《圆的面积》教学设计及教学反思

1、圆的面积教学设计教学目的：1通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简 单的实际问题。2、 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概 括能力，发展学生的空间观念。3、 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：圆面积公式的推导。教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具：多媒体计算机。学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。教学过程：一、 设疑导入1启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。2、教师计算机出示一个圆，并把圆涂成红色。提问：这是什么图形？看到圆 想到什么？圆所围平面部分的大小叫什么?（圆的面

2、积）出示课题。怎样计算圆的面 积呢？请同学们思考。二、 新课教学1通过度量，猜想圆面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆面积，（如图）观察后得 出圆面积比4个小正方形小，好象又比3个小正方形大一些。初步猜想：圆的面 积相当于r2的3倍多。由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何 图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟 悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？2、学生操作。（1）学生分别把16等份和32等份的圆形剪开，拼成两个近似的长方形。（微 机显示）老师提问：1拼成的图形是长方形吗?（是近

3、似的长方形，因为它的上下两条边不是线 段。）2圆和近似的长方形有什么关系?（形状变了，但面积相等）3把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别？（32等份后拼成的图形 更接近于长方形）如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?（微机显示）（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）4近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示?（圆周长的一半，C /2=nr） ,它的宽是圆的哪一部分?（半径r）5你能推导出圆面积计算公式吗？把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于 圆周长的四分之一(C/4=nr/2),高等于圆半径的2倍(2r),所以S=nr/2

4、2r=nr2 (见图 一一)(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆 周长的1/4,高相当于圆半径的4倍，所以S=1/22nr/4r=nr2(见图二)。(4)把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的 一半,高等于圆半径的2倍，所以S=1/2nr2r=nr2 (见图三)。3、 小结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S =nr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时，都要知道半径。4、比较圆周长和圆面积的计算公式，找出联系和区别，加强记忆。两个公式 都与n有关，但圆周长等于直径长度的n倍，而圆面积等于以半径为边长的正方

5、 形面积的n,即r2等的n倍。5、 小组合作，自学例1。三、看书质疑四、巩固练习1、看图计算圆的面积2、 根据下面的条件，求圆的面积。r=6厘米d =0、8厘米r=1、5分米3、 一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米？4、 要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完，谁想的 办法多？(1)可测圆的半径,根据S=nr2求出面积。可测圆的直径，根据S=n(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=n(c/2n)2求出面积。圆的面积教学反思圆是小学阶段最后的一个平面图形， 学生从学习直线图形的认识，到学习曲 线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，

6、都有所变化，是 学习上的一次飞跃。一、明确概念：圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的， 周长和面积是圆的两个基本 概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下 的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个 名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长， 蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫 圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的 面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二、 以旧促新明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是 什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的

7、一系列现实的 问题。 此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学 生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上 根据学生的反映随机处理， 估计大部分学生会不得要领， 即使知道，也可以让大 家共同经历一下公式的发现之路。 此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面 图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆， 调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。 让学生讨论并再现面积公式的推导过程。 根据学生的回答，电脑配合演示，给学 生视觉的刺激。平行四

8、边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完 全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了 回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导 学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！ 如果能，我可以很容易 发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质， 因为知识的本身并 不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三、公式推导平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆 有什么样的关系：发现a=c2 =nr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推 导出S=nS=n XrXr =nr2。此时，让