多变量系统是解耦的。11( )0( )0( )mmWsW sWs系统解耦(3/3)q 实现解耦有两种方法:q 补偿器解耦q 形状反响解耦。q 前者方法简单,但将使系统维数添加,q 后者虽然不添加系统的维数,但利用它实现解耦的条件比补偿器解耦相对苛刻。q 下面分别引见这两种解耦方法。补偿器解耦补偿器解耦(1/7)6.4.1 补偿器解耦补偿器解耦图图6-3所示的为前馈补偿器解耦框图。所示的为前馈补偿器解耦框图。图图6-3中中,Gp(s)为原系统的传送函数阵为原系统的传送函数阵

4、, Gc(s)为为补偿的传送函数矩阵补偿的传送函数矩阵,即解耦控制器。即解耦控制器。图图6-3 串联解耦方框图串联解耦方框图 )(sGc)(sGp)(sY)(sU-补偿器解耦补偿器解耦(2/7)q 根据串联组合系统的传送函数公式可知串接补偿器后前向通路的传送函数为q G(s)= Gp(s)Gc(s)q 其中反响回路的的传送矩阵为G(s)=I,q 那么系统的闭环传送函数为:q W(s)=I+Gp(s)Gc(s)-1Gp(s)Gc(s)q 用I+Gp(s)Gc(s)左乘上式，有q I+Gp(s)Gc(s)W(s)=Gp(s)Gc(s)q 即q Gp(s)Gc(s)I-W(s)=W(s)补偿器解耦补

5、偿器解耦(3/7) 分别用 ， I-W(s)-1左乘与右乘上式，有 为实现系统解耦,要求为W(s)对角线矩阵，因此, I-W(s)也为对角线矩阵。 故，得出Gp(s)Gc(s)也需为对角线矩阵。 即为实现如图6-3所示构造的系统的解耦,应取适宜补偿器Gc(s)使Gp(s)Gc(s)是非奇特对角线矩阵。 1( )pGs11( )( )( )( )cpG sGs W sIW s补偿器解耦补偿器解耦(4/7)例例6-8q 例例6-8 知系统如图知系统如图6-4所示所示,q 图图6-4 串联解耦及补偿器方框图串联解耦及补偿器方框图 1u2u)(11sGc)(12sGc)(22sGc)(21sGc121

6、s1 111s- - - -1y2y1r2r对象补偿器解耦补偿器解耦(5/7)试设计一补偿器Gc(s),使闭环系统的传送函数矩阵为: 1u2u)(11sGc)(12sGc)(22sGc)(21sGc121s1 111s- - - -1y2y1r2r对象101( )1051sW ss q 解解 由图由图6-4可求得被控对象部分的传送函数矩阵为可求得被控对象部分的传送函数矩阵为:1021( )111psGss 补偿器解耦补偿器解耦(6/7) 根据补偿器Gc(s)的求解公式,有111( )( )( )( )11000211111510015151210(1)(21)15cpG sGs W sIW s

7、sssssssssssssss 补偿器解耦补偿器解耦(7/7)q 基于所求解的补偿器Gc(s),可实现如图6-3示的解耦控制系统。 q 例6-8求得的解耦补偿器Gc(s)的传送函数阵的某个元素出现分子多项式阶次高于分母多项式阶次,这会带来该解耦控制器工程上物理实现的困难,普通工程上只能做到近似实现。形状反响解耦形状反响解耦(1/16)6.4.2 形状反响解耦形状反响解耦所谓形状反响解耦所谓形状反响解耦,即经过对系统设计形状反响即经过对系统设计形状反响律律,构造形状反响闭环控制系统构造形状反响闭环控制系统,使得闭环系统使得闭环系统的输入输出间实现解耦。的输入输出间实现解耦。形状反响解耦问题的模型

8、描画为形状反响解耦问题的模型描画为:对给定的被控系统的形状空间模型为对给定的被控系统的形状空间模型为其中其中u,y为为m维向量维向量,x为为n维向量维向量,A为为nn方阵方阵,B为为nm矩阵矩阵,C为为mn矩阵。矩阵。xAxBuyCx形状反响解耦形状反响解耦(2/16) 对上述系统,构造如下形状反响控制律: u=-Kx+Hv 使得闭环系统的输入输出实现完全解耦。 这里K是一个mn的非奇特的反响矩阵,H是一个mm的实常数非奇特矩阵,v是m维的外部输入向量。 我们通常将v作为系统的输入,y作为系统输出时,求使该系统解耦的K和H的问题称为借助于形状反响的解耦问题。形状反响解耦形状反响解耦(3/16)

9、q 如图6-5所示的为用形状反响实现解耦的系统。- -uyvxHBACK图6-5 用形状反响实现解耦形状反响解耦形状反响解耦(4/16)q 将形状反响解耦控制律作用在形状空间模型上,可得如下闭环控制系统形状空间模型q 形状反响解耦问题的目的是如何设计选取矩阵K与H,从而使闭环系统是解耦的。q 对于该解耦控制问题,有如下完全形状反响解耦控制律存在的条件。()ABKBHCxxuyx形状反响解耦(5/14)q 形状反响解耦条件形状反响解耦条件q 对被控系统和形状反响解耦控制律对被控系统和形状反响解耦控制律,形状反响解耦系统实现形状反响解耦系统实现输入输出间完全解耦的充分必要条件为如下定义的矩阵输入输

10、出间完全解耦的充分必要条件为如下定义的矩阵E是是非奇特矩阵。非奇特矩阵。 q 其中其中 是系统输出矩阵是系统输出矩阵C中第中第i行向量行向量, q 是从是从0到到n-1之间的某一正整数之间的某一正整数,且且li 应该应该满足不等式满足不等式 的一个最小的一个最小j,(1,2,)iCim1212mlllmC A BC A BEC A B,(1,2,)ilim0jiC A B 形状反响解耦形状反响解耦(6/16) 即li的定义为: 该解耦条件的证明思绪为: 根据上述定义的li,定义1,.,1 , 0, 010, 1,.,1 , 0, 0nkBACnBACjkBACjlkijikii1211121m

11、lllmC AC AFC A形状反响解耦形状反响解耦(7/16) 假设选取反响矩阵K和前馈矩阵H如下 至此,把所得的代入闭环系统形状空间模型,得:1211111121,mlllmC AC AKE FEHEC A-11()xABE F xBE vyCx形状反响解耦形状反响解耦(8/16)那么可以证明系统闭环传送函数矩阵为12111111( )()10110mlllssFsssWCIABEBE形状反响解耦形状反响解耦(9/16)q 可以看出W(s)是对角线矩阵,所以其闭环系统是一个完全解耦系统。q 另外,传送函数对角元素均是积分环节,故称这样的系统为具有积分型的解耦系统。q 下面经过例子来阐明如何

12、借助形状反响实现解耦。q 例例6-9 6-9 设系统的形状空间模型为：设系统的形状空间模型为：q 试用形状反响把系统变成积分型解耦系统。试用形状反响把系统变成积分型解耦系统。 q 解解 给定系统的传送函数矩阵为给定系统的传送函数矩阵为 000100010012301110001xxuyx形状反响解耦(10/14)形状反响解耦形状反响解耦(11/16) 因此,系统存在耦合景象。 系统的形状图如图6-6所示。21311(1)(2)(1)(2)( )()1(1)(2)(1)(2)sss ssssG sC sIABsssss形状反响解耦(12/14)图6-6 开环系统方框图 1 23+-2x1x2y1

13、y2u1u3x 23xx形状反响解耦形状反响解耦(13/16) 由 C1B=1 0, C2B=0 1 知 l1=l2=0 此时有1211221001llC BC A BEC BC A B12111122001123llC AC AFC AC A形状反响解耦形状反响解耦(14/16) 由于E是非奇特阵,所以系统可以解耦。 因此,形状反响解耦矩阵为110011231001 KE FHE形状反响解耦形状反响解耦(15/16) 此时闭环系统形状方程和输出方程为：00110( )001( )00( )00001110( )( )001tttttxxvyx形状反响解耦形状反响解耦(15/16)其传送函数为那么系统变成两个相互无耦合的子系统,如图6-7所示。11( )()1011001