用MATLAB进行控制系统超前设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 题 目: 用MATLAB进行控制系统的超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2，。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

2、时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日控制系统的超前校正设计1校正简介以及超前校正的原理方法1.1校正简介所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足所给定的性能指标。校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。一般有：串联校正，并联校正，反馈校正，以及前馈校正，本次课设就是用的串联校正中的超前校正。1.2超前校正及其特性 超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:式中：通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联

3、校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1。图1无源超前校正网络的对数频率特性超前校正对频率在1/aT 和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的频率，则像频特性： =arctanaT-arctanT 当则有：从

4、而有： = 既当时，超前相角最大为，可以看出只与a有关这一点对于超前校正是相当重要的 超前校正RC网络图如图2。 图2无源超前校正RC网络图1.3参数的一般设计步骤（1） 根据给定的系统性能指标，确定开环增益K。（2） 利用步骤1中求的的K绘制未校正系统的伯德图。（3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，为附加的角度。（4） 取，从而求出求出a。（5） 取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率（6） 由计算出参数T，并写出超前校正传递函数。（7）检验指

5、标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算。2超前校正的设计2.1校正前系统分析 由于要求要求系统跟随2r/min的斜坡输入，所以： 取K最小值K=6。则待校正的系统的开环传递函数为：该最小相位系统的伯德图matlab程序如下： num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; bode(num,den); Grid 从而得到系统的伯德图如图3。图3 伯德图为了求出校正前的相角裕度和幅值裕度，在matlab中输入程序： G=tf(6,0.025 0.55 1 0);margin(G)此时得出像频特性曲线如图4。图4

6、 相频特性曲线再输入：G=tf(6,0.025 0.55 1 0);kg,r,wg,wc=margin(G)得到：相角裕度r =23.2920穿越频率wg =6.3246截止频率wc =3.1654显然，需进行超前校正。再画出其跟轨迹，程序如下： n=6;d=0.025,0.55,1,0;rlocus(n,d)得到跟轨迹图如图5。图5 根轨迹图2.2校正系统设计 由于给定的相位裕度指标为，未校正系统的相位裕度为，不妨设附加角度为。则：取，从而求出求出a：设校正后的截至频率为则：rad/ss所以可得超前网络函数为：加入校正环节之后的传递函数为：在计算之后还可用其它的方法来进行检验，看所加装置参数

7、的选择是否真的符合题意，满足要求 下面用MATLAB 来进行验证 用MATLAB 求校正后的相角裕度和幅值裕度 程序为： num1=6*0.448 1; den1=conv(0.112 1 0,conv(0.05 1,0.5 1); bode(num1,den1) grid得到图形如图6所示。图6校正后相角裕度和幅值裕度校正后相角裕度，截止频率为：4.71rad/s满足课设要求。在用matlab画出其伯德图程序为： num1=6*0.448 1; den1=0.0028 0.086 0.662 1 0; bode(num1,den1) grid得到系统的伯德图见（图7）。图7 校正后伯德图用M

8、atlab软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图程序如下所示： num1=6*0.448 1; den1=0.0028 0.086 0.662 1 0; rlocus(num1,den1) grid得出根轨迹图如下（图8）图8 校正后根轨迹图3校正前后系统比较 用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为： num= 6den=0.025 0.55 1 0;nyquist(num,den) grid从而得到系统校正前的奈奎斯特曲线（图9）如下。图9 校正前的奈奎斯特曲线校正后的奈奎斯特曲线程序如下： num=2.688 6den=0.0028 0.086 0.662 1 0;nyqui

9、st(num,den) grid得出校正后的奈奎斯特曲线如图10。 图10 校正后的奈奎斯特曲线由上图可以看出来，系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。校正后使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 运用matlab软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较，程序为：num1=6; den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.526,6; den3=0.0028,0.086,0.662,1,0; t=0:0.02:5; numc1,denc1=cloop(num1,den1); y1=step(numc1,den

10、c1,t); numc3,denc3=cloop(num3,den3); y3=step(numc3,denc3,t); plot(t,y1,y3); grid ; title(校正前后阶跃响应对比图); xlabel(t(sec); ylabel(c(t); gtext(校正前); gtext(校正后);得到校正前后阶跃响应对比图（图11）。图11 校正前后阶跃响应对比图从图中可以看出系统在校正后，系统超调量，调节时间都相对下降，系统很快就稳定了。4 心得体会 这次的自动控制原理课程设计虽然时间不是很充足，但恰好由于这种原因，无形之中就有一种压力，迫使你提高效率。然后将前后知识连贯起来，将问题解决，虽说没有手到擒来的感觉，但也在这种效率之中，找到了自信，找到了乐趣。通过本次课程设计，书本中有关超前校正，开环增益，相位裕度，幅值裕度等基本概念有了更深刻的