（推荐）云南省2012年第一次高中毕业生复习统一检测(理数解析版)

1、2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第1题：（1）函数的最小正周期等于（A） （B） （C） （D）解：,的最小正周期为.故选（C）.答题分析：1.有的考生可能是错误地记成了正弦函数的周期，故得到了错误答案，从而错选（D）.2.需要强调的是：如果对三角函数的图象性质有深刻地理解，那么可以知道与的周期相同，因此本题不必化简函数就可以直接得出答案.第2题：抛物线的准线方程是（A） （B） （C） （D）解：，.的准线方程是,抛物线的准线方程是.故选（B）.答题分析：一些考生把抛物线的开口方向判断错了，得出了错误答案.关于抛物线的四种标准方程，务必注意它们的开口方向同方程结构的关系，

2、关于这个知识点，历年来的各种大型考试多有所涉及，可出错的考生每次都不少！第3题：已知是虚数单位，那么复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限解：在复平面上对应的点位于第二象限.故选（B）.答题分析：一些考生可能是复数运算有失误而导致出错.第4题：在的展开式中，的系数等于（A） （B） （C） （D）解：展开式中含项的系数是，多项式中，的系数等于.故选（D）.答题分析：本题也可以先把式子变形，再求的系数.当时，接下来再求分子的项的系数的相反数即可.这样做，在解答本题上并没有多少优势，但如果题目中的项数比较多的时候，优势就比较明显了.第5题：下图是一个

3、几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于正视图侧视图俯视图（A） （B） （C） （D）解：在几何体的三视图中，正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，此几何体是底面半径等于，高等于的半个圆锥.该几何体的体积等于.故选（A）.答题分析：1.一些考生到了最后关头，忘了是半个圆锥，没有把体积除以2，所以误选B.2.由三视图还原立体图形，对学生的空间想象能力要求较高，也一直是近几年新课标高考的常考题型，在教学中要重点突破！第6题：函数的极大值等于（A） （B） （C

4、） （D）解：，.当或时，当时，当时，取得极大值.的极大值等于.故选（A）.答题分析：1.一些考生对分式函数求导不够熟练，导致了错误.2.研究分式函数的性质，通法是以导数为工具.第7题：在等比数列中，与的等差中项等于，. 如果设的前项和为，那么（A） （B） （C） （D）解：设等比数列的公比为，由已知得，化简得，解得. .选（D）.答题分析：本题考查基本量方法以及方程的思想.对计算能力的考查，一直是高考数学的一个着眼点，教学中要加强对计算能力的培养，学生对常见的计算问题，如解方程组、解不等式组等要训练有素.第8题：某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重数据进行整理后分成五组，绘制成下

5、图所示的频率分布直方图. 如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为、，第二小组的频数为. 若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为505560657075体重(kg)（A），（B）， （C）， （D），解：由已知信息得第二小组的频率等于，设该校高三年级的男生总数为，则，解得.体重正常的频率分别为.选（D）.答题分析：对于频率分布直方图问题，读懂题意、正确识图（统计图）是解决问题的关键.第9题：已知，则向量在向量方向上的投影等于（A） （B） （C） （D）解：，.

6、向量在向量方向上的投影为. 选（B）.答题分析：1. 向量在向量方向上的投影，根据定义等于.一些考生正是通过计算模长和两向量夹角的余弦值的积来获得答案，这无疑是正确的，但加大了运算量.2. 向量在向量方向上的投影等于，由可得，应理解该公式并牢牢记清楚.另一方面还可结合点积的形方面进行记忆。一些考生把公式错记为，这是向量在向量方向上的投影，从而误选A.第10题：已知、是两个互相垂直的平面，、是一对异面直线，下列四个结论： 、； 、； 、； 、，且与的距离等于与的距离. 其中是的充分条件的为 （A） （B） （C） （D）解：、是两个互相垂直的平面，、， . 故选（C）.答题分析：一些考生经常把必

7、要不充分条件与充分不必要条件搞反了，这是学生学习逻辑知识中的一个难点，教学中要重点突破.第11题：已知椭圆的长轴的两个端点分别为、，点在椭圆上，如果，的面积等于，那么椭圆的方程是（A） （B）（C） （D）解：根据已知设椭圆的方程为.设，则，即.的面积等于，化简得.，解方程得.所求椭圆的方程是.故选（A）.开始否是结束输出sum答题分析：本题的实质是方程的思想，即根据三个条件，列出一个三元方程组，解方程得.第12题：运行下图所示的程序，如果输出结果为，那么判断框中应填（A）（B）（C）（D）解：执行该程序，结合题目所给选项，不难发现应该选（B）.答题分析：有别于给定程序框图求最后结果的题型那样

8、学生只要照着流程正确地走就可以了，总体讲那还是一种线性思维.本题设计较为新颖，要求学生自行判断，程序到底应该怎么走，才能得出所给结果.这对思维和计算的要求提高了.学生应该首先排除C、D，因为它们的输出结果为.接下来无非就是、10这两种情况，因此只要照着程序走就可以得出正确答案了.第13题：在一个水平放置的底面半径等于的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么 .解:根据已知得，解方程得. .答题分析：一些考生没能正确理解题意导致思维受阻.另一些考生可能是计算失误，得出错误答案.第14题：已知是自然对数的底数，计算定积分，得 解

9、：，.答题分析：对于分段函数的定积分，要利用定积分的性质，其中.第15题：设数列的前项和为，如果，那么 解： ，.，即.答题分析：1.对于本题，命题过程中为学生方便计算赋值，目的是为了突出对数学思想方法的考查，而不至于使考生陷于机械数字运算的迷雾中.但此处与涉及的初始状态不匹配.如果把条件换成就匹配了.2.累乘法是一种重要的求通项的方法，很多学生对此并不熟练，在计算中经常出错.3.使用累乘法时应该注意的是，必须验证，这一点，要引起重视.第16题：如果直线被圆截得的弦长等于，那么的最小值等于 解:直线被圆截得的弦长等于， ，化简得. ，“”能取到， 的最小值等于.答题分析：原点到直线的距离，再利

10、用垂径定理得到，这里不采用一般的弦长公式而是利用了几何模型（）减少运算。得到后，还应掌握如下均值不等式求最值的变形模型：（此模型（常数），而正数相乘可消去变量与，且相等）.本题涉及到几何、代数模型，对形模与代数变形能力要求较高，这可能是学生不能得出正确答案的一个重要原因.第17题：在中，三个内角、对的边分别为、，设平面向量，.（I）求的值；（II）设，求的边上的高.解：（），,.即，由正弦定理得.是的一个内角， .（），解方程得.，解得.答题分析：1.新高中数学三角函数的内容较以前比，从整个内容的比重和要求而言，不是降低了，而是加强了.2.三角函数内容是学习许多大学课程包括高等数学在内的基础.

11、3.从高考数学能力立意的角度看，本题整个问题的解决思想与方法非常典型.但也正是为突出能力立意的要求，在“，”赋值方面出现了瑕疵，赋值可改为“，”即可.出现问题的本质是在使用根与系数关系时，没有考虑实根的存在性，但由于根与系数关系在复数范围仍然成立，所以可以形式上计算出“结果”.若在高考数学中碰到类似情况建议考生按照通常的典型方法求解，把问题得出结论，做到解题完整.而不必过多纠结题目本身存在问题，导致影响正常答题和后面的得分。第18题：盒子内装有张卡片，上面分别写着数字，每张卡片被取到的概率相等. 先从盒子中任取张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取张卡片，记下它上面的数字

12、. 设，.（I）求随机变量的分布列和数学期望；（II）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.解：（）由题意可知随机变量的可能取值为，.先从盒子中随机任取张卡片，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取张卡片的基本事件总数为.当时，摸出的卡片上面分别写着数字，,当时，摸出的卡片上面分别写着数字，.随机变量的可能取值为，当时，.的分布列为：的数学期望为：.（）随机变量的可能取值为，当时，它没有零点，不符合要求.当时，它的零点分别为，在区间内只有这个零点，符合要求. 当时，它的零点分别为，都不在区间内，不符合要求.事件相当于.由（）知：，即函数 在区间内有且只有一个零点的概率等于. 答题

13、分析：1.第（）问中，一些考生没有理解事件的真实含义，没有把事件转化为对取值的讨论上.2.如果没有注意到的取值只有三个这一事实，而是泛泛地用数形结合的方式去讨论二次函数在区间内有且只有一个零点的充要条件，将会面临繁琐的运算.这提示我们在解题时务必思维灵活，善于观察，善于选择和调整策略.事实上由于的取值只有、这三种情况，因此可以逐一验证是那些值使得在区间内有且只有一个零点，进而计算的概率即可.SDABC第19题：如图，在空间几何体中，四边形为矩形，且，（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值1,3,5解：（I）证明：，平面又平面，平面平面（II）解：由已知：、两两互相垂直，如图建立空间直角

14、坐标系。，设，则，设平面的一个法向量为，则，即.取一组解，得平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量.根据已知可得二面角是个锐角，设它的大小为，则.二面角的余弦值等于.答题分析：1.第（）问很基础，学生比较容易得分.2. 第（II）问，一些考生由于法向量的方向有问题，导致最后得出的余弦值为.第20题：已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，倾斜角等于的直线经过点，直线上的点与双曲线的左焦点的距离的最小值等于.（I）求点与双曲线上的点的距离的最小值；（II）设直线与双曲线交于、两点，且是以为底的等腰三角形，求常数的值.解：（）根据已知设双曲线的方程为，.，.双曲线的方程可化为，左焦点为.直

15、线经过点，倾斜角等于，直线的方程为.直线上的点与双曲线的左焦点的距离的最小值等于，解得.双曲线的方程为.设双曲线上的点为，则.，的最小值等于.（）设，则的中点为.是以为底的等腰三角形.（1）如果，直线与双曲线交于，两点，显然满足题目要求.（2）如果，由得.， .由，得.根据已知得.，.，即，解方程得，.综上得，或，或.答题分析：1.一些考生混淆了椭圆和双曲线的离心率公式与，导致出错，从而影响了后面问题的解答.2.第（）问中的关键点是如何运用条件“以、为顶点的是以为底的等腰三角形”.如果采用算出两边的长，并令它们相等的方法，运算将更为繁琐.如果巧妙地利用点在线段的中垂线上，就能减少运算量.3.很

16、多考生忘了对直线斜率为0的讨论.值得注意的是：对特殊情况的讨论一方面是考生常常忘记，但另一方面这恰好又是比较容易得分的地方.学生经常容易忘记的地方还有对方程最高次项系数是否为零、是否大于零的讨论等等.4.圆锥曲线对运算能力的要求较高，能正确算出第（）问的不多.第（）问只是草草列了几个式子便结束了.第21题：已知实数是常数，. 当时，是增函数.（I）求的取值范围；（II）设数列的前项和为，比较与的大小解：（I），. 当时，是增函数，在时恒成立.即在时恒成立.当时，是减函数，当时，. （II）当时，.由（I）知，当时，是增函数.当时，即.当时， . 当时，.是正整数，.，即.答题分析：1.一些考生

17、把求错了，考生的求导能力有待加强，因为求导几乎是高考的必考题.2. 第（）问本质上是一个含参不等式在时恒成立的问题，常用分离参数、函数最值的方法加以解决.3.第（）问难度较大，能做出来的考生寥寥无几.本问能较好地将高水平的学生筛选出来.一些考生设法想去求出数列的前项和为，这既不可能，也没必要.目标应该是与的大小，而不是要求出.解答本问，要考虑借助第（）问来搭台阶.由条件知当时，是增函数，所以，即 *.又*式对是恒成立的，但目标不等式里没有字母，于是考虑对赋值.令，*式化为，化简得，此时无论对赋什么值，都不能直接得出，思维再次受阻.考虑目标不等式的结构，可以令，得，即，接下来采用类似于数列里常用

18、的累加法，即可得出答案.第22题： 选修：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交、的延长线于、，且. 证明：（）；（）是的切线.ABODFEC证明：（）平分，.,. 四边形是的内接四边形，.（）连接，由（I）知. . 又， . . ，不经过点， . . 是的切线.答题分析：1. 第（）问中的关键是要看出，从而把条件转化为，进而把它看成是两个待证相似三角形的两组对应边成比例，接下来只需利用四点共圆的性质去证明一组对应角相等，即可完成证明.2. 第（）问有一定的难度.实际上“切点圆心不忘连”，这里需要做辅助线.接下来还要利用圆的对称性得出，再证明即可.第23题： 选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，是两个定点，曲线的参数方程为为参数（I）将曲线的参数方程化为普通方程；（）以为极点，为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程解: （）由消去参数得，曲线的普通方程为. （）曲线的普通方程为，曲线是抛物线，且是它的焦点.在曲线上任取一点，则与到的准线的距离相等，即. 曲线的极坐标方程为答题分析：1.第（）问，学生很容易由消去参数得曲线的普通方程.2.接下来要求曲线的极坐标方程，很多学生是这样做的：根据直角坐标与极坐标的互化，易得曲线的极坐标方程为，即.但这是错误的！因为本题中极坐标系的极点和直角坐标系的原点并不重合，所以互