2017-2018学年七年级数学下册第六章实数学科素养思想方法(含解析)(新版)新人教版

1、实数学科素养？思想方法-、分类讨论思想【应用链接】在解涉及实数的平方根及实数绝对值的化简时，经常要分类讨论问题【典例 1】若实数 a, b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 是 9 的平方根，求-1“: +(m-1)2的值.【思路点拨】9 的平方根有两个，分类讨论 .【自主解答】 a, b 互为相反数， a+b=O. c, d 互为倒数， cd=1 ,T9 的平方根为土 3,. m= 3.原式=-J+i 12+(m-1) =1+(m-1)2当 m=3 时，原式=1+(3-1) =5.当 m=-3 时，原式=1+(-3-1)=17.【变式训练】1.(2014 白银中考)已知 x, y 为实数，

2、且 y=斗 -9- ：9 _兀 +4，贝 y x-y=.【解析】 根据被开方数非负得 x2-9 0 和 9-x2 0，即 x2-9 0 和 x2-9 0 ,试比较 x 与当 0 x1 时,-2 -【典例 2】(2015 资阳中考)已知(a+6)2由(a+6)2和；-都是非负数，根据非负数性质可求出 a 的值和 b2-2b 的值，视 b2-2b2 2得 2b -4b=6，则 2b -4b-a=6-(-6)=12.答案：12【变式训练】 实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x|= I “ .试求代数式 x2+(a+b+cd)x+ W、讣的值.【解析】由题意得：a+b=0, cd=1, x

3、= J*，当 x=*时,当 x=- 三、转化思想【应用链接】 实数的大小比较，常利用转化的思想，把要比较的两个数的大小取近似值或采用夹逼思想解 决问题.亦-1【典例 3】(2017 凉州区中考)估计 与 0.5 的大小关系是：2_ 0.5.(填“ ”“=”或“ 0.5.答案：v 5 -11厂f-方法二：因为 2厂3,所以 1厂-1.【思路点拨】为整体代入,即可求出2b2-4b-a 的值.【自主解答】一- 3=0，由非负数性质得 a+6=0，b2-2b-3=0，解得 a=-6，b2-2b=3，可Z：；=0，贝 U 2b2-4b-a 的值为(a+6)-3 -答案：v；5 - 1 5 -11v5 _

4、 2方法三：上-0.5=-2=2,/7 = -20 ,v5 - 2.;，5 - 1二0,.二0.5.答案：2 0152 016【变式训练】（2017 桂林模拟）若 a=m门，试（不用将分数化为小数的方法）比较 a, b 的 大小.【解题指南】利用化分数为整数与分数的和，然后作差比较（作差法）.2 01512 0161【解析】a=M-，b=1-，h V丄- a-b=-=117-1 山 。, ab.四、数形结合思想【思想解读】数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法.数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属

5、性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形 助数”.【应用链接】实数与数轴上的点之间的对应关系 .【典例 4】（1）（2016 金华中考）若实数 a, b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）LA.a0 B.ab0 C.ab D.a, b 互为倒数（2016 泰安中考）如图，四个实数 m n, p, q 在数轴上对应的点分别为M N P , Q 若 n+q=0 ,则 m,n , p, q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）*-_ 1-P N M O xA.pB.qC.mD.n1-4 -【思路点拨】 根据实数在数轴上的位置，判断其正负，再进行判断【自主解答】选 D.由数轴可知 a0, ab.所以 ab0.选 A.n+q=0, 点 N 和点 Q 在原点 0 两侧且到原点的距离相等， 由四个点在数轴上位置可知OQ=ON=QN1 1OP2QNOMQN p 的绝对值最大r【变式训