2018年高考数学总复习高考达标检测(五)函数的单调性、奇偶性及周期性理

1、A. 2B . 1高考达标检测(五)函数的单调性、奇偶性及周期性、选择题1. (2017 沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是( )xA. y = 2C. y = 2x-2_x解析：选 C A 中函数是非奇非偶函数,|x|B.y= 21 1D .y= 2x+ 2一xB D 中函数是偶函数，对于选项 C,由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C.2.(2017 辽宁阶段测试)设函数f(x) = ln(1 +x) + mn(1 x)是偶函数，则()A.m= 1，且f(x)在(0,1)上是增函数B.m= 1，且f(x)在(0,1

2、)上是减函数C. m= 1,且f(x)在(0,1)上是增函数D.m= 1,且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选 B 因为函数f(x) = ln(1 +x) +mn(1 x)是偶函数，所以f舟=f1 1，则2(m- 1)ln 3= 0,即 卩 m= 1,贝 Uf(x) = ln(1 +x) + ln(1 x) = ln(1 x)，因为x (0,1)时，y=1 x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3.(2016 北京高考)已知x,y R 且xy0,则()1 1A.-0B . sinx siny0 xyC_x-y02 2 2 21解析：选 C A 项，考查的是反比例函数y=-

3、在(0,+)上单调递减，因为xy0,所x1 1以xysiny，所以 B 错误；C 项，考查的是指 数函数 y =在(0，+m)上单调递减，因为xy0,所以有?j)，即) jy0 时，xy0，不一定有 lnxy0，所以 D 错误._3A. 2B . 24. (2016 山东高考)已知函数f(x)的定义域为 R.当XV0 时，f(x) =x 1;当一 Kx时，fix+ 2 =f x 2，贝yf(6)=()3C. 0解析：选 D 由题意可知，当一K xwi时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x+ 1) =f(x),所以f(6) =f(5X1+ 1) =f(1).而f(1) =f( 1) = ( 1)

4、3 4 1 = 2,所以f(6) = 2.故D.5.(2017 湖南联考)已知函数f(x)是 R 上的奇函数，且在区间0 ,+)上单调递增,(2 n、(a=fsin ,b=fcosx+ 4x 3= (x+ 2) 7,:f(x)的单调递减区间为(一O,2),A.bacB .cbaC. bcaD .abc解析：选 Bn5 5n3 3n，: tan Kcos5 50,： tan2747775n5ncos2n丄sin . 函数f(x)是 R 上的奇函数，且在区间0,+O)上单调递增，：函数f(x)是 R上的增函数，.cba，故选 B.6. (2017 邢台摸底考试)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x

5、),其导函数为f(x) = 1+ cosx,如果f(1 a) +f(1 a)0，则f(x)是定义在(1,1)上的增函数.不等式f(1 a) +f(1 a2)0选 B.11 a21, a2) f(1 a) =f(a 1)，则有彳-1a 11,. 2 .1 af(-，则a的取值范围是 _ .解析：Tf(x)是偶函数，且在(m,0)上单调递增， f(x)在(0，+m)上单调递减，f( 2) =f( 2), f(2|a1|)f(眾)，2|a1|v=21 1,la1|v2，即1va 1v2,即 2av|.答案：G G，3 3) )10. (2016 四川高考)已知函数f(x)是定义在 R 上的周期为 2

6、 的奇函数，当 0 x0时，f(x) =x3+x+ 1,则当x0 时，f(x)的解析式为.解析：设x0,因为当x0 时，f(x) =x3+x+ 1,所以f( x) =x3x+ 1. 又函数f(x)是偶函数，所以f(x) = x3x+ 1.3答案：f(x) =xx+ 112.(2017 台州模拟)已知函数g(x)是 R 上的奇函数，且当x0 时，g(x) = ln(1 x3,x0,解析：设x0,则x0. x0),x3,x0.由图象知， 函数f(x)在R上是增函数.-f(2 x2)f(x),2 2xx，即一 2x 2.解：(1)当x0,则f( x) = log1( x).2因为函数f(x)是偶函数

7、，所以f( x) =f(x).所以函数f(x)的解析式为若f(2 x2)f(x)，则实数x的取值范围是 _所以实数x的取值范围是是定义在 R 上的偶函数，f(0) = 0,当x0 时，f(x) = log1x.2其图象如图所示.答案：(2,1)71log2x,x0,f(x) =0,x= 0,1.log2x,x 2 可化为f(|x2 1|)f(4).又因为函数f(x)在(0 ,+)上是减函数，所以 |x21|4，解得5x.5,即不等式的解集为(一 5,5).14. (2017 湖南长郡中学测试)已知定义在 R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2,且当x2x(0,1)(0,1)时，f(x) =.(1)求f(x)在1,1上的解析式;证明：f(x)在(0,1)上是减函数. 解：(1)当x ( 1,0)时，一x (0,1)/f(x)是奇函数, f(x) =f( x) = 4=由f(0) =f( 0) = f(0),且f(1) =f( 1) =f( 1 + 2) = f(1), 得f(0) =f(1) =f( 1) = 0.2xx2证明：当x (0,1)时，f(x) = 4+，设 0 x1X21,2x4x+ 1.在区间1,1上，有f(x)=2xx4 + 1,x1, 00,x 1, 0, 1.4x+ 1,xU , 1,9/ 0X1X2