不等式(组)及其应用

1、四、不等式（组）及其应用嵇光 昆山市新镇中学【课标要求】掌握不等式及其基本性质.掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集.根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题.【课时分布】不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.课时数内 容1不等式的基本性质、不等式（组）的解法1不等式（组）的应用1不等式（组）在实际问题中的应用单元测试与评析【知识回顾】1、知识脉络实际问题不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质不等式（组）的应用2、基础知识不等式的有关概念(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

2、(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.(4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式.不等式的基本性质(1)不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.如果>,那么+>+,->-.(2)不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果>,并且>0,那么>.(3)不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果>,并且<0,那么<.一元一次不等式(1)只含有一个未知数,且含

3、未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:<>一元一次不等式组(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下:若,则的解集是，

4、如下图： 的解集是，如下图：的解集是，如下图： 无解，如下图：不等式(组)的应用解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤.3能力要求例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 解：(1) 去分母,得 整理,得 -6-5-4-3-2-1012 解集在数轴上表示为:(2) 由得 整理得 由得 整理得 43-4-3-2-1012 解集在数轴上表示为: 不等式组的解集为例2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围. 【分析】先由方程组求出方程组的

5、解(用含的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范围.【解】 解方程组 得 方程组的解是负数， 即 【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力.当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算.例3.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A型车厢节,试写出与之间的函数关系式. (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货

6、物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案? (3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用.【分析】题(1)中总费用应该是A型车厢的费用和B型车厢的费用的总和.题(2)的要求是A型车厢的甲种货物最大装载量与B型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A型车厢的乙种货物最大装载量与B型车厢的乙种货物最大装载量的和不少于880吨.【解】 (1) 用A型车厢节,则B型车厢为(40-)节,得 (2) 依题意,得 解之,得 取整数， 或或. 共有三种方案: 24节A型车厢和16节B型车厢; 25节A型车厢和15节B型车厢; 26节A型车厢和14节

7、B型车厢. (3) 当时,万元; 当时,万元; 当时,万元; 故安排方案,即A型车厢26节,B型车厢14节最省,最省费用为26.8万元.【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决.例4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车. (1)设用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求与之间的函数关系式,并求自变量的取值范围. (2)设此次运输公司的利润为M(单位:百元),求

8、M与的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.大蒜规格甲乙丙每辆汽车的满载量/t81011运输每吨大蒜获利/百元2.22.12【分析】题(1)中要全面把握三个条件：共用10辆汽车；大蒜共100t；每种大蒜不少于一车.由题意可以列出方程和不等式.题(2)中运输公司的利润M是甲、乙、丙三种大蒜的利润总和.【解】(1)用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜，装运丙种大蒜的车辆为(10)辆.根据题意，得 100，化简，得 10.每种大蒜不少于一车， 1，1. 解之得 .(2) 根据题意，得 M M随的增大而减小.又当时M有最大值.M最大（百元）此时相应的车辆分配方案为：用1辆车装运甲种

9、大蒜, 用7辆车装运乙种大蒜, 用2辆车装运丙种大蒜.【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.例5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:日平均风速日发电量A型发电机036150B型发电机02490根据上面的数据回答：(1)若这个发电场购台A型风力发电

10、机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 ；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B,请你提供符合条件的购机方案.【分析】 审题的关键在于将文字与表格中的符号对应起来,如一台A型发电机一年有60d的日发电量150,有100d的日发电量36,则可求出一台A型发电机的年发电量(最小值).题(2)要求提出符合条件的购机方案,因此,只要是符合要求的方案均可,实际上购机方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)设购A型发电机台，则购B型发电机台. 根据题意，得 解之得：可购A型发电机5台，则购B型发电机5台；或购A型发电机6台，则购B型发电机4台.【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格，要善于从中找出解题所需要的有效信息，构建相应的数学模型.【复习建议】1、 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握不等式(组)的基本知识、基本方法和基