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1、优化解题思维 避免分类讨论尚月如分类讨论思想是高考考查的重要思想之一，但是，如果仔细深入研究这些问题后，会发现许多用分类讨论方法解决的问题有时是可以避免讨论的。本文通过实例介绍避免分类讨论的一些优化策略，供大家参考。一、直接回避例1 设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值为_。分析：如果利用等比数列前n项和公式求解，则需要对公比q=1和q1两种情况进行讨论。注意到，代入已知条件，成等差数列，即可避免分类讨论，使问题容易得到解决。解：因成等差数列，又，所以，可得。而，则。评析：对于涉及等比数列前n项和的问题，若能直接运用已知条件中各个量的关系求解，既可避免讨论又可使问题得到灵活

2、解决。二、等价转换例2 若方程有解，求实数a的取值范围。分析：若原方程化为，令，得a1=0为t的一元二次方程，若对此方程恰有一根或恰有两根在区间1，1上进行讨论，则过程较繁。注意到，只要a在的值域范围内原方程即有解，可避免讨论。解：由，且，可得，即时，此方程有解，故实数a的取值范围是。评析：对于已知方程或不等式有解，求参数取值范围的问题，若能转化为函数的值域问题，既可避免讨论又可使问题变得简单易解。三、变更主元例3 当时，不等式恒成立，求实数x的取值范围。分析：若用常规方法，以x为主元，则需分类讨论，故可以考虑变更主元，以m为主元，可避免讨论。解：原不等式可化为，令。原不等式等价于对恒成立，故

3、有，解得，即（）。四、正难则反例4 已知函数，若在区间1，1内至少存在一个实数c，使，求实数p的取值范围。分析：若从正面考虑，则要讨论函数f(x)在区间1，1内存在一个实数或两个实数，使得。若从反面考虑，则可避免讨论。解：若在区间1，1内不存在实数c，使，则只需，即，解得。故符合题意的p的取值范围是。五、数形结合例5 当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。分析：如果求二次函数在（1，1）上的最小值，分三种情况进行讨论，解题过程不但比较复杂，而且容易出错。若利用图形的位置关系求解，则一目了解。解：原命题等价于不等式时恒成立。作在1<x<1的图象与过定点（2，0）的直线，如图，当直线过（1，2）时，；当直线绕着点（2，0）顺时针旋转时也满足题设条件。综上知，即。评析：大家在平时的解题中，若能认真仔细地分析题设条件和结论的特点，灵活运用避免分类讨论的优化策略，通过避免烦杂的讨论，就会使所求的问题更加简洁明了。练一练已知对任意实数x,y都成立，且，则_。参考答案：6021提示：由，令，y=1，那么。又f(1)=3，可得。由，

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