云南省昆明三中2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

1、(1sin)rf) )则|1AEBCAC图象(X)A A2015-2016 学年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)的面积为( )A. 4+4B. 2 =+2C. 2 二-2D.4 - 49.在 ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a, b, c，若 cosB，则 tan2 +sin2的值为()若 a1+a3+a5=3，贝Ua4+a6+a8=(3.A.4.A.5. 已知正方形 ABCD 勺边长为A. 0B. 2；C. 一 D. 3A. B .22.已知向量A.兀6.已知 A

2、BC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b=4, A=.|等于()=():C .-一 D.-2 2 2；=(x, 3) , W=(2, x - 5),若:丄 l，则 x=(-2B.- 3C. 2D. 3 数列an中若 an+1=2an,且 a2=4,贝US 的值等于(等差数列an的公差为 2,12, c=4 典，则 ABC7.已知函数 f ( x) =sinB. f(x)图象C 关于(,0)对称C.函数 f (x)在区间(二，士-)内是增函数把 y=sin2x 向右平移个单位可以得到 f (x)的图象正三角形 ABC 中，D 是线段 BC 上的点，AB=6 BD=2,则.：；？

3、.：=()12B. 18C. 24D. 30(3 x+ )(30 , |0|V)的部分图象如图所示，如下结论O2中正确的是()C 关于直线 x= _n对称D.&2A.工 B .互 C .旦 D3503310.已知等差数列an满足，a10, 5a8=8a13,则前 n 项和 S 取最大值时，n 的值为()A. 20B. 21C. 22D. 2311. 设an是公比为 q 的等比数列，|q| 1，令 bn=an+1 (n=1, 2,)，若数列bn有连续四项在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82中，贝U8q 等于()A. 9B.- 12C. 12D.- 912.已知数列an的通项

4、公式为 an=- n+p，数列bn的通项公式为 bn=2n-5,设3匚5*,若在数列cn中，C8 Cn(n N , nM8),则实数 p 的取值范围是B. (8, 9) C. (9, 11) D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题13. 已知0在第二象限且 tan0=- 2,14._ 设向量：=(1，- 1), I = (4, 3).则向量：与 g 夹角的余弦值为 _.15.在 ABC 中，/ A=120 .若该三角形三条边长构成一个公差为16.已知数列an满足：ai, a2+1, a3成等差数列，且对任意的正整数n,均有 Sn=一亦-2n+一成立，其中 Sn是数列an的前 n 项和.则

5、n2时，数列an的通项公式为an的前 10 项和 S0.f (x) =1+2：sinxcosx - 2sin2x, x Rf (x)的单调区间；y、ITTT(H)若把 f (x)向右平移 飞-个单位得到函数 g (x)，求 g (x)在区间-三，0上的最 小值和最大值.I219.已知向量；=(cosa, sina), I = (cos3, sin3),1；- fc 1=它在.(1 )求 cos (a-3)的值；兀兀cv 3 v0v a v.，且 sin3=-. 一，求 sina的值. 乙丄 Jan的通项公式 an=2n，设数列bn满足 b1圣，L- - =1 (n N, n2)A. (7, 8

6、)(12, 17)5 分， 共 20 分， 把答案填在答题卡的横线上. 贝Usin0cos0=.an=三、解答题(本大题共 6 小题；第 17 题满分 70 分，18-22 题每题满分 70 分，共 70 分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. J)17.若公差不为零的等差数列 an中，a4=10 且 a3, a6,成等比数列.(I )求数列an的通项公式；(H)求数列18. 已知函数20.已知数列32%jbn的通项公式；2(H)设 Cn=an(一- 1),求数列Cn的前 n 项和 Tn.21.AABC 中，角 A B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.

7、(I)求角 B 的大小；(I)求数列4(2)若 BD 为 AC 边上的中线，cosA= , BD= =.，求 ABC 的面积.7222.已知正项数列an的前 n 项和 S 满足：Sn2-(n2+n-1) S-(n2+n)=0, (I)求 S 和 S 的值；(n)求an的通项公式 an；(川)若令门+1bn=: Mi -设数列bn的前 n 项和为 Tn.求证:52015-2016 学年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. sin (-)=()3A.B.

8、C. - D.-2 2 2 2【考点】运用诱导公式化简求值.【解答】解:sin(-271、-)=-sin ()=-开V3 sin=-.o3332C i故选：C.V J2.已知向量T=(x,3)，匕=1(2, x - 5),若：丄 1，则 x=()A. - 2B.-3C. 2D.3【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据丄一时？=0,列出方程求解即可.【解答】解：T向量；=(x, 3) , E =( 2, x - 5), 且科，A=2x+3(x-5)=0,解得 x=3.故选：D.3数列an中右 an+i=2an,A. 30B. 15C.

9、 20D. 60【考点】等比数列的前 n且 a2=4,则 S4的值等于()【分析】【解答】an+l由已知推导出数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，由此能求出S4.解：T数列an中,an+i=2an,且 a2=4,f=2，：:,数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列，2(1- 24) S4=-=30.；-：故选：A.4.等差数列an的公差为 2,若 ai+a3+a5=3，贝Ua4+a6+a8=()A. 30B. 21C. 18D. 15【考点】 等差数列的通项公式.【分析】根据等差数列的通项公式，结合题意，即可求出结果.67【解答】 解：等差数列an中，公差为 d=2，且 ai+

10、a3+a5=3,所以 a4+a6+a8= (ai+3d) + (&+3d) + (a5+3d)=(ai+a3+a5) +9d=3+9X2=21.故选：B.5已知正方形 ABCD 勺边长为 1,T =,则 I 等于()A. 0B. 2 P二D. 3【考点】向量的模.【分析】由题意得：.；-； | |=二，故有|;|=|2 |，由此求出结果.【解答】解：由题意得，：；_：,且| |=匚，= TTj=,“：忤|=2s故选 B .6.已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b=4,2、一, c=4 ；,则厶 ABC 12的面积为()A. 4 =+4B. 2 =+2C.

11、2 二-2D.4 - 4【考点】正弦定理.【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sinA ,结合三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：Tb=4, A= , c=4，7,.A./ 兀兀、.nnJi . ir丽+品 sin A=s in(+)=sincos+cossin=,4343434 ABC 的面积 S= bcsinA=.二.：=4 二+4.故选：A.7.已知函数 f(x) =si n(3x+0)(30, | $ |v.)的部分图象如图所示，如下结论 中正确的是()A. f (x)图象 C 关于直线 x= _n对称8B. f (x)图象 C 关于点(二1,0)对称3c.函数

12、 f(x)在区间(二丄，土L)内是增函数63D.把 y=sin2x 向右平移 匚-个单位可以得到 f (x)的图象?【考点】正弦函数的图象.【分析】先根据函数 f ( x)的图象求出 f (x)的解析式，再对选项中的命题进行分析、判 断，即可得出正确的结论.JT【解答】 解：根据函数 f (x) =sin(3x+0)(30 , |0|v =)的部分图象得A=1, T-= 一 ,41234T2兀2-T=n，3=2，的图象错误.故选：C.&正三角形 ABC 中，D 是线段 BC 上的点，AB=6 BD=2,则.：；？.：=(A. 12B. 18C. 24D. 30【考点】向量的三角形法则；

13、平面向量数量积的运算.【分析】根据向量数量积的定义和公式进行化简求解即可.【解答】解：IAB=6 BD=2,* 2 * 1 * BC=6=云.匚=.1 龙 则：.？=.；?(,+)= :-，2+?忑士 =：，2-；？：=62-忑 XCX =36- 6=30 , 故选：D又 f(-)=sin (2X-+0)=1,OJ7T解得0= _ , f ( x)对于 A,对于 B,n、=sin (2x -);6f/ 1171、 5开岛1232JT nf()=sin=1，11图象C关于直线 x.n图象 C 关于点(对称，错误;91T0)对称,-)，错误;丄厶)时,2x-(6362丨(, 3 丄)内是增函数，命

14、题正确； 0, 5a8=8ai3,则前 n 项和 S 取最大值时，n 的值为（）A. 20B. 21C. 22D. 23【考点】等差数列的前 n 项和；数列的函数特性.【分析】由条件可得 一 .,代入通项公式令其0可得疔二丄豐丄，可得数列an61133前 21 项都是正数，以后各项都是负数，可得答案.3【解答】 解：设数列的公差为 d,由 5a8=8a13得 5 （+7d） =8 （3+12d）,解得 d=,(n- 1) dp 5-1八-亍:A.,可得:/丄所以数列an前 21 项都是正数，以后各项都是负数, 故 S 取最大值时，n 的值为 21,故选 B.11.设an是公比为 q 的等比数列

15、，|q| 1，令 bn=an+1 （n=1, 2,），若数列bn有连续 四项在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82中，贝U8q 等于（）A. 9B.- 12C. 12D.- 9【考点】 等比数列的通项公式.【分析】bn=an+1 （n=1, 2，），数列bn有连续四项在集合 - 53,- 23, 19, 37, 82 中, 可得：等比数列an有连续四项在集合 - 54,- 24, 18, 36, 81中，即可得出连续四项分 别为：由 an=a1+10-24, 36,- 54, 81.11故答案为:V2To【解答】解：rbnuan+l (n=1, 2,)，数列bn有连续四项在集合 -

16、 53,- 23, 19, 37, 82中，等比数列an有连续四项在集合 - 54,- 24, 18, 36, 81中，|q| 1.- Rd R1p连续四项分别为：-24, 36,- 54, 81，其公比 q=-2436542 8q=- 12.故选：B.12.已知数列an的通项公式为 an=- n+p，数列bn的通项公式为 bn=2n-5,设14设向量；=(1, - 1),( 4,3).则向量；与 I 夹角的余弦值为fracsqrt210【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量数量积的坐标公式和向量夹角的关系进行求解即可.【解答】解：向量= (1, - 1), fc = (4, 3).T

17、 T 1-b4-31 V2-cosV，T ：，Cn= cn(n N , nM8),则实数 p 的取值范围是B. (8, 9) C. (9, 11) D. (12, 17)数列的函数特性. 利用数列的单调性、分段数列的性质即可得出.解：数列an的通项公式为 an=- n+p,数列bn的通项公式为 bn=2n-5,XrnM8),可知：数列an的单调递减，数列bn单调递增.an* an cn(n N ,%,軻%故选：D.22 - S+p，解得 12VpV17,-9+p2时，an=3n-1- 2n.故答案为：3n-1- 2n.三、解答题(本大题共 6 小题；第 17 题满分 70 分，18-22 题每

18、题满分 70 分，共 70 分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.若公差不为零的等差数列 an中，a4=10 且 as, a6, ae 成等比数列.当 n2时,an=Sn- Sn- 1an+1- 2+-：-丁，化为:an+1=3an+2n,变形为:13(I )求数列an的通项公式；(H)求数列an的前 10 项和 So.【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式.14【分析】(I)设公差 d 不为零的等差数列an中，由 a4=10 且 a3,a6, aio成等比数列.可得 ai+3d=10,(引+5孑)J (ai+2d) (ai+9d)，联立解出即可的.(II )禾 U

19、 用等差数列的前 n 项和公式即可得出.【解答】 解：(I)设公差 d 不为零的等差数列an中, a4=10 且 a3, a6, aio成等比数列. .a i+3d=10,J , I，: - =(ai+2d) (ai+9d),解得 ai= 7, d=1. an=7+(n-1)=n+6.(II) S0=115.18.已知函数(I)求函数(n)若把 ff (x) =1+2sinxcosx - 2sin2x, x Rf (x)的单调区间；(x)向右平移匹个单位得到函数 g (x)，求6在区间-_, 0上的最小值和最大值.【考点】象.【分析】求得函数函数 y=Asin(3x+ $)的图象变换；三角函数

20、中的恒等变换应用；正弦函数的图(I)利用三角恒等变换，化简函数f (x)的解析式，再利用正弦函数的单调性,f ( x )(n)利用函数的定义域和值域，的单调区间.y=Asin(3x+0)的图象变换规律求得g (x)的解析式，再利用正弦函数求得 g (x)在区间-：J-,0上的最小值和最大值.【解答】 解：(I)函数 f(x)=1+2Esinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(I)令 2kn -w2x+W2kA 6兀TTn+ ，求得 k兀kn+,kZ;6宅TTJT+ ，求得 kn+WxWk26、.2处减区间为kn+, kn+- , k 乙b的单调增区间为kn -.,口 2

21、X+2LW2kn运6令 2kn+n2x+)，可得函数，可得函数 f (x)的单调(n)若把函数f(x)的图象向右平移 个单位得到函数tn 7Tg(x)=2sin2(x-. )+.=2sinH(2x - 丁)的图象，6x -, 0 , 2x - = -, sin=2sin (2x- ) 2, 1.6(2x -) - 1 , , , g (x)151619.已知向量；=(cos a , sin a ), g = (cos3, sin3), I ?(1 )求 cos (a-3)的值；(2)若-v 3 vOv a v，且 sin3=- ，求 sina的值.2213【考点】两角和与差的余弦函数；向量的模

22、.【分析】(1)由模长公式和三角函数公式可得| 一-：|2=2 - 2co (a-3) = J ,变形可得；5(2 )结合角的范围分别可得si n(a-3)=和 cos3=，而 sina=si n(a - 3)+3=sin513(a-3) cos3+cos (a-3) sin3,代入化简可得.【解答】 解：(1)： ；= (cosa, sina), g = (cos3, sin3),|=| 电=1 ,I ； |2= 一 .=1+12(cosacos3+sinasin3 )=2-2cos( a - 3 ),9又丫1-=. ,LL2 |- 1，| =2-2cos( a - 3 )=,53cos(

23、a - 3 )=；5(2).- V 3 V0V a V -z-,0V a - 3 V n ,Jutu34512由 cos (a-3)= 可得 sin (a-3)=，由 sin3=-十可得 cos3= 一，551313sina=sin(a - 3 )+3=s in( a - 3 )cos3+cos( a - 3 )sin3J:=513 51376520.已知数列 an 的通项公式 an=2n，设数列bn满足 b1=+，+-=1 (n N, n2)2曲_1(I)求数列bn的通项公式；2(H)设 cn=an(-1),求数列Cn的前 n 项和 Tn.【考点】 数列的求和；数列递推式.1 1 1【分析】

24、(1)由数列bn满足 b1=_ ,一-=1 (n N , n2,利用等差数列的通项公2 J bn-1式即可得出.2(2) Cn=an(- 1) = (2n+1) ?2n,利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出.故 g (x)在区间兀2ii |上的最小值为-2，最大值为 1.17【解答】 解：(1)v数列bn满足 bid，亠- 一=1 (n N*, n 2),A数列 旺！一是2 S bn-lbn等差数列，首项为 2,公差为 1,A=2+ ( n- 1) =n+1,2(2) Cn=an(- -1) =2n(2n+2 - 1) = (2n+1) ?2n,%数列cn的前 n 项和 Tn=

25、3X2+5X22+ ( 2n+1) ?2n,2Tn=3X 22+5X 23+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1,? f一)- Tn=3X2+2(22+23+2n)-(2n+1)?2n+1=2 沢 - +2-(2n+1)?2n+1=-2+(121.AABC 中，角 A B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.(1)求角 B 的大小；若 BD 为也边上的中线，c0SA= ,BD=求ABC 的面积.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理化简已知表达式，求出B 的值即可.(2)先根据两角和差的正弦公式求出sinC ,再根据正弦定理得到 b, c 的关系，再利用余弦定理可求 b, c 的值，再由三角形面积公式可求结果；【解答】 解：(1)v2bcosC+c=2a由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C) =2sinBcosC+2cosBsinC , sinC=2cosBsi nC, cosB=B=-2n)X2,Tn=(2n-1)2n+1+2.(2)在厶 ABC 值,cosA, sinC=sin ( A+B) =sinAcosB+cosAsinB=b/inB二7c si