云南省大理州南涧彝族自治县2016-2017学年高一数学下学期6月月考试题

1、云南省大理州南涧彝族自治县 2016-2017 学年高一数学下学期 6 月月考试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 H卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。注：所有题目在答题卡上做答I 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （川理 1）已知集合A=（x, y）|x2y2=i：,B=（x, y）| y =，则AB中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 02.（川理 3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月

2、接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份3.（ I 理 2 文 4）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）1n1A.4B .8C.2n4D.B.3则在这四个正方体中，直线AB与平面MN（不平行的是（）A.A1 000 和n=n+1 B .A1 000 和n=n+2C. A_1 000 和n=n+1 D . A_1 000 和n=

3、n+210.（川理 8、 文 9） 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）3nnnA. nB.C.D.4244.（n 文 4）设非零向量 a,b满足a+b = a-b则（）A. a 丄bB.a = bC. a /b.D.a b5. （n理 4 文 6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体体积为（）A.90二 B .63二 C .42二D .36二6.（ I 文 6）如图，在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M N, Q为所在棱的中点,片中随机抽取 1 张，

4、放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（1A.10B.C.310D.8.（川理6）设函数Jlf（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（A.f（x）的一个周期为-2n B8TT.y=f（x）的图像关于直线x= 对称3C.f(x+ n )的一个零点为x= 6D .f（x）在（匸，（匸，n ）单调递减2（I 理 8 文 10）右面程序框图是为了求出满足 么在和一两个空白框中，可以分别填入（9.3n-2n1000 的最小偶数n,那几的7. （n文 11）1,2,3,4,5 的 5 张卡/输入输入411.（I 理 5）函数f （x）在（-：）单调递减，且为奇函

5、数.若f二-1，则满足-1f（x-2）1的 x 的取值范围是（）A.-2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3sin2 x12.（1 文 8）.函数y的部分图像大致为（）1 COSX二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.（I 理 13）已知向量a,b的夹角为 60, |a|=2 , |b|=1，则 |a+2b|= _14.（I 文 15）已知 aE（0，n，tan a =2,则 cos（a -）=。2415.（n 理 14）函数f x = sin2x 3cosx -3（x二0）的最大值是4 2-fx 1, x 三 0,116.（川文 16、理 15）设函数

6、 f（x）二x一 则满足f（x） f （x-）.1 的x的取值范围是2 , x0,2三、解答题：（本大题共 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）T H彳 叽屮弓17.（本小题满分 10 分）已知|a|=2,|b| = 1,（2a-3b）L（2a b） =9.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）求向量a与b错误！未找到引用源。的夹角二；（2）求|a b|错误！未找到引用源。和I *cos：a, a b-的值.18.（本小题满分 12 分）已知函数f（x）=sin2x，3sin xsin x（门0 ）的最小正周I 2丿期为 n.（I）求的值

7、；（n）求函数f （x）在区间|0,3丨上的取值范围.IL319.（本小题满分 12 分）中国谜语大会是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计.按照50 , 60）, 60 , 70） , 70 , 80）, 80 ,90） , 90 , 100）的分组作出频 率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50 , 60） , 950, 10

8、0）的数据）.6(I )求样本容量n和频率分布直方图中的x,y 的值;(II )分数在80 , 90)的学生中，男生有 2 人，现从该组抽取三人“座谈”概率.0.04020.(本小题满分 12 分)已知圆C经过点A(1,3),B(2,2)，并且直线m:3x-2y=0平分圆C.(I)求圆C的方程；(n)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M,N.求实数k的取值范围；(1)证明：平面 PAB 丄平面 PAD (2)若 PA=PD=AB=DC,8.APD =90；,且四棱锥 P-ABCD 的体积为一，求该四棱锥的侧面积322.(川文 18) (12 分)某超市计划按月订购一种

9、酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最咼气温(单位：C)有关.如果最咼气温不低于25,需求量为 500 瓶；如果最咼气，求至少有两名女生的0.0 160,010y50 60 70 80 90 JOO图图121. (I文12 分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB/CD，且.BAP二/CDP=90：7温位于区间20 , 25),需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份 的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气

10、温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。8(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.450 瓶9南涧民族中学 2016-2017 学年上学期 6 月月考高一数学参考答案、选择题：1- 6: B A B A B A7-12: D D D B D C、填空题：13:2 314:3 101015: 1三、解答题44417

11、 题解：(1)因为|a| = 2,|b|=1,(2a-3b)L(2a b)=9,所以4a - 4a|_b - 3b =9，即16 - 8cos v-3=9,1p得cos，因为0,二，所以 . .231(2)由(1)得知a b =| a |b | cos二-2 11,2所以| a b|=普.b 2：b 412 7，10 分18 题解：(I)f (x)=口经Psin2 x2311sin2 x cos2 x222In=sin 12 x 因为函数f(x)的最小正周期为n,且0，2n所以n,解得=1.2豹(n)由(I)得f(x)二sin7tn所以67n7，1所以-丄2sin 12x-n1014所以cos

12、：a, a10因此0sin 2x-n- -，即f(x)的取值范围为V 6丿22819 题解：(I)由题意可知，样本容量n50,0.016 0故y0.004.3 分5010.x =0.100 -0.004 -0.010 -0.016 - 0.040 =0.030.n = 50, x = 0.030, y = 0.004.5 分(n)分数在80,90的学生共有 5 人，由题意知，其中男生 2 人，女生 3 人分别设编号为b,b2和a, a2,03.则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件:a1,02，03，01,02,b1I,03,b1,02,03,b1,02,b2.1，01，3，b2，a2,03,

13、 b2, Q, b2, a1, , b?, a?, ,b?,爲爲共计 10 个。 .8 分记事件A =“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件：a2, a3, b2共计 7 个。所以，至少有两名女生 的概率P A .12 分103 5、3 _ 220 题解：(I)线段AB的中点E I3 5,kAB= 比 =-1，故线段AB的中垂线方程为122丿1-253y x，即x-y，1 = 0. 2 分22因为圆C经过A, B两点，故圆心在线段AB的中垂线上.又因为直线m:3x-2y=0平分圆C，所以直线m经过圆心.Xx-y1=0 x=2由y解得，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径3x-2y=0y=

14、3r = BC| = J(2 -2)2+(2 -3)2=1，所以圆C的方程为：(x-2)2(y -3)2=1。. 6 分(n)直线l的方程为y =kx 1.圆心C到直线l的距离d =2匸匸?一一18 分7t0312分01,a2,a3,a1,a2, E ,a1,a3,ba2, a3,b ,a1,a：,b：,印，印，a?,b：,10 分11由题意得d=巴-3*1“ =1，两边平方整理得：3k28k +3 012解之得47: k:47.3321 题解：(1)由已知Z BAP工/CDP =90得AB _ AP,CD _ PD .2 分由于AB / CD，故AB _ PD,从而AB_平面PAD. . 4

15、 分又AB二平面PAB，所以平面PAB_平面PAD. 6分(2)在平面PAD内作PE _ AD，垂足为E.由(1)知，AB_平面PAD，故AB _ PE，可得PE_平面ABCD. 8 分设AB=x，则由已知可得AD=-、2X,PE -x.2故四棱锥P ABCD的体积VPABC-AB AD卩- x3.33138由题设得x，故x=2.10 分33从而PA = PD = 2,AD = BC = 2 2,PB = PC = 2.2.可得四棱锥P -ABCD的侧面积为4444_-PA PD -PA AB -PD DC BC?si n60 =6 2、3.2222. 12 分22 题解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最2 + 16 + 3 &高气温低于 25 的频率为：,所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率估计值为 0.6. 6 分(2)当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，若最高气温不低于