2022年滨州医学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年滨州医学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C2.设函数,则()。A、-1B、0C、1D、2答案：A3.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C4.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C5.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-/p>

2、04_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C6.()。A、B、C、D、答案：C7.下列命题正确的是（）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的8.二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点可微的()。A、充分而非必要条件B、必要

3、而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案：B9.直线4x-y-6=0与曲线相切，则切点的坐标是()。A、（-1，-2）B、（-2，-1）C、（1，-2）D、（-2，1）答案：C10.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B11.下列函数中，当时，极限存在的是()。A、B、C、D、答案：C12.下列式子正确的是()。A、B、C、D、答案：D13.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D14.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：15.已知函数在点处可导，且，则等于()。A、0

4、B、1C、2D、4答案：C16.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法17.A、0B、2C、3D、5答案：D解析：18.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：19.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-20.A、1-sinxB、

5、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D21.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、无关条件答案：D解析：内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关22.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：23.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案24.设函数f

6、()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C25.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：26.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确27.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：28.().A、B、C、D、答案：D29.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：30.A、AB、BC、CD、D答案：D31.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）

7、A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C32.f(x)=x2在点x2的导数为（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：33.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：34.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B35.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件36.设f(

8、x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：37.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：38.A、AB、BC、CD、D答案：A39.设函数f(x)在x1处可导，且f'(1)0，若f"(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B40.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：41.微分方程y'=1的通解为（）A、y=xB、y=CxC、y=C-xD、y=C+x答案：D解析：42.设函数f()在区间()内满足f()>0且f"()<0则函数在此区间内是()A、

9、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D43.A、0B、6C、8D、12答案：A44.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件答案：C45.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx46.函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示，则在(，)内f(x)的单调递增区间是（）

10、A、(，0)B、(，1)C、(0，)D、(1，)答案：B解析：因为x在(，1)上，f'(x)0，f(x)单调增加，故选B47.设f(x)在点x=2处连续，（）A、0B、1C、2D、任意值答案：B解析：48.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：49.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B50.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D51.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：52.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/

11、14C、5/36D、5/56答案：B解析：53.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B54.A、-2B、-1C、0D、21答案：A解析：55.由及所围图型之面积为()。()A、4B、3C、2D、1答案：C56.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B57.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C58.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D59.对于微分方程其特解的一般形式y*为()A、B、C、

12、D、答案：C60.A、3B、2C、1D、0答案：A解析：61.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：62.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。63.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A64.A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：所给级数为不缺项情形，65.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D66.级数为().A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判断答案：B67.设，则()。()A、;B、;C、;D、答案：A68.设uu(x)，v

13、v(x)是可微的函数，则有d(uv)（）A.uduvdvA、u'dvv'duB、C、udvvduD、udvvdu答案：C解析：69.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D70.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：71.的收敛半径R等于().A、B、C、D、答案：D72.设A，

14、B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C73.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于当x一0时，sinaxax，可知故选D解法2故选D74.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由不定积分的性质可得75.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D

15、、720组答案：A76.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：77.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：78.=()。A、B、C、D、答案：B79.等于().A、B、C、D、答案：C80.设，则()A、1B、-1C、不存在D、0答案：C81.设区域D为x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A为区域D的面积由于D为x2+y24表示圆域，半径为2，因此A=×22=4，所以选A82.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、-*1566873610616_277_551600.png*-B、-*1566873610617_278_551600.png*-

16、C、-*1566873610619_279_551600.png*-D、-*1566873610621_280_551600.png*-答案：D83.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B84.设的原函数为，则()A、;B、;C、;D、.答案：D85.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B86.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C87.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B88.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用凑微分及原函数概念可得89.A、0B、1/

17、5C、1D、5答案：D解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确91.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由导数的加法运算法则，可得故选C92.函数在点处的导数是()。()A、0B、1C、不存在。答案：D解析：1;93.，则=()。A、B、C、D、答案：D94.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式95.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则

18、A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：96.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1答案：A解析：设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A97.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D98.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D99.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：100.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P

19、(A)（）A、-*1566873610623_283_551600.png*-B、-*1566873610624_284_551600.png*-C、-*1566873610625_285_551600.png*-D、-*1566873610626_286_551600.png*-答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，-*1566873611368_425_551600.png*-二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：B2.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A3.

20、积分()()A、正确B、错误答案：A4.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A5.=0.()()A、正确B、错误答案：B6.()()A、正确B、错误答案：A7.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A8.积分1.()()A、正确B、错误答案：A9.()()A、正确B、错误答案：A10.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A11.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A12.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A13.设，则()()A、正确B、错误答案：B14.在x=1为可去间断点.(

21、)()A、正确B、错误答案：A15.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B16.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B17.设，则()()A、正确B、错误答案：A18.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A19.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B20.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：1/63.答案：4.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值5.答案：6.答案：7.答案：8.求微分方程y+3y=3x的通解答案：9.答案：答：5/1610

22、.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy11.答案：填e312.答案：13.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因此区域D可以表示为因此14.答案：15.答案：16.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.二阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图

23、形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得28.答案：填x+arctanx29.答案：30.答案：填2/331.答案：填1方法同题(2)，可得a=132.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程33.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y

24、)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便34.设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)·求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：35.答案：36.设ex-ey=siny，求y'答案：37.证明：当x>1时，x>1+lnx答案：当x>1时，'(x)>0，则(x)单调增加，所以当x>1时，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>

25、1+lnx38.答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理39.答案：积分区域D的图形如图5-4所示40.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_答案：41.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平42.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13443.答案：44.答案：45.答案：46.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是

26、考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型47.答案：48.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题49.答案：50.答案：填sinl51.答案：52.答案：53.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2554.答案：55.答案：填156.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：57.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A

27、，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：58.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：59.设函数y=sin2x，则y"=_答案：填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x60.用洛必达法则求极限：答案：61.答案：862.设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4co

28、sx)dx63.答案：填064.答案：填e-1/365.答案：66.答案：填167.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-468.答案：69.答案：70.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填471.答案：填372.答案：填173.答案：74.答案：75.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，

29、再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=376.将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间答案：77.答案：78.设函数y=xlnx，求y'答案：y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+179.答案：填-e80.答案：四、其他题1.答案：2.答案：3.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-4.答案：5.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以-*1566873611330_419_551600.png*-*1566873611332_420_551600.png*-6.答案：7.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：答案：-*1566873611266_414_551600.png*-8.有十个小球